Джон Холт
Как децата учат (7)

Рисуване, математика и други неща

Една сутрин в стаята на първокласниците две приятелки взеха листа и моливи, седнаха на масата и се приготвиха да рисуват. След кратко замисляне едната започна да рисува голямо дърво. Тя тръгна от долната страна на листа и нарисува две линии. Те малко се съединяваха, после продължаваха успоредно една на друга почти до горния край на листа и след това се разделяха отново. После се появи нещо като вилица в края на ствола. От двата основни клона се разклониха няколко по-малки, които художничката започна да покрива с листа. През това време другото момиченце гледаше, без да предприема нищо. След малко го попитах:

— Ти какво ще нарисуваш?

Не бях настоятелен, а просто любопитен. То отговори:

— Не знам какво.

— Защо не нарисуваш още едно дърво?

Без каквото и да било колебание или срам то каза:

— Не знам как.

Тези думи ми донесоха внезапно просветление. Макар да обичам картините, знам съвсем малко за рисуването. Когато ходех на училище, изобразителното изкуство почти не присъстваше в програмата. Спомням си само един час по рисуване и само една картина, която се опитах да нарисувам: бухал, кацнал на клона на изсъхнало дърво на фона на пълнолуние — доста амбициозен проект за мен. Поради липса на опит бях убеден, че художниците просто поглеждат нещо, копират го и постепенно се научават да го правят все по-добре. Едва наскоро установих, че животът не се пренася механически върху хартията и че за да създадеш с линии и цветове някакъв образ, подобен на реалността, е необходима техника. За тази цел трябва да се усвоят, упражняват и усъвършенстват определени похвати.

Не се бях замислял как изглеждат нещата през очите на детето. Предполагах, че на тяхното по-примитивно ниво рисуването изглежда като копиране. Така че когато това момиченце ми каза, че не знае как се рисува дърво, бях изумен. За малко да й кажа „Ами просто погледни някое дърво“. За щастие се възпрях и се замислих. Спомних си как веднъж бях чел, че някои примитивни племена не могат да разпознават нито рисунки, нито снимки на най-обикновени и познати за тях предмети и местности. Ние сме убедени, че рисунките приличат на реалността, но всъщност не е така. Рисунките са плоски; в живота има дълбочина. Също като езика, изобразяването на истинските предмети върху плоска хартия следва предписанията на една всеобща конвенция. Затова рисуването трябва да се усвоява също като езика.

Дадох си сметка, че дървото и неговата рисунка приличат много на град и неговата карта. Картата в много отношения прилича на града, но когато я създаваме, включваме само част от неговите характеристики. Същото важи и за рисуването. Изправено пред сложната действителност, наречена дърво и изпълнена с цветове, форми, текстури, структури, светлини и сенки, това момиченце не знаеше нито кои от тях да изобрази с молива, нито как да го направи.

След два-три дена видях същите момиченца, които отново бяха седнали на масата с големи листа пред себе си. Този път обаче познатото ни дърво се появи и на двата листа — корените се съединяваха в стъбло, стъблото стигаше почти до края на листа, а там се разклоняваха два клона, увенчани с по-малки клончета и зелени листа.

— О, виждам, че рисувате дърво! — възкликнах аз.

Момичето ми се усмихна доволно и каза, кимайки към приятелката си:

— Тя ми показа как се рисува.

И продължи със заниманието си.

Естествено тези деца не рисуваха дърво, а това, което се бяха научили да възприемат като символ на дървото — нещо като голям йероглиф. Линиите, които чертаеха по листа, не им приличаха на дърво; те означаваха дърво. Що се отнася до вероятността някога изобщо да нарисуват нещо по-близко до дърво, това създава сериозен проблем.

Макар че обичам да си драскам и да чертая разнообразни форми за удоволствие, никога не съм се имал за добър художник, нито пък съм мислел, че мога да стана такъв. Способността да пресъздаваш нещо истинско на хартия ми изглеждаше някакъв дар свише, не по-малко мистериозен от способността да свириш на музикален инструмент. Едва миналата година, след като прочетох книгата на Бети Едуардс „Рисуване с дясното полукълбо на мозъка“^[1], разбрах защо аз и повечето хора рисуват толкова зле и какво правят тези, които рисуват добре. В миналото бях чел доста книги за рисуване, но нито една от тях не можа да повдигне булото на мистерията и да промени чувството, че никога няма да се науча да рисувам. Тази обаче създаде в мен усещането, че ако реша да отделя време, при това не кой знае колко, мога да се науча да рисувам. Съмнявам се, че ще се заема с това — музиката ме привлича много по-силно. Сега обаче съм сигурен, че е възможно да се науча да рисувам. Книгата ми изясни причината, поради която мнозина не успяват. Точно като двете момиченца, ние дотолкова сме изпълнили съзнанието си с визуални символи, че не можем да видим истинската форма на нещата. Така например разполагаме с колекция от символи на човешки лица: очи, носове и усти, които изглеждат по определен начин. Когато се опитаме да нарисуваме истинско лице, пренасяме тези символи на хартия — отгоре очите, по средата носа и отдолу — устата. Полученият резултат обаче не ни удовлетворява, защото не прилича на никого. Трябва да се научим да се абстрахираме от символичното изображение на носа и вместо това да видим формата на конкретния нос, който наблюдаваме. За това е необходимо определено знание, няколко полезни трика, малко мислене и практика. Усвояването им не отнема нито цял живот, нито дори години. Публикуваните в книгата на Бети Едуардс рисунки на някои от учениците й показват, че хора, които привидно нямат талант, могат да се научат да рисуват за няколко месеца.

 

 

В същия клас имаше още едно момиченце, което, подобно на всички деца на тази възраст, много обичаше да рисува. Тя усърдно и бързо трупаше рисунка след рисунка. Стени на стаята бяха покрити с тях. Всичките й рисунки бяха интересни както за мен, така и за децата. Тя почти винаги изобразяваше едно и също — къща с хора около и вътре в нея. Рисунките обаче бяха много разнообразни по отношение на формата на къщата, вида на градината и дърветата, които растяха наоколо, хората и това, което правеха.

Картините бяха големи и кипяха от дейност и живот. Отличаваха се с огромното количество детайли, вложени в тях. Когато рисуваше трева около къщата, тя не се задоволяваше просто с няколко зелени линии; очертаваше стръковете поотделно и после ги оцветяваше. Цветята й притежаваха детайлно очертани цветове и листа. Хората й винаги имаха по пет пръста на всяка ръка, и то в правилни пропорции; на всеки пръст тя слагаше нокът с реалистична форма. След време започна да добавя завеси на прозорците, прибрани грижливо като в истинска къща.

Тук някои хора, вманиачени в психоанализиране на детското изкуство, могат веднага да вдигнат академична глъч относно обсебеността на това дете от детайлите, натрапчивите й непреодолими импулси и т.н. В подобни приказки може и да има малка частица истина, но нищо повече. Момиченцето бе изключително жизнерадостно и енергично, един от лидерите в класа. Тя рисуваше в такъв стил, защото именно така обичаше да гледа на нещата и ги изобразяваше, както ги вижда. За нея рисуването бе начин да изразява голяма част от това, което научава за живота. В допълнение изобразяването изостряше наблюдателността й и й даваше идеи за по-нататъшни наблюдения. Това въздействаше не само на собствената й наблюдателност, а и на доста от съучениците й. Много от тях несъзнателно се превръщаха в нейни последователи, точно като учениците на старите италиански майстори. Те рисуваха картини, подобни на нейните или разработваха идеите й по свой начин. В техните рисунки започнаха да се появяват същите внимателно наблюдавани подробности. Децата отиваха при рисунката й и откриваха, че хората имат нокти, след което ги чувах да си казват: „Виж! Те имат дори нокти!“ Това им се струваше невероятно постижение. Тогава решаваха да сложат нокти и на своите рисунки на хора и започваха да гледат с нови очи собствените си нокти, за да установят как всъщност изглеждат те, каква форма имат и колко са големи. Други пък започваха да се търсят нови детайли, които това момиченце, техният лидер, още не беше успяло да изобрази.

