Към текста

Метаданни

Данни

Серия
Професор Томаш Нороня (2)
Включено в книгата
Оригинално заглавие
A Formula de Deus, (Пълни авторски права)
Превод от
, (Пълни авторски права)
Форма
Роман
Жанр
Характеристика
Оценка
5 (× 42 гласа)

Информация

Сканиране
Syndicate (2013)
Разпознаване и корекция
Egesihora (2014)
Допълнителна корекция
moosehead (2019)
Сканиране, корекция и форматиране
Еми (2021)

Издание:

Жозе Родригеш душ Сантуш. Божията формула

Португалска. Първо издание

ИК „Хермес“, София, 2010

Художествено оформление на корицата — Георги Атанасов Станков

Отговорен редактор — Даниела Атанасова

Стилов редактор — Димитрина Ковалакова

Компютърна обработка — Ана Андонова

Коректор — Здравка Петрова

ISBN: 978-954-26-0867-7

История

  1. — Добавяне
  2. — Корекция на правописни и граматически грешки, номерацията на главите, слепени параграфи и др.
  3. — Корекция

XXIV

Площадът «Праса ду комерсио» лениво се пробуждаше в приятното сънливо утро. Слънцето блестеше по белите фасади и металните решетки на балкончетата на старите сгради, оградили площада, където самотно се издигаше жълто-кафявата фасада на старата църква «Свети Яков». Малки сергии внасяха оживление на площада с изложените на тях ярки дрехи, син порцелан и евтина бижутерия. Кафенето с изнесените навън масички привлече разхождащите се баща и син, които се настаниха на една маса, протегнаха крака и обърнаха лица към слънцето, наслаждавайки се на приятната топлина, която се разливаше по телата им.

Сервитьорът се появи с тефтер в ръка и питащ поглед, клиентите си поръчаха две кафета еспресо. Когато младежът се отдалечи, Томаш погледна баща си.

— Спомена преди малко, че неопределимостта не е свойство само на квантовия свят…

— Да.

— Но това противоречи на всичко, казано досега. Теорията на относителността и класическата физика на Нютон не бяха ли детерминистки?

— И все още са.

— Но според тях поведението на материята е предсказуемо…

— Не е съвсем така.

— Не разбирам. Както ми казаха преди няколко дни, ако аз знам положението, скоростта и посоката на движение на едно тяло, бих могъл да изчисля с точност всички минали и бъдещи движения. Нима това не е предсказуемост?

— Нещата не стоят точно така. Някои по-късни открития промениха всичко.

— Какви открития?

Сервитьорът се появи и остави двете кафета на масата. Мануел Нороня се изправи на стола, отпи малка глътка и зарея поглед в небето, загледан в облаците, които се плъзгаха леко из искрящата синева.

— Защо не можем да прогнозираме с точност времето, Томаш?

— Моля?

Математикът посочи към небето.

— Защо според телевизионната прогноза небето днес трябваше да е ясно, а аз виждам облаци, които опровергават тази прогноза?

— Знам ли — засмя се Томаш. — Защото нашите метеоролози са некадърници, предполагам.

Бащата отново изпружи крака и обърна лице към слънчевата топлина.

— Грешен отговор — каза той. — Проблемът е в уравнението.

— Как така?

— През 1961 година един метеоролог на име Едуард Лоренц седнал пред компютъра и се заел да изследва вероятните метеорологични прогнози, предвид поведението на климата в дългосрочен план, на основата на три променливи величини: температура, въздушно налягане и скорост на вятъра. Опитът нямало да доведе доникъде, ако той не се бил заел да изследва една определена поредица. Вместо да въведе данните от нея, той видял копие на първия опит и преписал числото оттам. — Извади писалка от джоба на сакото си и взе хартиена салфетка, която разгъна на масата. — Ако не се лъжа, беше… мм…

Нахвърли четири цифри.

chislo.png

— 0,506.

— Каква памет — изкоментира синът.

— Ние, математиците, сме така. — Усмихна се и махна към димящите чаши с кафе на масата. — Та, както и ние сега с теб, Лоренц отишъл да пие кафе и оставил компютъра да обработва данните. Когато се върнал и видял резултата, не могъл да повярва на очите си. Открил, че новата метеорологична прогноза, направена от компютъра, била абсолютно различна от предишната. Абсолютно различна. Заинтересуван, се опитал да види какво се е променило. — Почука с писалката по четирите цифри, които беше надраскал на хартиената салфетка. — След като анализирал всичко, разбрал, че при въвеждането на данните е взел само четири цифри от една по-дълга поредица.

