Сергей Герджиков
Философия на относителността (19)

§ 392

Относителност на ‘логическите аксиоми’ и дефиниции.

1. Основните аксиоми на логиката (както и на геометрията, на аритметиката) се формулират различно, като различните формулировки гравитират към определеността като тавтология и непротиворечие.

2. Фундаменталната логика — двата, трите или четирите основни логически закона — се формулират като мрежи от различни дефиниции и аксиоми.

В класическо разбиране съществуват три или четири логически закони със съответните дефиниции на ‘изказване’ и ‘истина’, които определят всяко мислене: трите закона на Аристотел и евентуално законът за достатъчното основание. В съвременно прорелативистко разбиране няма такива неизменни закони. Това е в противоречие с постоянно изказваните обяснения на логическите аксиоматики като прагматично оправдани.

В класическото разбиране логическите аксиоми се приемат като очевидно верни (Аристотел, Лайбниц). В съвременно разбиране преобладава приемането на логическите аксиоми като недоказани изходни твърдения, от които се извеждат, доказват, останалите твърдения (теореми). Тук се подразбира, че са възможни всякакви аксиоми. Но дори и тогава тези аксиоми трябва да са взаимно независими и кохерентни — да не си противоречат. А това е вече признаване на граница на относителността — непротиворечието.

Като логически закони могат да се вземат различни следствия и приложения на дефинициите и аксиомите. Например: Закони на де Аугуст де Морган (1806–1871):

1. Отрицание на конюнкция:

— не (A и B) дава същия резултат като (не A) или (не B).

2. Отрицание на дизюнкция:

— не (A или B) дава същия резултат като (не A) и (не B).

Други закони могат да бъдат модус поненс и модус толенс.

§ 393

‘Мълчаливи предпоставки’ (дефиниции). Логическото процедиране и преди всичко логическата аксиоматика съдържат неизказани, ‘мълчаливи предпоставки’, спрегнати с дефиниции. Те се премълчават, защото не е възможно да се изкаже самия синтез на сетивната форма на света. Например се казва: „Има феномени и има изказвания за тези феномени. Те са верни или неверни“. Но всеки опит да се определят тези елементи ще внесе нови елементи и дефинициите не могат да продължат безкрайно.

Изказва се онова, което въобще може да се каже за света в комуникативна ситуация. В този смисъл ‘мълчаливите предпоставки’ не са предпоставки. Ако те се формулират, ще остане отново неформулирано съдържание, което прави възможни дефинициите и аксиомите. Тези съдържания съставляват ‘неизказуемото’, което се показва. То влиза в неизказан контекст на ‘позиция’, в която хората са наясно без език. Наистина, не може да се изкаже човешката позиция в отношение с други позиции, за да се очертае.

Дефиниция 9. Виртуална позиция: момент-място на знаков акт в центъра на координатна система на език: ‘тук–сега–означавам–това’.

Дефиниция 5. Реална позиция: момент-място на живеене като човешко същество: ‘аз–тук–сега’.

Нагласата е ментален аспект на позицията. Ние възприемаме, мислим и действаме в трайни форми. Насочваме се избирателно към групи форми за възприемане, мислене и действие.

Има сензорна позиция на човека независимо от местните езици: човек е живо телесно същество и оформя свое сензорно пространство. Това обяснява защо в геометриите аксиоматиките предпоставят пространство с три измерения и форми в това пространство. Аксиомите на Евклид за еднаквостта предпоставят мълчаливо пространствени форми, които могат да се пренасят.

§ 394

Аксиомите и дефинициите се формулират в жив наглед. Това за геометрията е показано в историята на неевклидовите геометрии. Всяка аксиоматика има смисъл и с това може да работи за доказване на теореми, разчитайки на този наглед. Нагледът е априорен по отношение на всеки конкретен опит, но е апостериорен по отношение на човешката форма. Именно този наглед със своята форма гравитационно оформя аксиомите, формулирани в неговото поле. Във всеки жив наглед пространството се представя като тримерно и това не се обяснява, а в него се формулират дефиниции и аксиоми за точки, прави, повърхности и обеми. Какво следва след триизмерните обеми? Това излиза извън нагледа. Какво следва след едномерната линия на времето? Няма отговор в рамките на нагледа.