Иска ми се да можех да ви кажа, че този изключително продуктивен и самовъзобновяващ се процес продължи да се развива през цялата година. За жалост не стана така. Това не се дължеше на учителката, която беше много внимателна, проявяваше голямо разбиране и даваше на децата много повече време за рисуване, отколкото повечето начални учители. Тя обаче бе притисната от програмата; трябваше да се е в крак с военните редици на академичния строй. Освен това и тя, и децата бяха под натиска на изнервените родители, притеснени за „напредъка“ на децата си — с други думи, загрижени експресният влак за Лигата на осемте^[2] да не изостава от разписание. След известно време децата започнаха да усещат, че няма време за изкуство и че то не е сериозно — а шестгодишните ученици са много сериозни. Тяхната чувствителност относно това, което се харесва на възрастните е силно изострена. Те показват рисунката си на родителя или учителя и те им отговарят механично: „Браво, прекрасна рисунка!“ След това занасят вкъщи някоя идиотска тетрадка за упражнения, която старателно са попълнили, и родителите им наистина се вълнуват и радват. Не след дълго рисунките биват изместени от тетрадките, независимо че една хубава рисунка дава повод за много повече учене, отколкото двайсет тетрадки. Когато пораснат и се случи да рисуват, децата по-скоро рисуват като начин за бягство от реалността, отколкото като начин да осмислят истинския живот. Пример за такива рисунки-бягство са военните сцени на третокласниците или безкрайните кончета на десетгодишните момиченца. Не че изкуството няма стойност, когато изразява фантазии, страхове и безнадеждни мечти. Проблемът е, че това изкуство е обречено на тривиалност. То се прави крадешком, по ъглите на тетрадките и домашните и престава да е дръзко и сериозно, както някога е било.

 

 

Вече изобщо не смятам, че третокласниците, рисуващи военни сцени, се опитват да избягат от реалността; умът ми не побира как съм могъл да измисля подобна глупост. Днес всяко осемгодишно момче знае, че има войни и че в тях големите мъже се избиват с бомби, ракети, куршуми и т.н. Нещо повече, то знае, че когато порасне, от него може да се очаква да убива и да бъде убито. За деца, които са били малтретирани по ужасен начин, това може да изглежда напълно нормален аспект на света, в който живеят. Той обаче е много странен, тежък и плашещ за повечето осемгодишни деца, идващи от грижовни семейства, получаващи сравнително добро отношение и слушащи по цял ден родителски обяснения да не удрят, нараняват, чупят и разрушават. Естествено, не трябва да забравяме, че смъртта като тема има огромна привлекателна сила за повечето деца (и момчета, и момичета) поради своята мистериозност.

Трябва да съм бил съвсем малък — едва ли на повече от шест години — когато баща ми доведе у дома един свой приятел художник. Той извади голям лист и мек молив и започна да рисува. Пред възхитения ми и невярващ поглед на хартията започна да изниква рицар! При това в пълно снаряжение! Пред очите ми се случваше чудо. Само преди минута това беше празен лист; след това ръката започна с лекота и увереност да очертава линия по линия; накрая рицарят се появи, изправен в цялото си великолепие, почти като жив. Нямаше да се изненадам, ако беше излязъл от страницата. Естествено, за известно време най-силното ми желание беше да мога и аз да правя така — да съживявам празния лист с помощта на молив. Това умение ми изглеждаше божествено. Не можех да си представя, че някога ще бъда способен на подобно нещо, но бях готов да дам всичко за това.

Децата в съвременното училище трудно биха могли да имат такова преживяване. Добре е, че ги поощряват да мацат големи шарени картини с плакатна боя, без да им висят на главата, без да им казват как се правят нещата и без да им обясняват, че това или онова е грешно. Изобразителното изкуство обаче има възможности, за които тези деца не са и подозирали, точно както и аз никога не си бях представял, че някой може да изобрази толкова жив рицар. На децата би трябвало да се дава шанс да откриват повече такива възможности. Те най-малко би трябвало да влязат в досег с идеята, че изкуството може да е нещо повече от средство за разсейване — че може да е мощна връзка с реалността и начин за изразяването й. С други думи, трябва да видят на живо някой, който може да създава живот на хартия. Без съмнение, много от децата няма да изберат този начин за изследване на света. Те може да предпочетат книгите, архитектурата, машините, или да експериментират с някои от другите науки. Несъмнено обаче ще има деца, които точно като първокласничката, за която ви разказах, ще изберат изкуството, и сериозността и усилията им биха допринесли много както за тях, така и за другите деца.

Детските рисунки крият много повече тайни, отколкото допусках по онова време (или отколкото повечето хора са способни да допуснат днес). Тук не мога да се занимая по-подробно с тази тема. Най-много обаче разбрах от писмото на един родител — Том Уесли, което публикувахме преди няколко години в бр. 9 на „Да пораснеш без училище“, а по-късно и в книгата ми „Учете сами децата си“. Ето част от него:

„Марико (дъщеря му) започна да рисува от шестмесечна възраст. Всичко, което правеше, бе третирано с уважение, подобаващо за истинско изкуство. На годинка тя рисуваше най-добре от цялото си обкръжение. Съзнанието, че може да прави нещо по-добре от всички останали, дори и от всезнаещите възрастни, добави дързост към щрихите й. Когато беше на годинка, й подариха триножник и темперни бои. На втория си рожден ден получи нетоксични акрилни бои — видът, който предпочита до днес.

Когато посетихме детската изложба в Сан Франциско, изведнъж разбрахме, че Марико е дете-художник, което не рисува по детски. Това стана особено ясно, след като тя започна да използва акрилни бои. Обикновено се смята, че децата трябва да рисуват с водни бои.

Всеки знае, че акрилните бои са по-лесни за употреба от плакатните или темперните бои, но са и по-скъпи. Познавам хора, които печелят пет-шест пъти повече от мен, но казват, че не могат да си позволят акрилни бои за децата. Всъщност те просто не вярват, че децата могат да сътворят нещо достатъчно стойностно.“

Заедно с писмото имаше и пет цветни снимки на картини, нарисувани от дъщеря му с акрилни бои между двайсет и шест и трийсет и шестмесечна възраст. Те бяха невероятни. Три от тях можеха да заковат човек на място, ако ги видеше на изложба на възрастни художници. Цветовете, формите, рисунъкът и замисълът им бяха изключителни. Дори и да уважават децата, повечето възрастни трудно биха приели, че това са рисунки на съвсем малко дете. Почти всички „експерти“, на които г-н Уесли беше показал рисунките, бяха отказали да повярват в това. По-късно г-н Уесли ни изпрати още едно писмо, изпълнено с практически съвети относно материалите и техниките за рисуване. Ето част от него:

„Аз съм голям маниак на тема качество на детските материали за рисуване, начинът на излагане на творбите им и всички останали предразсъдъци и митове, които битуват у възрастните по отношение на детското изкуство. Въпреки оскъдните ми приходи винаги сме купували най-добрите материали за Марико. Вече девет години резултатите й не престават да ни удивляват. На шест месеца тя рисуваше с моливи и флумастери; на една годинка премина към триножник и темперни бои; на две — към акрилни бои. Оттогава те й останаха любимите. Цитирам обяснението й: «Те се полагат по-лесно и когато ги положиш плътно, лъщят. Темперните бои губят цвета си и изсъхват, превръщат се на прах. Те не са трайни. Акрилните бои имат много по-хубави цветове». Във всички книги за детското изкуство, които съм чел в Япония и САЩ, както и във всички изложби на детски рисунки в Токио и Района на Санфранциския залив, никога не съм виждал детски рисунки с акрилни бои.

