Артър Кларк
Земя имперска (7)

Глава 7
Титанитовият кръст

— Вече си достатъчно голям, Дънкан, за да разбереш тази игра… макар да става дума за нещо много повече от обикновена игра.

Каквото и да бе това, то не изглеждаше особено вълнуващо. Какво чак толкова можеш да направиш с пет еднакви квадратчета от бяла пластмаса?

— Такаа… — проточи баба му, — първата задача е да видим колко различни фигури можеш да получиш от тези квадратчета.

— Така както са сложени на масата ли?

— Да, като ги поставяш едно до друго, без застъпване.

Дънкан започна да размества квадратчетата.

— Ами… мога да ги подредя в права линия, ето така… след това мога да преместя крайното отстрани, под формата на буквата Г… после и това, в другия край, така че да направя П…

Той бързо продължи с различните комбинации и скоро разбра, че започва да се повтаря.

— Мисля, че това са всички… а, колко съм глупав!

Беше пропуснал най-очевидната фигура от всички — Х, образуваща се от поставянето на едно квадратче в средата и заобикалянето му с други от четирите страни.

— Повечето хора — отбеляза баба му — започват с тази комбинация. Не знам какво да кажа за твоя мисловен процес. Смяташ ли, че си открил всички?

Дънкан не спираше да размества квадратчетата и подир известно време получи още три фигури. След това се отказа.

— Това са — заяви той убедено.

— Ами тази?

— О!…

— И тази…

Дънкан усети, че се чувства доста глупаво, затова изпита голямо облекчение, когато баба му продължи:

— Ти се справи доста добре — пропусна само тези две. Всъщност общият им брой е точно дванайсет — ни повече, ни по-малко. Ето, това са те. Можеш да опитваш цяла вечност, но няма да намериш нито една друга.

Тя измести встрани петте малки пластмасови квадратчета и постави на масата една дузина ярко оцветени пластмасови формички. Всяка беше различна от останалите и те заедно представляваха комплекта — Дънкан все още не беше напълно готов да го приеме за изчерпателен, — който може да се получи от комбинирането на пет еднакви квадратчета.

Но тук сигурно имаше нещо повече. Невъзможно бе това да е краят на тази игра. Не, баба му със сигурност криеше още нещо в ръкава си.

— Сега чуй ме внимателно, Дънкан. Всяка от тези фигурки — между другото те се казват пентамино — очевидно има една и съща площ, понеже всички те се състоят точно от пет еднакви квадратчета. А понеже общо са дванайсет, пълната площ, която покриват, е шейсет квадратчета. Нали така?

— Ъъ… да.

— От друга страна, шейсет е едно чудесно число, което можеш да разложиш по най-различни начини на множители. Най-лесният е десет по шест. Ето, това е площта на тази малка кутийка — десет на шест единици. Значи дванайсетте фигурки биха могли изцяло да я запълнят — като в мозайка.

Дънкан се замисли дали тук не се крие някаква клопка — баба му имаше склонност към различни словесни и математически парадокси, не всички от които бяха разбираеми за десетгодишната й жертва, — но не намери такава. Ако кутията наистина беше с размерите, които баба му твърдеше, че имала, значи дванайсетте формички би трябвало плътно да я покрият. Нали и двете имаха площ по шейсет единици.

Минутка… площта може и да беше еднаква, пък формата да е различна. Напълно възможно бе да няма начин да се наредят формичките в тази правоъгълна кутия, макар размерите й да бяха каквито трябва.

— Ще те оставя да се занимаваш — каза баба му, след като той размества формичките в продължение на няколко минути, — но уверявам те, че може да се направи.

Десет минути по-късно Дънкан вече сериозно се съмняваше в думите й. Лесно беше да събере десет от формичките, а един път му се удаде да нареди дори единайсет. За нещастие оставаше дупка, различаваща се по форма от елемента, който държеше в ръката си… макар че, разбира се, имаше същата площ. Дупката беше Х, а формичката бе 2…

След половин час той вече изнемогваше от недоумение. Баба му го бе оставила съвсем сам и водеше сериозен диалог с компютъра си, но от време на време го поглеждаше развеселено, сякаш опитвайки се да му каже без думи: „Видя ли, че не е толкова лесно, колкото си мислеше…“

Дънкан беше упорито за възрастта си дете — повечето му връстници отдавна биха се отказали (чак след години той се досети, че баба му го е подлагала и на психологически тест). Затова не поиска помощ цели четиридесет минути…

Тогава тя отново се намеси. Пръстите й ловко литнаха по мозайката. П, Х и Г се плъзнаха една в друга и… изведнъж кутийката се запълни цялата. Елементите покриха площта й.

— Ама… ти знаеше отговора! — направи неуспешен опит да се оправдае Дънкан.