Дефинициите и аксиомите, оставени без наглед и само като връзка на променливи с константи, ще са произволни и повечето ще са безсмислени. В логиките аксиоматиките предпоставят определеност на обекти и приписване на признаци. Аксиоматиките неизбежно са формулирани на разбираем език и реферират изказвания за обекти и факти. Това не са априорни истини, доколкото мълчаливо предпоставят сетивната феноменална реалност на човека в света, изказвайки я в конвенционален синтаксис на естествен или изкуствен (математически или формалнологически) език.

§ 395

Аксиомите не са независими. Една или аксиома (и изходна дефиниция) ‘трябва да е съвсем независима’, за да е начално положение наред с другите независими аксиоми. Това е изискване, което се предявява наред с изискването за непротиворечивост. Но де факто аксиоми и дефиниции са взаимно зависими и обикновено следващите допълват предходните. Дефиницията на линия е зависима от дефиницията на точка. Аксиомата за сбора на ъглите в триъгълника е зависима от аксиомата за успоредната права (5 постулат или аналогичните). Аксиомата за равенството на фигурите е зависима от премълчаната предпоставка за възможността на фигурите и тяхното преместване.

В логиката всички закони са зависими от първия — за тъждеството. Ако A≡A, което е ясно, то оттук при добавяне на (дефиниции за) отрицание и конюнкция следва: ⌐(A. ⌐A), а от него следва: (AV ⌐A).

Ето как възразяват някои логици: „Законът за непротиворечието не е просто преформулиране на закона за тъждеството, а отива една стъпка по-нататък: той установява стандарт за свеждане на някои явления към статуса на илюзии; в някакъв смисъл той започва да определя какво разбираме под ‘илюзия’“ (Sion 1990, I, 2, 3.). Това е приемливо, но накърнява чистата логика. Дали нещо е илюзия или не, не е въпрос на логика. Противоречивото е езиково несъстоятелно. Но феномените са неопределени в статуса си на ‘илюзия’ или ‘реалност’, доколкото са феномени, а само с оглед на жива ситуация, например халюцинациите. Ставането на едно от друго не се подвежда под класическата формула на непротиворечието: „Ние не можем да кажем за нещо, че то е двете налично и неналично заедно: което е налично, не е отсъстващо… Противоречиви явления не могат да съсъществуват, да съвпадат, да се припокриват“ (пак там). Това не е състоятелно: много явления, определими като противоречиви, съсъществуват и съвпадат: човек, живеейки, умира. А вън от езика те не са нито противоречиви, нито непротиворечиви.

§ 396

Логическите закони са експанзия на тъждеството. Ако това извеждане е коректно и ако въобще някое извеждане на втория и третия или съответно на втория, третия и четвъртия закон е коректно, това демонстрира, че аксиомите не са аксиоми или могат да бъдат формулирани и като теореми на една-единствена аксиома — за тъждеството.

Със сигурност тук не за пръв път се ‘извеждат’ втория и третия закон на логиката от първия. Нещо повече: т.нар. ‘Закон за достатъчното основание’ се съдържа в тези три закона — всеки посочва достатъчно основание за следване, при това от първия и единствен истински закон — чистата тавтология.

Законът за тъждеството пък не е очевидна истина, а предпоставя определеността: А. В неопределен свят, какъвто е донякъде и нашият свят, аксиомата за тъждеството е лишена от смисъл и очевидно невярна. Това, ако се изтълкува релативистки, прави всичко в логиката възможно, което е и демонстрирано в Хегеловата Науката Логика.

Първият закон — тъждеството, необходимо трябва да се приеме, за да има логика, за да има език, за да има смислено говорене. Той отстранява или по-точно игнорира неопределеността, с която винаги се сблъскваме.

§ 397

Аксиоматиките описват предметни области. Това е телеологично обосноваване на аксиоматиките в логиката, подобно на обосноваването на теории. То е реална отнесеност — описването на предметна област позволява рационално действие и само̀ е рационално — то внася ред. Така аксиоматиките са смислени като реални езици. Формалните езици в последна сметка са реално осмислени.

Реална отнесеност/ относителност: определеност на моменти в жизнен процес, смисленост. Реална относителност на знакови форми: смисленост на знаковите форми като моменти от човешки жизнен процес.

Модалната логика описва реалната област на модалностите. Логиката на времевите контексти описва времевите контексти.