Отплатата ми за това, че купих за дъщеря си скъпа четка от камилски косъм, бе привилегията да съм свидетел на страстното удоволствие, което тя извлича от деликатното полагане на боята с нея. Можах да наблюдавам как тя открива промяната, която четката внася в рисунките й. Известно време Марико рисуваше на строителни плоскости или твърд картон. Купувам големи листове на едро от строителните магазини, нарязвам ги в различен размер, леко ги полирам и ги грундирам с добра латексова боя. Възможностите за игра със светлината, за отражение и поглъщане на цветовете са безкрайни… Марико се вълнуваше от цветовете и взаимодействието между тях още преди да стане на една година.“

Напълно съм съгласен с г-н Уесли, че дори съвсем малките деца трябва да имат възможност да работят с качествени материали за рисуване и да им се покаже как да ги ползват внимателно и добре, точно както ги учим да работят с всякакъв качествен инструмент. Когато ограниченията, произтичащи от лошото качество на материалите, отпаднат, децата имат свободата да изследват, изразяват и развиват творческите си способности. Не трябва да мислим, че са прекалено непохватни, нетърпеливи и небрежни, за да могат да ползват подобни материали правилно. Както става ясно от множеството писма, които получаваме в „Да пораснеш без училище“, дори най-малките деца искат да правят всичко добре, или най-малкото не по-зле от другите. Те са напълно способни да се научат как да използват най-различни инструменти, включително такива, които според повечето хора не стават за деца — например остри дърводелски и готварски уреди, музикални инструменти и фотографски пособия. Един мой приятел в напреднала възраст, който е музикант, научи за удоволствие писмено и говоримо китайски. Наскоро той ми показа един календар с детски рисунки от Китай^[3]. Точно както картините на Марико, те разбиват на пух и прах общоприетото ни виждане за това какво може да нарисува едно дете. На всяка страница има по една репродукция на изключително красива рисунка, заедно с прекрасна снимка и кратка биография на детето. Естествено, тези деца са спечелили голям конкурс, така че не са като всички китайски деца. Независимо от това обаче, картините, нарисувани с четки и някакъв вид водна, но много богата като въздействие боя, имат невероятно красив дизайн и цветова гама. Надявам се да не е прекалено трудно да се снабди човек с такъв календар в Америка. Той би бил голям извор на вдъхновение както за децата, така и за възрастните, които ги обичат. Колко ироничен е фактът, че Китай, който е далеч по-беден от нашата страна, влага толкова усилия и средства в подобен род дейност, докато в същото време ние премахваме изкуствата (повечето от които наистина не са много развити) от училищната програма. Във всеки случай искам още по-силно да подчертая, че изкуството е много ефективен и важен начин за голяма част от децата да изследват света около и вътре в себе си и да изразят голяма част от това, което са научили и почувствали. Това не са някакви „глезотии“, а една от основните човешки дейности и нужди, чието пренебрегване води до много тежки последствия.

Изкуството е тренировка не само за окото и ръката, но и за мозъка. В „Как децата се провалят“ твърдя, че истинският тест за интелигентност не е това, какво знаем да правим, а как се държим, когато не знаем какво се прави. Ето защо всяка дейност и ситуация, които ни изправят пред реални проблеми, които трябва сами да разрешим и за които няма книга с готови отговори, развиват нашата интелигентност. Подобно на занаятите и търговията, изкуствата също изобилстват от такъв род проблеми. Именно затова добрите художници, майстори и занаятчии често имат много буден ум. Те мислят активно и са изобретателни; те просто нямат друг избор.

Ето един наскорошен пример за това. Един мой възрастен приятел започна да рисува. Година или две по-късно го попитах как вървят нещата. Той каза, че всичко е наред, но има един проблем, с който не може да се пребори — все не успява да накара водата да легне. Примигнах неразбиращо и той започна да обяснява. Тъй като обича да рисува пейзажи, той доста напреднал в тази област. Когато се опитвал да изобрази езеро обаче, все не успявал да придаде на водата реалистичен вид. Тя приличала на парче зелено или синьо стъкло, стърчащо вертикално. Като ми показа няколко от картините си, наистина се уверих в това. Разделихме се, но не можех да престана да мисля за проблема му. Питах се какво точно възприема окото, така че мозъкът да интерпретира видяното като хоризонтална водна повърхност, вместо като вертикално парче стъкло? Кой е решаващият елемент за това възприятие?

Един ден, разхождайки се по река Чарлс, започнах да я наблюдавам внимателно, с цел да открия отговора. Естествено, има много такива елементи. Ако има вълни, по-близките изглеждат по-големи; в далечината те постепенно губят индивидуалните си характеристики и се сливат една с друга. Ако покрай брега има някакви предмети, те се смаляват с разстоянието. С други думи, поради перспективата изгледът на водната маса се променя в зависимост от дистанцията. Ако водата е спокойна, околността се оглежда в нея. Дори и ако някъде перспективата не е достатъчна, за да ни укаже, че различните области от водата са на различно разстояние, това ще стане ясно благодарение на промяната в цветовете — отдалечените обекти са по-размазани и някак синеят и сивеят. Не знам защо, но тези отговори ми доставиха голямо удовлетворение. Бях разкрил една мистерия и виждах и мислех по-ясно от преди.

Тъй като съм невеж и неопитен по отношение на рисуването, не можах да дам много идеи и вдъхновение на децата, с които работих. Аз обаче успях да направя няколко неща, които провокираха любопитството и интереса им. Така възможността им за растеж и знания разшири потенциала си за в бъдеще. След като четири години преподавах на пети глас, прекарах една година като пътуващ учител, трупащ идеи и материали. Повечето от тях, макар и не всички, бяха свързани с математиката и трябваше да ги разработя сам. Най-често използвах картона, който слагат в ризите в обществените перални. Той беше евтин и удобен за работа. Понякога работех в собствената си класна стая, която изпълняваше функцията на офис. С времето обаче започнах да пренасям производството си в други класни стаи със съгласието на учителите. Там децата можеха да видят какво правя и ако искат, да се замислят за него и да ме имитират.

Един ден бях в класната стая на първокласниците и за пръв път започнах да правя малки картонени кутии с отвор отгоре. Правех ги толкова големи, че в тях да влязат различните пръчици на Кюизенер. Имах картон за рисуване, обикновена линия, Т-образна линия, триъгълници и остър нож за рязане на картона. Всичко това беше много интересно на децата. От време на време те прекъсваха обикновените си занимания и идваха за минута-две при мен в ъгъла, за да се осведомят какво правя. Понякога ме питаха какво правя и аз отговарях: „О, нищо, майсторя си нещо“^[4].

След като завършех няколко кутии, те разбираха за какво става въпрос. Тогава пожелаваха и те да направят същото. Така че ако програмата им позволяваше, учителят им раздаваше картон и ножици и им позволяваше да опитат. Те не чакаха повече покани. Дали като гледаха от мен, или един от друг, дали чрез мислене или по метода на пробата и грешката, всички успяваха да разберат, че за да направиш правоъгълна кутия с отвор отгоре, трябва да изрежеш парче с формата на кръст. В началото кръстовете им бяха доста грубовати и с неравни, често неизмерени краища, които дори не бяха с прави ъгли. Децата обаче имат много силно чувство за майсторлък и изкусна изработка. Когато не ги подкупват или тиранизират, те се стремят да усъвършенстват всичко, с което се захванат. Така че не след дълго започнаха да правят по-хубави кутии. Те търсеха начин да изрежат картона така, че краищата на кръста да си съвпадат и горната част на кутията да е равна. Нито едно дете не ме попита как да го направи. От време на време някое просто идваше да ме погледа, след което се захващаше отново за работа.

Успях да наблюдавам работата им, макар и не толкова дълго, колкото ми се искаше. Имах други класове, на които да преподавам, а и доста деца, които да „подготвям“, което означаваше да им помогна да зазубрят нещо, за да минат даден изпит. Ето защо не разполагах с желаното от мен време за спокойно изследване или проследяване на това обещаващо хрумване. Учителката на първокласниците пък искаше да си предаде програмата и да подготви децата за втори клас. Те нямаха възможност да правят кутии достатъчно дълго, че да разучат и разработят някои от математическите възможности, свойствени за такъв тип дейност — проектиране на кутии с определен размер, кутии, които да побират определено количество дървени кубчета, кутии, които не са правоъгълни и т.н.

Независимо колко кратко се занимаваха с това, едно от момченцата създаде нещо забележително. С времето то имаше потенциала да поведе класа му в посока, която никога не си бях представял. По една случайност това момче беше едно от по-трудните деца в доста труден клас. След като направи няколко отворени кутии, той се замисли как да направи кутия с капак. Не след дълго се досети в каква форма да изреже картона, за да постигне това. При вида на затворената кутия му дойде идеята да я превърне в къща и нарисува върху нея врата и няколко прозореца. Кутията обаче не беше много интересна в ролята на къща, нито пък особено приличаше на такава. Детето започна да мисли как да постигне по-голямо подобие на къща, като й направи скосен покрив. Не видях как работеше върху проблема и не знам с какви стъпки е стигнал до крайния резултат, но след няколко дни учителката му ми показа една картонена къща със скосен покрив, направена от цяло парче картон. Тя бе прекрасно изработена; стените и покрива си пасваха много добре. Прозорците и вратите не бяха нарисувани, а изрязани, и то преди сгъването на картона във формата на къща. Това бе изключително постижение.