— Отговора ли? — сряза го баба му. — Я да чуя колко според теб са различните начини, по които могат да се наредят тези елементи в кутийката?

Не, тук имаше някаква уловка — Дънкан бе уверен в това. Той не бе успял да намери нито едно решение в продължение на близо час, а бе опитал поне сто различни варианта. Но май наистина беше възможно да съществуват… колко… десетина различни решения.

— Мисля… че може да има двайсет начина на подреждане — отговори той, решавайки все пак да се подсигури.

— Опитай още веднъж.

Поканата беше недвусмислен сигнал за опасност. Явно ставаше дума за нещо много повече, отколкото му се бе сторило на пръв поглед, така че най-разумно щеше да е да не рискува с гадаене.

— Нямам представа — поклати глава той.

— Ти си умно момче. Интуицията е опасно нещо… макар че понякога тя е единственото, на което можем да се осланяме. Никой никога не би могъл да се досети за правилния отговор. Защото има над две хиляди различни начина да се подредят елементите в кутийката. По-точно, става дума за 2339 начина. Е, какво ще кажеш?

Не му се вярваше, че баба му го лъже, но от друга страна, Дънкан се чувстваше толкова унизен от пълния си провал да намери поне един от масата варианти, че извика:

— Не вярвам!

Баба му рядко се сърдеше, макар че когато я обидеше, бе способна да стане студена и дистанцирана. Този път обаче само весело се засмя, въведе някакви команди в компютъра си и каза:

— Я погледни.

Екранът присветна и на него се появиха ярките разноцветни фигурки, подредени в рамка шест на десет. Картината се задържа за няколко секунди, след това се смени с друга, видимо различна, макар Дънкан да бе неспособен да запомни подреждането, което му беше показано само за миг. После се показа трета, след нея друга, следваща… Накрая баба му спря програмата.

— Дори с тази скорост ще са ни нужни пет часа да ги разгледаме всичките — обясни тя. — И можеш да ми повярваш, макар нито един човек досега да не ги е проверявал една по една — те всички са различни.

Дънкан дълго гледа комплекта от дванайсетте измамно прости фигурки. И докато бавно схващаше какво е казала баба му, изживя първото си истинско математическо откритие. Онова, което първоначално бе приел за детска игра, разкриваше пред него безкрайни гледки и далечни хоризонти.

Този момент на озарение и смайване, граничещо с възхищение, беше напълно пасивен. Много по-грандиозна бе експлозията от интелектуално наслаждение, която той изпита като намери своето първо решение на задачата. Цели седмици носи със себе си кутийката с комплекта пентамино, използвайки всеки удобен момент, за да си поиграе.

Започна да възприема всяка отделна фигурка като личен приятел и ги наименува с буквите, на които най-много приличаха, макар в някои случаи да ставаше дума за доста изкривено сходство. Така се получи странната група F, I, L, P, N и азбучната последователност: T, U, V, W, X, Y, Z.

А веднъж, в пристъп на геометричен транс или по-скоро някакъв екстаз, който повече не се повтори, той откри цели пет решения за по-малко от час. Едва ли Нютон, Айнщайн или Чен-Цу бяха чувствали по-близко родство с боговете на математиката в своите моменти на откровение…

Не след дълго се досети сам, без подсказване от баба си, че е възможно дванайсетте пентамино да се подреждат и в други форми, а не само десет на шест. Теоретично погледнато, оставащите възможности се изчерпваха с правоъгълници пет на дванайсет, четири на петнайсет и дори тясната ивица три на двайсет.

Без особени усилия налучка няколко решения за вариантите 5×12 и 4×15. Последва отчайваща седмица в опити да нареди дузината елементи в ивица 3×20. Можа да създаде няколко по-къси правоъгълника, но онова, което оставаше, правеше задачата безнадеждна и скоро той реши, че тя изобщо няма решение.

Победен, той отиде при баба си. Там обаче го чакаше нова изненада.

— Радвам се, че си решил да опиташ — каза тя. — Обобщаването, изследването на всички възможности, е точно онова, с което се занимава математиката. Но в случая бъркаш. Решение съществува. При това има две — намериш ли едното, другото е съвсем лесно.

Окуражен, Дънкан продължи опитите с нова стръв. Измина една седмица и той започна да осъзнава сложността на задачата. Броят на вариантите, по които могат да се подредят практически в права линия дванайсет обекта, за всеки от които се допускат по четири различни ориентации се измерваше с главозамайващо число.

Той пак се обърна към баба си, изтъквайки отчайващо малката вероятност. Щом решенията са само две, каза й той, колко време ще му трябва, за да намери едното от тях?

— Ще ти кажа — отговори му тя. — Ако си безмозъчен компютър и слагаш елементите със скорост един в секунда, изпробвайки всички възможности, ще ти трябват… — тя поспря за по-силен ефект, — малко повече от шест милиона години.