Набързо нахвърли няколко цифри.

drugochislo.png

— Ето как изглеждала първоначалната поредица. Когато се сблъскал с тази ситуация, той осъзнал, че ако се промени една милионна част от данните, нещо съвсем дребно, почти нищожно, цялата прогноза се променя. Сякаш едва доловим полъх на вятъра може да промени времето на цялата планета. — Направи драматична пауза. — Лоренц открил хаоса.

— Моля?

— Теорията на хаоса е великолепен математически модел, който би могъл да ни помогне да си обясним поведението на Вселената. Основната идея на теорията за хаотичните системи е проста за формулиране. Малки изменения в първоначалните условия предизвикват съществени промени в крайния резултат. Тоест нищожни причини — мащабни последици.

— Дай ми пример.

Бащата махна отново към небето и безкрайната върволица от облаци, които хвърляха тревожни сенки по площада.

— Най-известният пример е така нареченият «ефект на пеперудата». Ако една пеперуда тук, в Коимбра, запърха с криле, с това тя променя една милионна част от въздушното налягане около себе си. Това нищожно изменение би могло да предизвика ефекта на доминото върху молекулите на въздуха и след време да причини огромно торнадо в Америка. Ето, това е ефектът на пеперудата. Можем ли да прогнозираме последиците от действията на всички пеперуди в света, на всички животни, на всичко, което се движи и диша? Какво следва оттук? — Мануел разпери ръце, за да подчертае очевидността на извода. — Непредвидимостта.

— Което ни препраща към индетерминизма.

— Не — възкликна математикът. — Непредвидимостта не ни препраща към индетерминизма, а към неопределимостта. Поведението на материята продължава да е детерминирано. Просто материята се организира по такъв начин, че не е възможно да се предвиди поведението й в дългосрочен план, макар и детерминирано. Би могло да се каже, че поведението на хаотичните системи е причинно-следствено, но изглежда случайно.

— Хм — прошепна Томаш. — Смяташ ли, че след като това е валидно за метеорологията, може да се приложи и в други области?

— Томаш, Теорията на хаоса е общовалидна. Може би не можем да предвидим поведението на микрочастиците в квантовия свят поради това, че е хаотично. Това поведение е детерминирано, но флуктуациите в първоначалните условия са толкова нищожни, че не е възможно да прогнозираме развитието му. Ето защо от практическа гледна точка квантовият свят изглежда недетерминиран. В действителност микрочастиците имат детерминирано поведение, но е факт, че ние не можем да го установим. Вярвам, че се дължи на влиянието на наблюдението, както твърди Принципът на неопределеността, но и на присъщата за хаотичните системи неопределимост.

— Добре, но нали това се отнася само за миниатюрни неща като атомите и молекулите…

— Лъжеш се — настоя бащата. — Хаосът е навсякъде, дори и при големите тела. Слънчевата система, чието поведение изглежда предвидимо, всъщност е хаотична система. Ние просто не си даваме сметка за това, защото наблюдаваме прекалено бавни движения. Но Слънчевата система е хаотична. Едно проучване, извършено с компютър, стига до извода, че ако Земята се завърти в орбита около Слънцето само на около сто метра разстояние от мястото, където наистина е започнало това движение, след сто милиона години нашата планета би се отдалечила на четиридесет милиона километра от първоначалната си орбита. Малки причини, големи последици.

— Хм.

— Дори и нашият живот е управляван от хаоса. Представи си, че влизаш в колата и миг преди да потеглиш, разбираш, че си прищипал края на сакото си с вратата. Какво ще направиш в такъв случай? Отваряш вратата, оправяш си сакото, затваряш вратата и потегляш. Губиш пет секунди за това. На първия завой се появява камион и те премазва. Оставаш парализиран за цял живот. А сега си представи, че не си си прищипал сакото с вратата. Какво става? Потегляш веднага и пристигаш на завоя пет секунди по-рано, нали? Поглеждаш надясно, виждаш камиона да се приближава, чакаш да мине и продължаваш пътя си. Това е Теорията на хаоса. Заради прищипаното сако си загубил пет секунди, които ще променят остатъка от живота ти. — Махна примирено. — Дребни причини, големи последици.

— И всичко това заради нещо толкова незначително?