Този тип дейност крие много възможности за по-нататъшни разработки и учене. Това дете и този клас нямаха време да се впуснат в тях. В някое по-различно училище обаче децата биха могли да достигнат до най-различни идеи и да ги осъществят. Биха могли да направят макети с най-различна форма, или макети на даден предмет в различни размери, като запазват формата, а променят само мащаба му. Децата много се впечатляват от концепцията за мащаб. На тях им изглежда напълно естествено да се правят модели, които са еднакви, но ако трябва едните да са по-големи, а другите по-малки, им става много чудно. Една позната учителка направи гигантски комплект пръчици на Кюизенер, които учениците й разглеждаха и ползваха с голямо удоволствие. Черпейки от тази идея, направих от картон миниатюрен комплект пръчици, около две пети от обикновения размер. Много от първокласниците бяха невероятно впечатлени. Те бяха удивени, че взаимоотношенията, които бяха валидни за големите пръчици, важаха и за миниатюрните.

В мащабното рисуване също се съдържат безброй възможности. Когато бях малък, наблюдавах как се прави голямо копие на малка картина, като последната се налага върху разграфена хартия и след това се прехвърля на по-големи графи. Дори мисля, че и аз го направих един-два пъти, удивен, че голямата картина наистина се получава. Това обаче не беше част от обикновената ни училищна дейност; подобни неща се правеха вкъщи; ако ги правехме в училище, трябваше да внимаваме да не ни забележат. Вярвам, че ако децата в началните класове започнат с някоя малка рисунка и постепенно я увеличават все повече, докато стане толкова голяма, че да покрие голяма част от стената или черната дъска, това лесно може да прерасне в обяснение на координатни точки, графики и аналитична геометрия. Те ще представят картината чрез нещо, което не е картина — функцията. Друга възможна посока на разсъждение би била идеята да се създават акуратни рисунки на реални обекти в различни мащаби, а оттам да се премине към измерване на дължина и ъгли и картографиране.

Не е трудно човек да види, че тази дейност съдържа много аритметика. Един от основните принципи на училищната дейност е, че децата трябва да прекарат дълги години в запаметяване на безброй скучни факти, преди да могат да започнат да ги ползват за нещо интересно. Това е доста глупав начин на мислене и не води до никакви резултати. Повечето от децата толкова се отегчават от монотонното запаметяване на факти, че се отказват, преди да са натрупали достатъчно, че да могат да ги ползват за нещо интересно. Находчивостта на повечето от децата, които научават всички факти, толкова се притъпява по време на дългия процес на запаметяване, че те не могат да се сетят нищо интересно, за което да ги ползват, а просто продължават да трупат факти — преобладаващата част от дейността, която кипи в нашите гимназии и университети. Ако обаче сложим коня пред каруцата, където му е мястото, ако въвлечем децата в дейност, която изисква от тях да намерят приложения на иначе скучните и безполезни факти, те ги запомнят много бързо — точно като момчето, което поради интереса и заниманията си с електроника за две години прехвърлило знания и умения по четене и математика, които обикновено отнемат девет години, при това, без да стъпи в клас.

Веднъж представих на първокласниците идеята за изометричното рисуване. То е по-лесно да се покаже, отколкото да се обясни с думи. Да речем, че пред мен има куб. Изометричното изображение на куба показва трите му страни — горната и двете странични, и е нарисувана така, че всички ръбове да са с еднаква дължина. Вертикалните ръбове са изобразени с вертикални линии; хоризонталните ръбове са изобразени с линии, които са под ъгъл от 60° спрямо вертикалните.

Изометричните рисунки се използват от занаятчиите за триизмерно изобразяване на предмети. Има специална изометрична хартия, която е разграфена с вертикални линии и линии под ъгъл от 60°. Аз направих такава хартия с помощта на копирна машина, след което я занесох при първокласниците. Първоначално я използвах за направата на цветни мозайки с пастели или маркери. Получиха се доста интересни форми и мотиви и децата скоро искаха такава хартия, за да могат и те да опитат. Естествено, така и стана.

Вече научих, че има друг подобен вид изобразяване, наречено аксонометрично. Струва ми се, че то ще е по-интересно и лесно за децата (както и за възрастните). То е подобно на изометричното (вертикалните линии в реалността се изобразяват с вертикални на листа), но всички хоризонтални плоскости се изобразяват в реалната им форма. Горната страна на куба, нарисувана аксонометрично, би изглеждала като квадрат.

В някои от пътеводителите на „Мишелин“ за Ню Йорк^[5] например има аксонометрични изображения на основните сгради. Има и една немска компания^[6], която издава пълен комплект карти на различни градове (повечето в Германия, но има и на Ню Йорк), в които всички сгради са изрисувани по този начин. Картата на Ню Йорк е невероятно сложна и красива. Когато я разглежда, човек се чувства така, сякаш прелита над града със самолет. Трудно е за вярване, че г-н Болман лично е нарисувал всяка една от стотиците детайлно изобразени сгради. Малките деца може би няма да могат да извлекат голяма полза от нея, но по-големите, особено тези, които познават Ню Йорк, сигурно страшно ще я харесат. Някои може и да се изкушат да направят аксонометрично изображение на позната сграда или дори на конструкция „Лего“, създадена от тях.

Един ден, когато бях при първокласниците, отчасти на гости, за да наблюдавам, отчасти за да върша своя работа, ми хрумна идеята да изобразя изометрично къща със скосен покрив и тавански прозорчета. Всеки, който се опита да постигне това, ще се сблъска с известни трудности. Главната част на къщата бе лесна, както и прозорците, вратите и покрива. Проблемът настъпи с таванските прозорчета. Докато се потях над тази задача, децата отново започнаха да ме навестяват за по няколко секунди, за да видят какво правя. След известно време някои от тях пожелаха да опитат да нарисуват нещо изометрично. Първо направиха най-елементарни кутии; после започнаха да рисуват къщи с плосък покрив, прозорци и врати. Понякога се заплесваха в рисуването и пропускаха, че линията, която в реалността е хоризонтална, на картината трябва да е под ъгъл от 60°. След като допуснеха тази грешка, те почти винаги забелязваха, че има нещо странно и нередно; в противен случай някой друг им я посочваше. Тогава те се връщаха при мен да погледнат по-добре и да видят как се справям аз с този проблем. Някои дори започнаха да си блъскат главата със задачата как да изобразят скосен покрив — нещо доста трудно за първокласник. Макар че тук отново нямахме достатъчно време да се задълбочим в тази дейност, бе очевидно, че децата проявяваха голям интерес и можеха да научат много неща. Подобно на направата на кутии, в изометричното рисуване също се крие голям, разнороден потенциал. Децата биха могли да правят изометрични рисунки на истински предмети в различен мащаб. Те също биха могли да изследват и връзките между конвенционалното изобразяване на обекти — фронтално, във вертикален разрез, странично и отгоре. Биха могли и да преминават от единия вид изобразяване към другия. Още по-интересни проблеми и възможности се съдържат в перспективата. В рисунките на малките деца, подобно на тези на примитивните художници, няма много дълбочина. Точно както момиченцето с дървото, те не знаят как да я изобразят и не са се замисляли кой знае колко върху този въпрос. Какво би станало, ако някой ги предизвика да се справят с нея? Едва ли може да очакваме малките деца сами да стигнат до идеята за перспективата, макар че не е изключено да ни изненадат, както винаги са правили. Те обаче могат сами да осъзнаят необходимостта от изобразяването й. Тогава с удоволствие ще научат, че има начин за рисуване на влакови релси, който им придава съвсем реалистичен вид.