Земни или титански, смаяно се запита ужасеният Дънкан. Не че това имаше някакво значение, разбира се.

— Но ти не си безмозъчен компютър — продължи баба му. — Ти с един поглед виждаш цели групи варианти, които изобщо са безперспективни, така че дори не започваш да ги разглеждаш. Опитай пак…

Дънкан я послуша, макар и без особена вяра в успеха. И тогава му хрумна гениална идея.

Карл се заинтересува и веднага пое предизвикателството. Взе комплекта пентамино и в продължение на няколко часа Дънкан нито го чу, нито видя.

После му позвъни, видимо смутен, и попита:

— Сигурен ли си, че има решение?

— Абсолютно. При това цели две. Нима не успя да намериш поне едното? Мислех си, че си добър математик.

— Добър съм. И точно поради тази причина знам колко е трудна задачата. Има над един милион милиарда възможни начини на подреждане.

— Как ги пресметна? — засмя се с удоволствие Дънкан, доволен, че е поставил на приятеля си непосилна за него задача.

Карл погледна листа хартия пред себе си, покрит със схеми и числа.

— Ами като се изключат „забранените комбинации“ и решенията, различаващи се едно от друго само по симетрия или ротации, броят се свежда до дванайсет факториел по две на двайсет и първа степен. Няма да ти обяснявам защо — и без това не си в състояние да разбереш! Това число е доста голямо… всъщност ето го…

Той вдигна листа, на който бе смятал. На него с големи цифри бе изписана внушителната комбинация:

1 004 539 160 000 000

Дънкан изгледа числото с удовлетворение — той ни най-малко не се съмняваше, че Карл е способен да го пресметне.

— Е, значи се предаваш?

— НЕ! Само ти обяснявам колко е трудно — натърти Карл и с мрачна решимост прекъсна връзката.

На следващия ден Дънкан изживя една от най-големите изненади в краткия си дотогава живот. На екрана му ненадейно се появи Карл с подпухнали от безсъние очи.

— Ето го — заяви той с глас, в който си съперничеха триумфът и изтощението.

Дънкан не можеше да повярва на очите си — той бе предварително убеден, че вероятността за успех е нищожна. Но на екрана се виждаше тясна ивица, образувана от всичките дванайсет елемента в комплекта.

С треперещи от умора пръсти Карл хвана двата края и ги размени, оставяйки средната част на лентата както си беше.

— А това пък е второто решение — каза той. — Сега отивам да си легна. Лека нощ или добро утро — не знам кое от двете е.

Дънкан остана притихнал да гледа в празния екран. Не можеше да разбере какво се бе случило — единственото ясно нещо бе, че Карл се е справил противно на всяка логика.

Не че това му бе неприятно — той обичаше Карл прекалено много, за да го е яд на малката му победа, и наистина можеше да се радва на триумфа на своя приятел, макар това да изглеждаше за негова сметка. Но умът му отказваше да побере случилото се, без да приеме, че става дума за… за магия.

Това бе първият сблъсък на Дънкан със силата на интуицията и с мистериозната способност на мозъка да минава отвъд фактите, давайки „на късо“ естествения ход на логическите съждения. Само за няколко часа Карл бе осъществил процес на търсене, изискващ трилиони елементарни операции, които само след секунди биха задръстили и най-производителния компютър.

Един ден Дънкан щеше да осъзнае, че всички хора притежават подобна сила, но могат да я използват само веднъж в живота си. При Карл тази дарба бе изключително развита. Урокът за Дънкан беше: да разглежда напълно сериозно дори най-идиотските предположения.

Оттогава бяха изминали две десетилетия. Какво ли се бе случило с онзи малък комплект пластмасови фигурки? Изобщо не можеше да си спомни кога ги бе виждал за последен път.

И ето че отново ги държеше в ръцете си, този път превъплътени в разноцветни минерали: особения розов гранит от хълмовете на Галилей, обсидиана от платото на Хюйгенс, псевдомрамора от склона на Хершел. И сред тях — не можеше да повярва на очите си, но фактът беше несъмнен — най-редкият и тайнствен от всички скъпоценни камъни, открити на този свят. Х-ът на пъзела беше от титанит: никой никога не би могъл да сбърка с нещо друго синьо-черния лъскав камък, напръскан със златни точки. Това бе най-големият къс титанит, който Дънкан бе виждал, и той дори не можеше да предположи каква би могла да е цената му.

— Не знам какво да кажа — заекна той. — Това е великолепно… никога не съм виждал нещо подобно.

Той сложи ръце върху крехките рамене на баба си… и за свое пълно объркване установи, че те треперят неудържимо. Нежно я притисна към себе си, докато треперенето спря. Разбираше, че в подобни моменти просто няма какво да се каже и най-сетне осъзна, че е последната любов в празния й живот и че я оставя насаме със спомените й.