От горното следва, че формалните езици са смислени чрез интерпретации — имплицитни или експлицитни — като реални езици — твърдение на реалната относителност. Само когато описват, аксиоматиките имат смисъл. От тази позиция се вижда, че аксиоматиките ще трябва във всяко свое приложение за описване на обекти да решават дали дадено определение е частен случай на общо твърдение, дали дадена определеност е стойност на променлива, дали дадена граматична връзка отговаря на логическа константа в аксиоматиката. Това ще са актове на решаване в живеенето на един споделен свят.

§ 398

Една и съща предметна област може да се опише с различни аксиоми. Така в математиката логическите аксиоми както за цялото математическо пространство, така и за отделни математически области, са различни. Съществува Теория на множествата на Кантор. Съществува аксиоматика на Пеано. В геометрията пространство с три измерения се описва от аксиоматиките на Евклид (и Декарт), на Риман, Лобачевски и Бояи, обобщени от Гаус. В математиката се различават логически и нелогически аксиоми. Аксиомата може да се разглежда като относителен предметно-зависим (‘domain-related’) концепт.

Това потвърждава хипотезата за реалната относителност: логиките са смислени в реален контекст, без да са детерминирани от него.

§ 399

Аксиоматиките са неопределени. В аксиоматиките не се определят и не може да се определят всички използвани понятия. Достатъчно е, че те се определят взаимно, като ‘истина’ и ‘неистина’ например.

„Неопределеност. Няма определеност сама по себе си. Даже елементарните квалии: болка–удоволствие, топло–студено, синьо–зелено, се разпознават само взаимно. Формите са неопределени като неща и събития преди езика.

Това имплицира, че ‘безусловните реалности’ са неопределени: Бог, абсолют, субстанция, съвършенство, безкрайност.

Тези понятия са отнесени с други понятия и чрез това се определят, но тогава престават да бъдат безусловни“ (§ 63).

Не са определими като неща без тавтология думите за квалии, пространството, времето, мисленето и т.н. Преди езика живият поток на квалиите е оформен и диференциран и определен до тази степен.

Неопределеността е неотстранима от всеки език, доколкото е налице в света, за който този език говори. Аксиоматиките във всяко свое смислено приложение са изложени на риск от противоречие или непълнота. С други думи, те неизбежно са семантични. Така са неизбежно семантични и нямат пълна референтна определеност граматиките на естествените езици.

§ 400

Аксиоматичните схеми ‘обосновават аксиоми’, но сами са обосновани чрез това. В логиката има формули от типа ‘аксиоматична схема’, в която φ, ψ, χ могат да бъдат всякакви езикови формули с елементарни конективи (константи): — отрицание, → — импликация. φ→ (ψ→φ)

(φ→ (φ→χ))→((φ→ψ)→(φ→χ))

(⌐φ→⌐φ)→(ψ→φ)

Това са правила за генериране на неограничен брой аксиоми. Например, ако A, B и C са пропозиционални променливи, то A →(B→_А_) и (A→_⌐B_) →(С→(A→_⌐B_)) са примери на аксиоматична схема (1).

От тези схеми на аксиоми и modus ponens могат да се докажат останалите тавтологии на пропозиционалното смятане. Вижда се, че схемите са прости универсални инструменти и те са толкова по-универсални, колкото са по-абстрактни.

В математиката се формулират теория на полето, теория на групите, топология, векторни пространства, за които се твърди, че са свободни от всякакво отделно приложение и в този смисъл са независими от контекст или реална ситуация. Това е релативизъм. В действителност никакво поле, група или пространство не могат да се формулират без нагледа на поле, група и пространство, нямат осмисляне и не могат да се разберат вън от тези нагледи.

§ 401

Реално аксиомите са решения на проблеми. Виртуално аксиомите имат определеност и тя е въпрос на свободен избор. Тогава те са произволни. Но защо са произволни аксиоми? И можем ли да издигнем в аксиома неопределеността? Така релативизмът на произволните аксиоми е безсмислен. Аксиомите, като всяко построение, са рационални решения. Те конструират обекти, които се мислят и ограничават в определена област, за която се генерират знания. А това потвърждава отнесеността на аксиоматиките към светови контекст.

Самите най-общи правила за съгласуваност и непротиворечивост са реални отнесености. Те не се обосновават, а се приемат като задължителни, а това е явно прагматичен аспект — игнорира се неопределеността. Игнорирането на неопределеността означава синтез на ред, какъвто е жизненият процес.