По-горе споменах, че рисуването, в смисъла на изобразяване на обекти на хартия, е упражнение колкото за окото, така и за ума. Веднъж помолих моите петокласници да ми нарисуват колело. Като по даден знак настъпи паника. Какво колело? Каквото карате всеки ден, от тези в училищния двор, обикновените с две колела. За момчета или за момичета? Няма значение. Тогава започнаха да рисуват. Важното не беше да се нарисува хубаво. Само едно-две от децата в класа обичаха да рисуват за удоволствие, и то след години обучение по „изобразително изкуство“ в училища, в които вярваха, или поне така твърдяха, че изкуствата са важни. Още повече, че дори и тези две деца не обичаха да рисуват велосипеди. След известно време всички, освен един-двама съзнателни неудачници, които отказаха дори да опитат, ми предадоха рисунките си. Те разкриваха изключително много. Част от децата бяха интелигентни, умовете им бяха все още активни и те се интересуваха по-скоро от това, какви са нещата всъщност, отколкото от получаване готови отговори и избягване на неприятности. Тези деца нарисуваха що-годе автентични колела. Някои от детайлите може и да бяха неправилни, но в конструкцията имаше някакъв смисъл. Виждаше се, че по време на рисуването бяха мислили за това как е устроено колелото и как работи. Всички бяха нарисували някаква рамка; към нея имаше прикачени колела; съществуваше механизъм, който да ги задвижва. За разлика от тях другите, пречупените деца, бяха създали зашеметяваща колекция от форми. Те имаха съвсем слаба прилика с истинско колело и много неясна връзка помежду си. Обикновено успявах да позная къде са колелата, но те рядко бяха свързани с останалата част от конструкцията. Повечето рисунки представляваха две-три бледи подобия на части на колело, висящи самостоятелно във въздуха. Изведох тези деца навън с моливи и листа, поставих едно колело пред тях и ги помолих да опитат отново. Резултатите ни най-малко не превъзхождаха предишните. Въпреки че колелото беше пред очите им, те не можеха да проумеят конструкцията му. Дори и да можеха, те не успяваха да задържат това разбиране в съзнанието си достатъчно дълго, че да го прехвърлят на хартия. Сякаш училищните занимания ги бяха отдалечили от реалността дотолкова, че бяха изгубили способността си да я виждат, осмислят и боравят с нея.

Ако децата имаха възможност за повече дейност от подобен род, те щяха да натрупат не само знания, а и умения. Това е изключително важно. Когато детето направи нещо добре и получи видими резултати, у него се създава чувство за индивидуалност и лична стойност, което обикновените занятия в училище и угодничеството на учителите никога не могат да му дадат. В училище има прекалено малко време за това. Моето собствено образование, което беше скъпо и високо интензивно, не включваше нищо такова. До трийсетгодишна възраст бях правил единствено няколко модела на самолети, при това извън училище, и то на едва на около девет-десетгодишна възраст. Това е голяма грешка. Едно от многото неща, доказани от Мария Монтесори, е, че децата могат да правят внимателни и прецизни движения и обичат това не по-малко, отколкото да са буйни. Макар и не през цялото време, децата определено обичат да бъдат внимателни, стига това да е продиктувано от работата или ситуацията, а не от изискванията на някой възрастен. Трябва да им дадем много повече възможности да развиват уменията и прецизността си.

Едно уточнение — надявам се да не бъда разбран погрешно. Не твърдя, че трябва да захвърлим настоящата програма, да направим нова въз основа на изложеното от мен и да заместим с нея старата. Целта ми е да предложа някои неща, които децата в училище ще се радват да видят и правят, ако самостоятелно пожелаят да опитат. Те обаче трябва да имат свобода да избират начина, по който да изследват света. Ако просто заменим „Математика за първи клас“ с „Изометрично рисуване за първи клас“ и „Моделиране за първи клас“ и прикачим към тях вървящите с математиката задачи, домашни, упражнения и тестове, няма да спечелим почти нищо.

 

 

По времето, когато се занимавах с описаното по-горе, се наложи да замествам учителката на първокласниците за една седмица. Тя имаше навика да написва на дъската няколко задачи по математика, така че децата, които дойдат по-рано, да ги решават, докато започнат часовете. Задачите обикновено бяха със събиране. Рядко се събираха повече от две числа, сумата почти не надвишаваше 10 и никога не отиваше отвъд 20, тъй като децата още не бяха учили (т.е. не им беше казано) как да събират такива числа.

Един ден по някаква щастлива случайност бях забравил да напиша задачи на дъската. Две-три деца дойдоха по-рано и видяха, че на дъската няма задачи. Това за момент ги притесни, но след това попитаха дали може сами да напишат задачата на дъската. (Всички малки деца, а понякога и по-големите, обичат да пишат на дъската.) Казах им, че щом искат, може да опитат. Те започнаха със задачи, подобни на предишните. След известно време смелостта им нарасна и те преминаха на сборове от рода на 20+70=? Често между тях се развихряше спор относно правилния отговор. Те не изоставяха задачата, докато не бяха сигурни, че са я решили правилно. Обикновено успяваха да постигнат съгласие сравнително бързо, и то за правилния отговор. Трудно е да се постигне истинско съгласие относно отговор, който не е верен. Те искаха помощ от мен съвсем рядко, и то само когато много деца наведнъж бяха уверени в правотата си. Не след дълго започнаха да събират 200 + 400, дори 230 + 500, или 340 + 420. Стъпка по стъпка, усложнявайки задачите, децата (не всички, но повечето от тях) сами изведоха по-голяма част от правилата за събиране. За броени минути на ден в продължение на една седмица те покриха материал, който училището бе предвидило да им преподава години наред.

В края на седмицата, тъкмо когато бяха набрали скорост, трябваше да ги напусна и не успях да съдействам на работата им по начин, който да ги стимулира да преминат към пренасяне наум и изваждане. От тези деца видях достатъчно, за да разбера, че ако математиката се възприема подобаващо — като територия, подлежаща на изследване, а не списък с факти за научаване, — повечето (ако не всички) от децата биха навлезли в нея много по-бързо, отколкото можем да си представим.

Джордж фон Хилсхаймер е основател на училище „Грийн Вали“ в Ориндж Сити, Калифорния, както и на други училища и институции, основани на свободата на човека. В брошурата на училището пише:

„Учениците, които започват да учат в нашето училище, нямат страх от математиката. Имали сме удоволствието да видим петгодишни деца, които решават задачи вместо приказка за лека нощ и попълват тетрадките за упражнения за детска градина, първи, втори и трети клас за четири вечери. Не можем да предложим подобна надежда за прогрес нито на учениците от лятното училище, нито на редовните ученици, които идват при нас след първи клас.“

Един ден същата година се бях замислил за момчето от пети клас, което ми бе казало, че между 100 и 200 има 164 цели числа. Интуитивно усещах, че за децата числата притежават плътност, която сякаш нараства заедно с тях. За тях като че ли между 900 и 1000 има повече цели числа, отколкото между 100 и 200. Дори и да имат някакво рационално мислене, когато боравят с малки числа, то ги напуска при работа с големи (това може би важи с не по-малка сила за възрастните) и съзнанието им се отнася, а догадките им стават все по-нереални.

Мислех, че на първокласниците и второкласниците би им станало интересно да видят как растат числата и да получат конкретна представа за размера на някои от тях. Ето защо един ден купих едно руло за хартия от тези, които се използват в елките, донесох я в стаята на първокласниците и без да кажа нищо, започнах да оразмерявам рулото, полагайки точки на разстояние около пет сантиметра една от друга. Когато натрупах достатъчно точки, започнах да ги номерирам — 1, 2, 3, 4, 5 — по един номер над всяка точка. Както винаги, не след дълго някой дойде да види какво става. Попитаха ме какво правя. Казах им да гледат и ще видят. Поглеждаха за малко, после си отиваха и на тяхно място идваха други. От време на време някое дете питаше: „Това за какво е?“, а аз обикновено не отговарях. Струваше ми се, че въпросът беше: „Ще искат ли от нас да правим нещо във връзка с това?“ Ако някое дете без заобикалки попиташе дали ще трябва и то да направи същото като мен, отговарях: „За Бога, не!“ С времето числата започнаха да нарастват. Когато наближих 100, слухът вече беше плъзнал и децата ме наобиколиха в очакване да го напиша. Този момент им изглеждаше вълшебен — също като момента, в който всички деветки на километража на колата се превръщат в нули.

Накрая едно дете попита:

— Откъде взе хартията?

Казах откъде.

— Може ли и аз да си купя?

— Разбира се — отговорих, — ако си платиш.

Реших, че това ще бъде краят. Изобщо не стана така — на следващия ден две деца дойдоха с пари за рула като моето. Донесох им ги и те се захванаха за работа. Не след дълго повече от десет първокласници и второкласници разграфяваха рула. Някои от тях просто изписваха числата, без да внимават в отстоянието между тях. Други ме имитираха, като внимателно спазваха дистанцията. Цифрите растяха. Много от децата преминаха към стотици. Аз продължих да номерирам моето руло — наложи се да прилепя ново руло към старото, докато стигнах към 1500. Имаше две момчета, които се интересуваха от числа и бяха съревнователно настроени. Те взеха рулата си у дома и не след дълго ме задминаха, приближавайки 2000.