— Да. Внимавай сега. Вече е било предопределено, че ти ще прищипеш сакото си с вратата на колата. Защото си го навлякъл небрежно сутринта. Навлякъл си го, защото си се събудил кисел. А си се събудил кисел, защото си спал малко. Спал си малко, защото си легнал късно. А си легнал късно, защото си имал работа във факултета. Работата е трябвало да се свърши, защото еди-какво си и еди-що си. Всяко нещо е причина за друго и влече последици, които стават причина за други последици, с постоянния ефект на доминото, където всичко е детерминирано, но си остава неопределимо. Шофьорът на камиона е могъл да удари спирачките навреме, но не го е направил, защото е видял да минава хубаво момиче и е погледнал настрани. А момичето е минало оттам точно в този момент, защото е закъсняло. Закъсняло е заради приятеля си, който се е обадил по телефона. А приятелят й се е обадил заради това и онова. Всичко е причина и следствие.

Томаш прокара ръка по косата си.

— Чакай малко — каза той. — Да си представим, че можем да въведем всички данни на Вселената в един свръхкомпютър. В този случай дали бихме могли да узнаем цялото минало и цялото бъдеще?

— Да, тук влиза в действие Демонът на Лаплас. Миналото и бъдещето вече съществуват и ако ние знаем всички закони и успеем да определим с точност и едновременно скоростта, посоката и положението на всяка частица материя, бихме успели да видим и миналото, и бъдещето.

— Следователно на теория е възможно…

— Не, на теория не е възможно.

— Извинявай — поправи го Томаш. — На теория е възможно. Но на практика не е.

Бащата поклати глава.

— Ето ти още един пример за лукавството на Вселената — каза. — Ако ние успеем да узнаем всичко за настоящото състояние на Вселената, бихме могли да определим миналото и бъдещето, след като всичко е вече предопределено. Но дори и от гледна точка на теорията не е възможно да се научи всичко, свързано с настоящото състояние на Вселената.

— Но защо?

— Заради едно друго качество на Вселената — отговори математикът. — Безкрайността.

Томаш недоверчиво повдигна вежди.

— Безкрайността ли?

— Да. Не си ли чувал за Парадокса на Зенон?

— Чувал съм, разбира се.

— Можеш ли да кажеш в какво се състои?

— Да не би да съм на изпит?

— Опитай, моля те.

Синът присви очи и се опита да си припомни.

— Ами… доколкото си спомням, това беше онази история с надбягването на костенурката и заека, нали? Първо тръгва костенурката, но понеже заекът е по-бърз, той скоро я задминава. Проблемът е, според Зенон, че заекът никога няма да настигне костенурката, защото пространството, което ги дели, е делимо до безкрайност. Нали така беше?

— Да — потвърди бащата. — Парадоксът на Зенон илюстрира математическия проблем за безкрайността. За да пробяга един метър, заекът ще трябва да пробяга половината от това разстояние. Оставащата половина се дели на още две половини, които на свой ред се делят наполовина, другите половини също се делят и така до безкрайност.

— Но какво искаш да докажеш с това?

— Първо искам да докажа, че безкрайността е непреодолим проблем, що се касае до предвидимостта. — Махна към небето. — Нека се върнем на примера с времето. Прогнозата на времето в дългосрочен план се възпрепятства от два типа фактори. Единият е от чисто практическо естество. Дори и да познавам всички фактори, които влияят върху състоянието на времето, аз би трябвало да взема под внимание всичко. Дишането на всяко животно, движението на всяко живо същество, слънчевата активност, вулканичните изригвания, дима, бълван от всеки автомобил, от всеки комин, от всяка фабрика, всичко. Аз нямам практическата възможност да обхвана едновременно въздействието на всички тези фактори, нали?

— Да, разбира се, това е невъзможно.

— Вторият тип фактори е свързан с проблема за безкрайността. Например, нека си представим, че би трябвало да измеря температурата в глобални мащаби в определен момент, за да направя екстраполации. Да предположим, че тук, в Коимбра, поставям термометъра и по обяд, да кажем, е… мм… кажи някаква стойност.

— Двайсет градуса?

Баща му извади писалката от джоба на сакото си и набързо нахвърли някакви цифри на същата хартиена салфетка, където вече беше написал числото, дало повод за откриването на хаотичните системи.

dvadeset.png

— Много добре, 20 градуса — каза математикът. — Но истината е, че това измерване е приблизително, нали? Аз отчетох само единиците. А ние знаем, че малките изменения в първоначалните условия водят до големи промени в крайните резултати. Щом е така, важни са и десетиците, стотиците и хилядните, не мислиш ли?

— Ами, добави ги тогава.