Аксиомите са мислими и само така те могат да се прилагат за решаване на проблеми. Останалата част от приложението им, например в компютърни програми, отново е мисловно зависима от синтеза на въпросните програми. Ако не е така, автоматичното изчисление ще е мислене. Мислимостта не е редуцируема и остава жизнен процес. По подобен начин наблюдението в опитните науки е неотстранимо като акт на генезис на смисъл. По подобен начин човешкият живот не е редуцируем и остава постоянен контекст за получаване на смисли в каквито и да са езици и действия.

§ 402

Пропозициите — функции на истинност — Витгенщайн. „5. Пропозицията е функция на истинността на елементарните пропозиции.

(Елементарната пропозиция е функция на своята истинност.)

5. 01 Елементарните пропозиции са аргументи на истинността на пропозицията.

5. 1 Функциите на истинността могат да се подреждат в редици“ (Витгенщайн 1988).

В логиката истината е ‘извадена пред скоби’ и по същество не се обосновава. Тази истина е обоснована телеологически, чрез смисъл за описване, обясняване и действие. Не истинността, а езиковата смисленост, валидността, изгражда функционално пропозициите. Виртуално истинността им наистина е функция от истинността на елементарните пропозиции.

§ 403

Относителност на логическите константи и променливи. Логическите константи могат да бъдат различни, подобно на аксиомите.

Може да се приеме и се приема, логическите константи са две: вярно и невярно (истинно и неистинно), (истинно и лъжливо). На тях съответстват 1 и 0 в цифров запис. Но истинност и неистинност са константи само по отношение на променливите ‘изказвания’. По отношение на качеството ‘истина’ тези логически константи са променливи на една величина: истинност (‘булеви променливи’). Това демонстрира съвсем явно относителността на константи и променливи в логиката. Лесно е да се отнесат тези константи към граматичните частици за утвърждаване и отрицание — да, не. Реално въпросната истинност е негарантирана от нищо, освен от решение на проблем в конкретна ситуация. В една ситуация сивото е черно, а в друга — бяло.

Следват логическите операции конюнкция, дизюнкция и отрицание. Въпросните операции могат да се приемат като стойности на променливата ‘логическа операция’. Но те могат да се приемат и се приемат за логически константи.

Логическите операции, стойности на променливата ‘логически операции’, са константи на свързването на променливи от следващ порядък: елементарни твърдения в пропозиционалната логика. Такива са:

— тъждество — ‘е тъждествено на’ ≡;

— отрицание — ‘не’, ‘не е вярно че’ ⌐;

— конюнкция — ‘и’; — дизюнкция — ‘или’ V;

— импликация — ‘ако–то’ →.

Виждаме, че всяка логическа константа има свое граматично име — съюз между прости изречения. Това е ярка демонстрация на граматичното определяне на виртуалните знаци в естествен език. Ако е така, тези константи нямат строга завършеност и могат да се допълват. Дали това е така? Разбира се. В различните аксиоматики се използват различни константи, в това число излизащи отвъд тази таблица.

Тогава логическа константа може да бъде също: ‘за да’. Друг вид логически връзки могат да са ‘възможно е’, ‘необходимо е’; ‘преди’, ‘след’, и т.н. Вижда се ясно реалната относителност на логическите връзки в решаване на проблем.

§ 404

Има четири (2х2) възможни комбинации по истинност на две елементарни изречения — p и q:

⌐p        _q_

— истинно — истинно;

— истинно — неистинно; — неистинно — истинно; — неистинно — неистинно.

Същото важи и за техните отрицания: ⌐p и ⌐q

Истинността и неистинността на тези две по четири пропозиции дава още един ред комбиниране — (8х2):

p, q                           ⌐p, ⌐q

— (1) и-и — и — (5) н-и — и (9) — и-и — и (13) — н-и — и

— (2) и-и — н — (6) н-и — н (10) — и-и — н (14) — н-и — н

— (3) и-н — и — (7) н-н — и (11) — и-н — и (15) — н-н — и

— (4) и-н — н — (8) н-н — н (12) — и-н — н (16) — н-н — н

Тези всички комбинации са формално възможни, но реално проблематични. Реално са смислени само някои от тях и това няма формално обяснение:

— (1) и-и — и — конюнкция (.) — „И–и“;

— (4) и-н — и — дизюнкция (V) — „Или–или“;

— (5) н-и — и — импликация (→) — „Ако–то“;

— (16) н-н — н — тъждество/отрицание (≡,_⌐_) — „Тъждествено на“.

„Ако p е вярно и q е вярно, p.q е вярно“ (конюнкция).