Някои биха задали въпроса (зададоха ми го и тогава): „Каква полза има от това? Какво научават децата?“ Тук, разбира се, се има предвид на какви въпроси ще могат да отговарят децата и какви тестове ще могат да изкарат в резултат на това занимание. Не съм сигурен какво научиха децата. Вероятно всяко дете разбра по нещо различно. Предполагам, че разбраха как нарастват числата и какво е практическото значение на някои от числата, с които боравят по математика. Един ден, когато рулото ми бе станало доста голямо — бях стигнал до към 500 — го развихме докрай. За целта трябваше да обиколим стаята и да излезем в коридора. Децата ходеха от единия до другия му край и с вълнение и любопитство възкликваха: „Ето го 200! Ето го 400!“ и т.н.

Имах много идеи за това, как да продължа работата си в тази насока следващата година, но средствата за извършването й — по няколко хиляди долара на година — се изчерпаха и се наложи да я прекратя. В този момент мисълта какви суми се харчат за образование и за какво именно се харчат ме изпълни с горчивина. Според мен тези номерирани рула можеха да намерят най-разнообразни приложения, повеждайки децата към умножение, делители, големи числа, пропорции, мащаб, измерване, картографиране и кой знае още какво.

Най-важното обаче е свободата да избираш — да избереш как да правиш това и дали изобщо да го правиш. Много преди някой да е чувал за „новата математика“ и да започне да се осъществява голямата реформа в учебната програма, Бил Хъл се опитваше на практика да накара петокласниците си да мислят оригинално и целенасочено. Едно от нещата, които използваше за целта, беше везна — оразмерена дървена летва, закачена в средата на стойка, на чиито рамена се слагат различни тежести.

Децата трябваше сами да открият принципа на везната, така че каквато и тежест да сложеха от едната страна, да могат да я балансират с тежести от другата. В „Как децата се провалят“ съм описал част от извършеното от някои блестящи петокласници с тази везна. Помня едно момиче, което като че се справяше с проблема на начално ниво — тя можеше да балансира две тежести от едната страна с една тежест от другата. Почти никой друг от класа не бе способен да постоянства, докато намери разрешение дори и на най-елементарни задачи; повечето деца изобщо не надскочиха етапа на догадките. И това стана въпреки че ние (поне така си мислехме) направихме всичко възможно да улесним максимално откривателския процес. Работихме с децата в малки групи; възложихме на всяко дете проста задача; насърчихме останалите деца от групата да казват дали според тях решението е правилно и ако не, то защо. Смятахме, че сме създали в класа миниатюрна лаборатория и че децата ще се държат подобаващо — като учени. Нито ние, нито те обаче бяхме постигнали това. Причината беше една-единствена — от децата се очакваше да решават наша задача, а не тяхна.

Две години по-късно, когато преподавах на петокласници, взех назаем няколко везни от Бил, за да видя дали моите ученици ще могат да направят нещо с тях. Сложих везните в единия край на класната стая и закачих няколко тежести на тях. След това неочаквано ме сполетя късмет. Преди да успея да заговоря или заобяснявам везните, няколко деца дойдоха по-рано сутринта и ги видяха.

— Какво е това? — попитаха ме те.

— А, нищо, Бил Хъл ми ги даде.

— За какво са?

— За нищо особено; можете да си поиграете с тях, ако искате.

Три-четири от децата се захванаха с везните. Следващите, които пристигаха, отиваха да видят какво става. Половин час по-късно почти всички деца, които се бяха заели с везните, бяха разбрали как действат — включително някои по-слаби ученици. Тогава възложих на една ученичка от тази група задача, която сериозно бе затруднила отличниците предишните години. Тя се справи съвсем лесно и ми показа, че разбира какво прави. Попитах я:

— Беше ли ти трудно да се справиш?

— О, не, беше фасулска работа.

Скоро след това Бил Хъл започна да разработва с други мои приятели един много изобретателен и ефективен комплект с математически и логически материали (сега той се произвежда от „Макгроу Хил Къмпани“ в Ню Йорк), наречен „Атрибутивни кубчета“, или А-кубчета. Това са дървени кубчета с различен цвят, размер и форма, с които децата могат да играят най-различни игри за класификация. Те постигат с кубчетата ред неща, които експертите по тези въпроси твърдят, че не би трябвало да могат.

Приятелите ми разработиха тези кубчета с помощта на групички от по няколко малки деца, повечето петгодишни, които идваха в тяхната офис-лаборатория-класна стая и работеха с тях, т.е. играеха различни игри, редяха пъзели, решаваха задачи. (Някои от игрите, включени в комплекта, бяха измислени от децата.) Те откриха нещо много интересно във връзка с начина, по който децата реагираха на тези материали. Ако някое дете дойдеше за пръв път и те веднага се заемаха да го накарат да „работи“ (да играе с някоя от игрите или реди някой от пъзелите им), не се получаваше нищо. Детето се опитваше да направи това, което искат от него, но без радост и разбиране. Ако обаче в началото оставеха детето насаме, за да си играе малко с материалите както то реши, резултатите бяха съвсем различни. Първоначално децата започваха с въображаеми игри — кубчетата се превръщаха на майки, бащи и деца; къщи и коли; големи животни и малки животни. След това те нареждаха с кубчетата различни фигури, десени, сгради и конструкции. След като посредством тези игри децата попиеха материалите в съзнанието си, с други мислено ги поглъщаха и смилаха, те бяха подготвени и жадуваха съвсем сложни игри. Същите игри, които представени на децата по един по-организиран и официален начин, ги бяха затруднили до крайност. Това се случваше така неизменно, че експериментаторите приеха за правило винаги да оставят децата за известно време да играят напълно свободно с материалите, преди да поискат от тях да ги използват за нещо конкретно.

Дейвид Хокинс е професор по философия в Колорадския университет, бивш директор на „Елиментъри сайънс стъди“^[7]. Той е автор на една задълбочена и много убедителна статия, публикувана в „Науката и децата“^[8] и в тримесечния бюлетин на организацията „Услуги в областта на образованието“^[9]. Според нея:

„В преподаването на наука и другите аспекти от началното образование трябва да се отделя много повече време за свободни, самостоятелни изследователски занимания (ако искате, наречете го игра; аз го наричам работа). На децата трябва да се дадат материали и оборудване — неща, — след което да се оставят да конструират, тестват, пробват и експериментират, без да им се налагат въпроси и инструкции. Наричам тази фаза «бърникане» и «заиграване»… Съществува жаргон, който доста подвеждащо нарича подобна обстановка «неструктурирана». За някои скептици тя е хаотична, но това в никакъв случай не е целта й. Наименованието «неструктурирана» е подвеждащо, защото нещата, които се представят в клас, винаги имат някаква структура… Нека приведа пример от личния си опит. Една сутрин на петокласниците бяха раздадени най-обикновени рамки, на които можеха да се закачат по няколко тежести на въженца. На две деца се падаше по една такава рамка. В два от предишните опитни класове бяхме представили тези рамки много «по-структурирано», демонстрирайки зрелищното двойно махало и задавайки въпроси за него, преди да започне лабораторното занятие. За разлика от тогава, сега «упътването» идваше от самото устройство — махалото не прави друго, освен да се размахва!“

Във фоайето на Ърбан Скул (в едно лятно училище в Бостън, където преподавам английски), имаме една такава рамка с махала. Някои от гимназистите се заиграват с нея на влизане в стаята. Други — не. Онази вечер едно момче дойде, погледна я подозрително и попита:

— Това какво за какво са го донесли?

Отдавна престанах да се изненадвам, когато деца, прекарали дълго време в училище, ми задават подобни въпроси.

— За нищо не са го донесли, да го вземем ли ние за нещо? — казах аз.

Той нито схвана шегата, нито усети, че се шегувам, нито пък се замисли поне да докосне махалото. То беше опасно. Ако не знаеше за какво „го е донесъл“ някой, той нямаше да се опита да прави нищо с него; с устройството може да стане нещо, което не трябва и той да се окаже виновен. Това е един малък, но красноречив пример за чувството, което описвам в „Как децата се провалят“. То е живо у много деца, в чиито очи природата и вселената са не само нелогични и непредсказуеми, а и враждебни и коварни.

