Артър Кларк, Фредерик Пол
Последната теорема (32)

29.
Първи надежди

Случи се така, че Ранджит не започна следващия си курс с хипотезата на Голдбах. Мира му беше предложила нещо друго, а той се беше научил да се вслушва в думите й.

Началото на първата си лекция посвети на процедурни въпроси — как и кога ще се оценяват знанията, кои дни ще губят заради негови ангажименти от по-висш порядък, опита се и да опознае в някаква степен студентите си. След това попита:

— Как бихте дефинирали що е просто число?

Почти всички вдигнаха ръка. Неколцина от студентите дори не изчакаха да ги посочи, а отговориха направо — число, което не се дели без остатък, а само на себе си и на едно.

Началото беше обещаващо.

— Добре — каза Ранджит. — Значи две е просто число и три е просто число, но четири се дели не само на себе си и на едно, а и на две. Следователно четири не е просто число. Следващ въпрос. Как генерираме прости числа?

Настана раздвижване в стаята, но никой не бързаше да вдигне ръка.

— Това е труден въпрос, нали? Има няколко метода, но повечето изискват Мощни компютри. Все пак има един метод, който изисква само мисъл и нещо за писане, но пък гарантира определянето на всяко просто число, без значение колко голямо е то. Този метод се нарича решетото на Ератостен. Всеки може да използва решетото, стига да разполага с достатъчно време.

Обърна се и записа на дъската числата от едно до двадесет. Докато пишеше, каза:

— Има кратко стихче, което помага да го запомним.

„На Ератостен решетото е бойно,

зачеркваме всичко, що е двойно и тройно,

и когато кратните отпаднат,

прости са онези, които останат.“

— Ето как действа — продължи той. — Разгледайте тази редица от числа. Без единицата — сред специалистите по теория на числата има нещо като джентълменско споразумение, което гласи, че на единицата мястото не й е там и тя не се смята за просто число, защото повечето теореми в теорията на числата отиват по дяволите, ако се опитат да включат и нея. Значи първото число в редицата е две. Сега трябва да зачеркнем всички четни числа, тоест всички след двойката, които се делят на две — четири, шест, осем и така нататък. — Ранджит ги зачеркна. — Сега най-малкото число, което ни остава след двойката и единицата, която се преструваме, че не съществува, е три, затова зачеркваме девет и всички други, които са кратни на три. Така, остават ни две, три, пет, седем, единайсет и така нататък. Ето ви списък на първите прости числа. В случая се ограничихме с числата до двайсет, но решетото работи с всякакъв брой числа. Ако напишете първите деветдесет хиляди числа — тоест от едно до деветдесет хиляди, — последното незадраскано число в редицата би било хилядното просто число, а преди него ще сте записали и всички по-малки от него прости числа. Така — Ранджит погледна към стенния часовник, както го бяха правили и неговите преподаватели преди години, — понеже занятията ни траят по три часа, сега ще направим десетминутна почивка. Раздвижете се, идете до тоалетната, поговорете със съседите си, правете каквото искате, но в и половина ви искам по местата, защото тогава започваме сериозната работа.

Не ги изчака да станат, а се мушна през вратата зад катедрата, която водеше към коридора с преподавателските кабинети. Използва собствената си тоалетна — пикайте при всяка възможност, както посъветвала веднъж поданиците си кралицата на Англия според градската легенда — и се обади у дома.

— Как върви? — попита Мира.

— Не знам — искрено каза той. — Мълчат си, но пък повечето вдигаха ръка, когато задавах въпроси. — Той се замисли за кратко, после заяви: — Може да се каже, че на този етап съм предпазлив оптимист.

— Е, аз пък не съм — отвърна жена му. — С други думи, не съм предпазлива. Убедена съм, че ще им вземеш ума, а като се прибереш, ще празнуваме.

Всички бяха на местата си, когато Ранджит се върна в стаята минута преди уреченото време. Добър знак, помисли си обнадеждено той и се гмурна с главата напред.

— Колко прости числа има? — попита без предисловие.

Този път ръцете се вдигнаха с известно закъснение. Ранджит посочи едно момиче на първия ред. То стана и каза:

— Мисля, че има безкраен брой прости числа, сър.

Но когато Ранджит я попита защо смята така, тя наведе глава и седна, без да отговори.

Един от другите студенти — момче, което изглеждаше по-голямо от повечето присъстващи — извика:

— Доказано е!