„Ако p е вярно и q е невярно, pVq е вярно“ (дизюнкция).

„Ако p е невярно и q е вярно, p→q е вярно“ (импликация, ‘парадокс на материалната импликация’).

„Ако p е невярно и q е невярно, ⌐(p.q) е вярно“ (двойно отрицание).

Изборът на тези четири или пет логически константи не е произволен, нито следва формални правила. Той е изцяло зависимо от реални ситуации на говорене за обекти. Това потвърждава реалната относителност или границата във виртуалната вариантност на логическите пропозиции.

§ 405

Абсолютизъм в Трактата относно пропозициите. „5. 46 Ако логическите знаци са въведени правилно, с това се въвежда и смисълът на всички техни комбинации; значи не само знака ‘pVq’, но и ‘⌐(pV⌐q)’ и пр. и пр.“ (Витгенщайн 1988).

В действителност между възможните 16 комбинации на истинността на две елементарни пропозиции и техните отрицания далеч не всички имат смисъл. Някои повтарят в обратен ред други, други са тавтологии и противоречия.

Витгенщайн предполага погрешно:

„5.47 Ясно е, че всичко, което изобщо може да се каже предварително за формата на всички пропозиции, може да се каже наведнъж…

5.471 Общата пропозиционална форма е същността на пропозицията.

5.4711 Да се даде същността на пропозицията означава да се даде същността на всички описания и следователно същността на света“ (Витгенщайн 1988).

Това е виртуален абсолютизъм в Логико-философски трактат. Интересно е, че виртуалният абсолютизъм спонтанно преминава в своята противоположност — виртуален релативизъм, и обратно. „4.441 Ясно е, че на комплекса от знаци ‘Н’ и ‘В’ не отговарят никакви предмети (или комплекс от предмети); не повече, отколкото на хоризонталните и вертикалните черти или на скобите. — Няма ‘логически предмети’“ (цит.пр.).

Напротив, всички тези предмети са логически, знакови, виртуални, а реално в света това са феномени. Без жизнен контекст логиката (както и езика) е неразбираема. Такова разбиране Витгенщайн постига във Философски изследвания.

§ 406

Смисленост на ‘логическите константи’. В Трактата Витгенщайн пише:

„5.45 Ако има логически първични знаци, то една правилна логика трябва да изясни положението им един спрямо друг и да оправдае съществуването им. Изграждането на логиката от първичните й знаци трябва да бъде изяснено.

5.451. Ако логиката има основни понятия, то те трябва да са независими едно от друго. Ако е въведено някакво основно понятие, то трябва бъде въведено във всички връзки, в които то изобщо се среща. Следователно то не може да се въведе първо в един контекст и после да се въведе отново в друг. Така например, ако е въведено отрицанието, то ние трябва да го разбираме както в пропозиции от формата «⌐р», така и в пропозиции като «⌐pVq», «(х). ⌐fx» и др.“ (Витгенщайн 1988).

Тук Витгенщайн допуска относителност и съответно вариантност на ‘логически константи’ като отрицанието, но само в граници, които могат да се определят. Но по-скоро изглежда е въпрос на конвенция или удобство да се приемат различни значения на отрицанието и различни ‘константи’: тъждество, отрицание, конюнкция, дизюнкция, импликация или други константи. Развитието на логиката потвърждава тази неопределеност.

Ако обаче точно тези ‘константи’ са универсални, то:

— в логиката те ще са ясно отделени от останалите знаци и няма да има логика, която да използва други ‘константи’. Това се опровергава от модалната логика и останалите съвременни логики.

— във всеки естествен език ще присъстват техните граматични форми или съюзите ‘и’, ‘или’, ‘ако–то’ и ‘е’. Ако се окаже, че има езици без въпросните съюзи и особено с друг набор от съюзи, то пропозиционалните константи са не повече от конвенции.

Но тогава как така те са ‘логически’, бихме запитали в позиция на дорелативистичното разбиране.

Дали граматиката на определени езици, в които присъстват съюзите ‘и’, ‘или’, ‘ако–то’ и ‘е’, е истинското основание да се приемат именно тази константи? Това е така. Има езици без тези съюзи и в тях тези логически константи явно са непознати.