Самият аз се заиграх с махалото. Знаех (не като научено правило, а като част от умствената ми представа за нещата), че късото махало прави един мах за по-кратко време, отколкото дългото. Бях забравил точно каква беше зависимостта между дължината на махалото и маха. Смътната ми догадка бе, че ако едното махало е два пъти по-късо от другото, то ще направи два маха, докато другото направи един. Проверих това на практика и видях, че греша. Тогава нагласих късото махало така, че да направи един мах два пъти по-бързо от дългото и прецених на око, че дължината му бе около една четвърт от неговата. По този начин си изведох правилото. Докато бях потънал в това занимание, една от учителките, много жизнена и интелигентна жена, започна да ме наблюдава. Само след секунди тя започна да пита разтревожено:

— Какво правило се предполага да следва махалото? Кое правило описва движението му?

Аз се разсмях и й казах:

— Защо просто не погледаш, за да видиш какво ще стане?

Тя обаче нито можеше, нито искаше да се включи в тази детинска игра. След още няколко напрегнати изказвания относно правилото и как никога не можела да помни такива правила и никога не е била добра в науките — стандартните защитни стратегии, — тя се отдалечи, продължавайки с работата си. Да се върнем към професор Хокинс:

„Като възприехме този подход, аз наивно смятах, че един-два часа «бърничкане» ще са достатъчни. След като двата часа изтекоха обаче, ние ги удължихме с още два и накрая стигнахме до няколко седмици. През цялото време не забелязахме почти никакви признаци за скука или объркване. Повечето от въпросите, които можехме да зададем планирано, възникнаха от само себе си.

Защо отделихме толкова време за подобно занимание? Първо, защото в предишните ни класове бяхме забелязали, че когато оставяхме децата да се «заиграват», нещата вървяха на добре. Това съвсем не можеше да се каже за случаите, в които им хващахме здраво юздите, поставяйки си за цел да ги накараме да свършат нещо. Беше ясно, че тези деца не познаваха достатъчно движението на махалото като явление само по себе си. За да могат да възприемат и осмислят едно по-аналитично знание за него, те трябваше първо да си създадат някакво чувство за това явление.“

С други думи, както аз бих казал, трябваше да се изчака, докато представата им за света включи достатъчно образи и сетивни възприятия за махалото, за да може приказките за него да придобият някакъв смисъл за тях. Това важи със същата сила и за четенето, числата, математиката, историята, географията и езиците. Децата силно се нуждаят от нещо, което рядко им даваме в училище — време за „заиграване“ с четенето, преди да започнат да се учат да четат и да правят връзка между буквите и звуците. Нужно им е спокойствие, да може без припиране и натиск да изградят в съзнанието си усет за вида на думите. Едва след това могат да започнат да ги запаметяват. По същия начин се нуждаят и от време за „бърничкане“ с числата, преди да започнат — ако изобщо е необходимо — да запаметяват факти за събирането и таблицата за умножение. Те трябва да имат някаква представа колко голямо е числото 76,134,35 000 или един милион. Трябва да усетят, без да им се припира или да са под напрежение, как числата растат, как се променят и какви са взаимовръзките между тях. Нужно им е да добият някаква умствена представа за тази непозната територия, преди да започнат да говорят за нея. Ние, учителите, често мислим, че можем да трансплантираме собствените си представи в съзнанието на децата посредством обяснения. Това е невъзможно. Професор Хокинс продължава:

„Второ, позволихме нещата да се развият по този начин, защото получихме нов тип обратна връзка от децата и много искахме да видим как ще се развият интересите им и накъде ще ги поведат. За награда наблюдавахме много по-голяма заангажираност и по-разнообразни експерименти. Нашата роля бе единствено да се движим сред децата и да им помагаме, но без съзнателно да им подсказваме или да ги повеждаме. Въпреки — именно заради! — тази липса на ръководство, тези петокласници опознаха много добре махалото. Те променяха условията на движението по множество начини… Бяха направени много открития, но ние не ги удостоихме с много глъч от страна на възрастните, освен спонтанната ни радост от явлението. Така че откритията се правеха, отбелязваха се, забравяха се и се правеха наново. Мисля, че това е причината, поради която не мога да приема някак догматичния термин «откривателски метод». Когато някой учи на съвсем начално ниво и всички абстракции на нютоновата механика могат всеки момент да се покажат на повърхността, не трябва да се бърза! Когато в съзнанието еволюират абстракциите, които ще доведат до способност за осмисляне на физиката, на всички се налага многократно да прекрачват границата между невежеството и откровението, докато започнат наистина да проумяват нещата.“

Това е точно този процес, който се опитвам да опиша в главата за четенето, разказвайки за петгодишното дете, което се учи да чете. „Когато в съзнанието еволюират абстракциите…“ Това на практика означава да ти хрумне някаква смътна догадка, след това да ти се изплъзне, след това отново да ти хрумне, да я изпробваш, да ти се изплъзне отново, после да изникне пак — многократни подобни повторения. За момент ти се струва, че дадена дума означава еди-какво си; смисълът като че се връзва; срещаш думата повторно и пробваш друг вариант на значението; той обаче не пасва, звучи като безсмислица; тогава поправяш грешката и така нататък. След много повторения вече знаеш думата. Не си я зазубрил, а я знаеш. Тя е съставна част от модела ти за начина, по който стоят нещата; ти не си способен повече да я „забравиш“, точно както не можеш да забравиш, че ако изпуснеш обувката си, тя няма да излети към тавана, а ще падне на земята.

Има още нещо, което трябва да се отбележи. Професор Хокинс основателно твърди, че „на всички се налага многократно да прекрачват границата между невежеството и откровението, докато започнат наистина да проумяват нещата“. Не само трябва да прекрачваме многократно тази граница, но и никой не може да го направи вместо нас. Бутането и влаченето ни през нея не може да ни помогне ни най-малко.

По думите на професор Хокинс:

„Фазата на «бърничкане» е важна най-вече поради факта, че пренася в училище източника на по-голяма част от нещата, които децата вече са научили. Това са корените на тяхното морално, интелектуално и естетическо развитие. Ако за момент дефинираме образованието като всичко, което децата са научили, взаимодействайки си с природата и човешкото общество от момента на рождението си, то не може да отречем, че образованието, което са придобили до пет-шестгодишна възраст, натежава спрямо всичко останало. Когато стесняваме обхвата на образованието единствено до училището, ние отричаме метода, чрез който е бил постигнат този невероятен прогрес. Отхвърлянето му е огромна загуба. Необходимо е да се работи в посока култивиране на ранните методи на учене, да се идентифицира в училище доброто начало, да се заложи на освобождаващите занимания, които ще накарат детската градина да изглежда в очите на детето като градина, а не като суха, ужасяваща пустиня. Това налага голямо ударение върху типа работа, която наричам «бърничкане» и «заиграване». В този смисъл градината също няма да свършва с първата или десетата училищна година, сякаш тогава човек изведнъж изоставя детинските неща. В течение на времето, благодарение на една добра комбинация от тази и други фази на работа, «бърничкането» ще еволюира заедно с детето и по този начин ще промени естеството си. То ще се превърне в начин за работа и вече няма да е детински, въпреки че донякъде ще остане такъв поради факта, че представлява самоинициирано експериментиране и изследване — нещо, което е сърцевината на творчеството…

Ако оставите децата да развият собствения си метод на учене в избрана от тях посока, ще трябва да доведете нещата докрай и да не пресеквате индивидуалния им стил на работа. Не може да започнете така, а после изведнъж да кажете «Това беше само за загрявка». По този начин от властната си позиция на възрастен с лека ръка сривате със земята нещо, което децата са смятали за изключително ценно. Ако ще следвате метода «бърничкане», така че той да еволюира в етап, в който детската работа е по-податлива на външно ръководство и дисциплина, ще са ви необходими така наречените от мен «множествено програмирани» материали. Те съдържат писмени и визуални инструкции за ученика, които са пригодени към максимален брой теми, класификация на темите и т.н. Целта е детето да разполага с материали, до които да може да стигне от посоката, по която неговата лична еволюция го е повела към това знание. Освен това детето трябва да усети тяхната полезност и да разбере, че те ще продължат да го водят по пътя му. Някои учители-герои сами създават подобни материали. Това обаче е поле за изява на създателите на учебни помагала. Материалите трябва да дават на учителя и децата богат избор от варианти и да го освободят от ролята да «бута и влачи» децата по единствения предварително начертан път. Те трябва да го поощрят да диверсифицира дейността в групата и да му предоставят реална логистична подкрепа за това.“