— Да — потвърди Ранджит. — Ако направите списък на простите числа, без значение колко са в списъка и колко голямо е най-голямото от тях, винаги ще има други прости числа, които не са в списъка ви. Но нека си представим, че не разбираме нищо от числа и за нас последното от този списък — той посочи дъската, — деветнайсет, е най-голямото съществуващо просто число. Записваме всички прости числа, които са по-малки от деветнайсет — от две до седемнайсет — и ги умножаваме. Две по три по пет и прочие. Можем да го направим, нищо, че не разбираме, кой знае колко от числа и сме, общо взето, доста тъпи, защото си имаме свестен калкулатор.

Ранджит направи пауза, докато стихне хихикането, после продължи:

— Така, умножихме и получихме резултат. Сега прибавяме едно към него и получаваме число, което ще наречем N. Какво знаем за N? Знаем, че самото то най-вероятно е просто число, защото, по дефиниция, ако го разделим на кое да е от другите числа, ще се получи остатък едно. А ако се окаже съставно число, нито едно от другите не може да бъде негов делител, по същата причина. Така доказахме, че колкото и прости числа да включваме в списъка си, винаги има други, по-големи прости числа, следователно броят на простите числа е безкраен. — Направи пауза и огледа студентите. — Някой от вас знае ли кой е формулирал това доказателство?

Никой не вдигна ръка, но се чуха гласове:

— Гаус?

— Ойлер?

— Лобачевски?

А от последния ред:

— Вашият стар приятел Ферма?

Ранджит се ухили.

— Не, не е Ферма, нито някой от другите, които споменахте. Доказателството е много по-старо. Почти колкото решетото на Ератостен. Формулирал го е Евклид през трети век преди Христа.

Вдигна ръка да предотврати нови въпроси.

— Нека ви покажа нещо друго. Огледайте пак редицата от прости числа. Виждате ли колко често се срещат две последователни нечетни числа? Наричат се прости числа близнаци. Някой иска ли да познае колко прости числа близнаци съществуват?

Студентите се раздвижиха, но никой не наруши мълчанието, докато един смелчага не се провикна:

— Безброй?

— Именно — потвърди Ранджит. — Има безкраен брой прости числа близнаци^[1]… и домашното ви е да докажете това.

И така, същата вечер Ранджит беше в по-добро настроение, отколкото Мира го беше виждала от доста време насам. Дори обяви гордо:

— Правеха си шеги с мен. Получава се!

— Естествено, че ще се получи — каза жена му. — Не съм се съмнявала и за миг. Таши също.

И наистина малката Наташа, която вече седеше на трапезата заедно с възрастните, слушаше съсредоточено от високото си столче. А после влезе икономът.

— Да, Виджай? — вдигна поглед към него мевроу Ворхулст. — Изглеждаш притеснен. Да няма някакъв проблем долу?

Той поклати глава.

— Не долу, мадам. Но по новините съобщиха нещо, което сигурно бихте искали да знаете. Имало е ново нападение с „Тих гръм“. В Южна Америка.

Този път не само една страна беше върната към пределектронната ера. Този път бяха две. Никъде във Венецуела и в Колумбия не звъняха телефони, не светеха лампи, не работеха телевизори.

Така че повече не говориха за семинара на Ранджит, дори уменията на Наташа с лъжицата останаха почти без коментар. Телевизорът в трапезарията, който никога не се включваше по време на храна, защото мевроу го смяташе за варварско, този път по изключение работеше.

Както в Корея, така и сега почти нямаше кадри от двете поразени страни, защото местните телевизионни станции не работеха. Малкото видеоматериали показваха само товарни самолети на Pax per Fidem — от онези с къс път за излитане и кацане, така че да маневрират по-лесно между другите застинали по пистите машини, — те стоварваха войски и оборудване като онези, които се бяха изсипали през границата на Северна Корея. Основно се излъчваха студийни програми с коментатори, които говореха същите неща, които бяха говорили по време на севернокорейската криза, както и архивни кадри, припомнящи събитията, довели до настоящата катастрофа.

Двайсет и първи век не беше започнал добре за нито една от двете страни. Венецуела имаше проблем с политиците си, Колумбия — с наркотиците. И в двете страни беше имало насилие и чести правителствени кризи, а като капак на всичко дойде решението на бившите наркобарони да завземат част от печелившия петролен бизнес на своите съседи.

— Pax per Fidem се прицели най-напред в Северна Корея, защото тя си нямаше нито един приятел по света — каза Ранджит на жена си. — Сега порази две страни едновременно, защото имат различни приятели — Щатите подкрепят Колумбия още от деветдесетте години на двайсети век, а Венецуела беше близка и с Русия, и с Китай.

— Но сега има много по-малко жертви — отбеляза замислено мевроу Ворхулст. — А това е добре, откъдето и да го погледнеш.

Мира въздъхна.

— Дали ще е добре обаче, когато целият свят премине под управлението на Океания, Евразия и Истазия? — попита тя.