Бенджамин Уорф пише: „Защо в разбирането може да остане за дълго време тайнствено; то как или логиката на разбирането — нейният бекграунд от закони или регулярности — е откриваем. Това е граматичният бекграунд на нашия майчин език, който включва не само нашия начин на конструиране на пропозиции, но и начина, по който ние дисектираме природата и прекъсваме потока на опита в обекти и елементи, за които конструираме пропозиции. Този факт е важен за науката, защото той означава, че науката може да има рационален или логически базис даже въпреки той да е релативистки, а не естествената логика на ‘Mr. Everyman’“ (Worf 1941, 239).

Ако формата на естествения език е относителна, то и логиката, която работи в този език, е относителна. Това е виртуална относителност и ако тя няма граници, то логиките са безгранично различни — логически релативизъм.

Но с тези различни езици реално се изразяват смисли и се работи рационално в един и същ свят, който културите поделят. Затова логиките реално не могат да са произволни, както и езиците. Логическият релативизъм се ограничава от реалната относителност на езиците — естествени и изкуствени. Всички те са сходими — смисълът им се поражда от валидността им в човешки жизнени процеси — говорене за едни и същи квалии и ресинтези на човешка форма.

§ 407

Всичко може да се докаже, ако използваме произволна логика. Всяко твърдение може да се изведе от други твърдения. Ако логическият релативизъм е смислен, всичко може да се докаже, използвайки подходящи аксиоми. И всяко твърдение може да се използва като аксиома. Това, разбира се, не е смислено, защото лишава логиката от истинност и смисъл, отваряйки пространство за всевъзможни спекулации и заблуди. Демонстрация на това можем да намерим в спекулативните системи в европейската философия. Ярък пример за това е Философия на природата на Хегел, където се извеждат ‘научни положения’ без нищо общо с реалната наука и наблюденията. Използваната тук диалектическа логика явно потвърждава аксиомата, че от противоречието може да се изведе всичко:

(p. ⌐p) →q.

А дали всичко може да се докаже и ако използваме конвенционална логика? По силата на интерпретацията на виртуалните аксиоми в реални положения е налице свободно пространство. Могат да се въведат всевъзможни дефиниции. Малката предпоставка, свързваща в дедуктивния извод общите твърдения с единичните, може да внася произволен среден термин съгласно дефинициите.

Това е така, защото всеки синтез е проблематичен, а предпоставките са синтези.

Следователно чисто логически не може да се преодолее безсмислието. Ценността на доказателствата в реалното познание е нищожна, ако опитът е отстранен като база за изпитване и извор на смисъл. Това потвърждава тезата на общата относителност.

§ 408

Пропозиционални дименсии на логическа относителност. Предпоставките и умозаключението са взаимно относителни. Но асиметрията между предпоставки и заключения е безотносителна — не могат да се обърнат местата им в едно отношение.

Логическите константи: конюнкция, дизюнкция, импликация, тъждество, отрицание, са очевидно отношения, връзки между елементарните твърдения. Но те са смислени форми на връзка и извод, които не са относителни в езиците, които съдържат тези константи.

Логическите закони: на тъждеството, на непротиворечието и на изключеното трето, се отнасят към изказванията и сами са отношения. Но те са смислени като запазване на определеността и в тази дименсия са безотносителни.

Няма нищо в логическото пространство и в логическата форма с абсолютен статус. Това означава, че няма абсолютна логика, която да ‘отразява формата на човешкото мислене’.

§ 409

Мислене и език не са еднозначно свързани. Мисленето не е обвързано с езика така, както постулира западната логосна нагласа. Мисленето с думи и понятия е само момент, при това неотчленен от менталния поток, ако не го фиксираме в реч или текст.

Мисленето може да не е в думи, а в сетивни представи. Ние често мислим спонтанно и светкавично и без думи. Това става например когато познаваме ситуацията или виждаме детайл от нея в бъдеща перспектива. Един ловец навързва правилно представите за движението на жертвата и собствените си действия, без да артикулира. Един инженер вижда пространствено функционален детайл, който след това реализира. Дори частично несетивни теми могат да се мислят без думи. Мисля си как ще изразходвам много енергия и време за обработка на снимки за публикация, само защото съм се вдъхновил от малък успех във фотоконкурс. Мисля си как ще се изправя днес пред моите студенти с темата, която ме вълнува. Това са мисли-представи или мисли-чувства, неразложими и неартикулирани. Те протичат мигновено и без разчленяване. При това те са смислени, валидни и в частност рационални.

Логика и мислене са от различен порядък, както език и мислене. Разбира се, логичното е мислимо и мисленето с език може да е логично.