Мануел прибави още три цифри.

oshte.png

— А… следващите стойности? Според Теорията на хаоса те също са важни. Значи трябва да добавим и следващите стойности, колкото и нищожни да са, след като всяко изменение би могло да причини гигантски по мащабите си резултати.

— Хм.

Математикът добави още числа.

gradusi.png

— Но и това не е достатъчно — заключи той. — Тъй като и числото, което идва след тези, също би могло да има решаващо значение. — Усмихна се. — Искам да кажа, че измерването би включило безкрайна поредица от числа. А това не е възможно, нали? Следователно, колкото и числа да добавяме, никога няма да узнаем с точност температурата на дадено място и в даден час, след като ще трябва да изчисляваме нещо въз основа на безкрайна поредица от данни.

— Да, разбрах.

— Но проблемът е още по-сложен. Температурата тук, на тази маса, може да се окаже различна от температурата на метър разстояние. — Махна настрани. — Следователно ще ни се наложи да измерим температурата на всички пространства в Коимбра. А това не е възможно, нали? Също както в Парадокса на Зенон, лесно ще установим, че всеки метър е безкрайно делим. Ще трябва да измеря температурата на всички съществуващи пространства, за да науча първоначалните стойности. Но тъй като разстоянието между пространствата, колкото и малко да е то, винаги може да се раздели наполовина, никога няма да успея да измеря цялото пространство. Същото се отнася и за времето. Интервалът между една секунда и друга е делим до безкрайност, нали така? А между един и следващ миг може да има съвсем деликатни колебания на температурата, които ще трябва да бъдат измерени. Но тъй като времето също е делимо до безкрайност, според принципа, илюстриран с Парадокса на Зенон, аз никога не бих могъл да изчисля това. Спомни си, че от тълкуването на Парадокса на Зенон следва, че в един метър съществува същото пространство, колкото в цялата Вселена, в една секунда има толкова време, колкото в цяла вечност, и това е едно от тайните свойства на Вселената.

— Разбирам…

Мануел взе чашата и допи останалото кафе. Въздъхна, отпусна се на стола и притвори очи, наслаждавайки се на приятната топлина на слънцето.

— Спомняш ли си за Теоремите за непълнота на Гьодел, за които говорихме по-рано?

— Да.

— Нека да видим дали си ги запомнил — каза Мануел. — Какво гласят теоремите?

Томаш тръсна глава.

— Но, татко…

Бащата отвори едното си око и се вгледа в Томаш.

— Не си ли спомняш?

— Не!

— Нима не си спомняш, че според Теоремите за непълнота не можем да докажем истинността на всички твърдения в дадена математическа система?

— Ах, да.

— Тази констатация има огромно значение, схващаш ли?

— Но защо? Какво й е необикновеното?

— Много просто — каза Мануел. — Теоремите за непълнота разкрили още една тайнствена страна на Вселената. Онова, което Вселената ни казва чрез тези две теореми, е следното: има неща, които вие знаете, че са верни, но никога няма да можете да го докажете заради изкусния начин, по който аз, Вселената, съм скрила последната частица истина. Можете да опознаете голяма част от истината, но нещата са така устроени, че никога да не можете да ги разберете напълно. Сега схващаш ли?

— Да.

Математикът отвори ръце с типичния си жест, който съпровождаше обясненията му.

Voila![1] — възкликна той. — Принципът на неопределеността, Теорията на хаотичните системи и Теоремите за непълнота имат дълбок смисъл, защото разкриват невероятната сложност и финес на Вселената. — С жест обгърна небето. — Целият Космос се основава на математиката, основните закони на Вселената се изразяват чрез уравнения и математически формули, законите на физиката са алгоритми за обработване на информация и тайните на Вселената са закодирани в математическия език. Всичко е свързано с всичко, дори и онова, което изглежда произволно и изолирано. Но дори и езикът на математиката не може да разгадае напълно този шифър. Ето, това е най-загадъчното свойство на Вселената — начинът, по който крие крайната истина. Всичко е детерминирано, но и неопределимо. Математиката е езикът на Вселената, но ние не можем да го докажем. Когато стигаме до дъното на нещата, винаги попадаме на някакво тайнствено було, което покрива лика на загадката. Творецът крие своя подпис. Нещата са създадени толкова изкусно, че не можем да разкрием напълно дълбоката им тайна.

— Хм.

— Винаги ще има някаква загадка в дъното на Вселената.

Бележки

[1] Ето (фр.). — Б.р.