Трябва да си признаем, че някои учители харесват ролята да „бутат и влачат“. Те обичат чувството, че упражняват непрекъснат контрол не само над тялото на детето, но и над ума му. Нрави им се да са единствения източник на знание, мъдрост и учение в класната стая. Някои от тези учители са мотивирани от властолюбие, а класната стая е прекрасна хранителна среда за подобни нагласи. Други са подтикнати от дълбока и понякога отчайваща нужда да бъдат полезни, необходими и дори незаменими за учениците си. И двата типа учители възприемат като огромна заплаха идеята, че децата могат и трябва да учат самостоятелно. Има и много учители, които напротив — искат да предоставят на учениците си повече независимост и лична инициатива, но се въздържат да го правят от страх от стандартизираните тестове, които ще оценяват и тях, и учениците им. Малко вероятно е учениците да работят свободно и независимо в училище, чиято главна цел е да ги подготви да изкарат високи резултати на образователни тестове, „Риджънтс Екзамс“, „Мерит Сколаршип Екзамс“, „Колидж Бордс“^[10] и т.н. Трябва да признаем, че от своя страна много от образователните революционери и реформатори на учебната програма също не проявяват голям интерес към подобен тип работа. Те обикновено са силно убедени, че пътят, който са начертали за своите ученици, е най-добрият и главната им грижа е как да ги избутат и завлачат по него възможно най-бързо. Продължаваме с професор Хокинс:

„Широко е разпространено мнението, че в класната стая може да се вършат разнообразни дейности само ако класовете са малки. «Ти може и да правиш това, но ела да опиташ в моя клас с 43 деца!» Аз съм последният човек, който ще омаловажи значението на броя на учениците в клас. В големия клас обаче няма как се избегне диверсифицирането на работата в час — или по-скоро да се възпрат децата да я разнообразяват, защото те неизменно го правят, ако им се даде възможност. Днес често се прибягва до така нареченото «групиране по способности», но то не разрешава наболелия проблем с мотивацията. Групите, които са формирани по някакви общоприети признаци за подобие, са точно толкова разнообразни по отношение на вкусовете и спонтанните интереси на членовете си, колкото, която и да било друга група… Когато децата са лишени от автономност в процеса на учене, всички се отегчават до смърт.“

Всеки път, когато изнасям публична лекция, някой повдига въпроса за малките класове. Отговарям, че ако класът е малък, човек може да поддържа илюзия, че има пълен контрол и че всички деца правят едновременно едно и също. В големия клас това е невъзможно. Ако при 20 деца, които до едно са сравнително кротки, учителят има шанс да влезе що-годе успешно в ролята на полицай, то при 40 деца това е невъзможно. Твърде много са, за да ги наблюдаваш. Големите класове са типични за много от нашите училища и най-вероятно, вместо да намаляват, те ще продължат да се увеличават. Ето защо трябва да търсим начини за разчупване на военния академичен строй и да дадем на учениците възможност да започнат да учат самостоятелно. Това е особено наложително в градовете, където, за разлика от провинцията и предградията много от децата не могат и не искат да се примирят да ги отегчават по цял ден. Много хора пледират, че въпросът ще се реши, ако направим градските училища добри като провинциалните. Проблемът изобщо не е в това. Досега сме можели да си позволяваме досада и псевдообразование в провинцията единствено защото децата са били склонни да търпят — макар че няма да продължават дълго. В града това е невъзможно, защото те не търпят и няма начин да ги принудим. Нищо друго, освен реално образование, няма да разреши реалните проблеми в градските училища — а това е именно образованието, за което говори професор Хокинс.

На едно събиране няколко учители по обществени науки ме попитаха как учениците биха могли да изследват и учат техния предмет по независим начин. В отговор им разказах няколко истории. Първата е за едно седемгодишно момче. Един ден то прочело в „Нашънъл Джиографик“ статия за гмуркането под вода. Както повечето деца, той се интересувал от екипировката за гмуркане, както и от различните цветни риби, които гмуркачите наблюдавали и ловели. То се интересувало от подводния свят и животът там. Момчето развълнувано разказало на майка си за статията. Скоро след това тя му намерила още една статия за гмуркачи. Този път обаче те се гмуркали, търсейки не риби, а съкровище — вази, купи, прибори и оръжия. То било на кораб, потънал преди три хиляди години в Средиземно море. Историята запленила момчето най-вече заради това, че тези загадъчни и красиви предмети лежали на морското дъно забравени и непознати изключително дълго. Той започнал да събира информация за предшестващите Омир Критска и Микенска цивилизации, които създали тези съкровища. Някои възрастни му помогнали, като намерили книги на тази тема и той ги изчел. В тях се споменавали Омир и Троянската война, така че той прочел съкратени версии на „Илиада“ и „Одисея“. Докато чел за Троя, той попаднал на информация за седемте града на Троя и за Шлиман — археологът, който ги открил. Момчето било впечатлено от идеята, че е възможно цял град да изчезне под земята и отгоре му да бъде построен друг, като това се повтори седем пъти. Той бил не по-малко впечатлен от факта, че с много търпение те отново били извадени на бял свят. Това го подтикнало да научи колкото се може повече за археологията.

Последното, което чух за него е, че чете всичко, до което може да се докопа на тази тема.

Следващите две истории са за селско училище с една стая, където преподава Джулия Вебер (сега Гордън). Тя описва работата си в книга, наречена „Дневникът на селското ми училище“^[11], чийто тираж е вече изчерпан, макар че може да бъде преиздадена с меки корици.

Книгата се появи за кратко на пазара, издадена от „Делта“ и с написан от мен предговор. В момента отново е изчерпана. Надявам се да я преиздадат трети път. Това е една много важна книга за преподаването и какъв е смисълът да бъдеш учител. Не съм чувал по-добър аргумент от нея против широко разпространеното оплакване, че училищата не могат да направят нещо поради липса на средства.

Децата в училището били от първи до осми клас. Повечето време работили самостоятелно по необходимост. Друг път разисквали неща заедно като клас. По време на дискусиите били повдигани много въпроси и г-ца Вебер записвала тези, на които не успявали да отговорят, и ги закачала на стената, така че децата да ги виждат и да не ги забравят. От тях не се искало да намерят отговори на тези въпроси; те нито били в програмата, нито били за домашно. Децата просто можели да изследват въпросите, които ги интересуват. Някои въпроси останали без отговор. Други предизвикали любопитството на класа и положили началото на редица широкообхватни изследвания.

Един от тези въпроси бил повдигнат в началото на пролетта, когато учениците се приготвяли да приберат зимните си дрехи. Те трябвало да се почистят, преди да се приберат и някой попитал защо не могат да се перат. Много от децата знаели, че при пране вълната се свива. Защо обаче се свива и какво става, когато се свие? Никой не знаел. Може би щели да разберат, ако имали възможност да наблюдават вълна под микроскоп. За съжаление нямали микроскоп и не можели да си купят. При това положение решили да вземат назаем. Написали писмо — мисля, че беше до държавния университет — с молба да ползват назаем микроскопа и обяснение защо. Всъщност децата постоянно пишели такива писма, защото малкото им училище трябвало да заема повечето от книгите и оборудването, от което се нуждаело.

Именно тук се крие отговорът на съвременното суеверие, сред чиито поддръжници е д-р Конант, че не може да имаме добро образование без най-модерното оборудване, следователно се нуждаем от огромни училища-заводи. Увеличаването на размера на училищата е причинило много повече спад, отколкото повишаване на качеството на образованието. Оскъдните ползи от цялото скъпо оборудване в тези училища можеха да бъдат осъществени по много други начини. Можеше да бъдат създадени (в някои части на страната все още има такива) централни библиотеки, от които да се заемат книги и оборудване, или пък мобилни библиотеки и лаборатории/които пътуват по училищата. Ако някога надраснем възгледа, че увеличаването на мащабите в образованието се равнява на ефективност и качество, може да се върнем към тези идеи.

Във всеки случай микроскопът пристигнал — децата имали много работа за вършене, докато го чакали. Разопаковали го с голямо вълнение, прочели инструкциите за употреба и се научили да го ползват. Не след дълго били готови да разгледат под микроскоп вълнените влакна преди и след пране. След като видели вълната, те решили да разгледат и други тъкани — лен, памук, изкуствена коприна. Тогава установили, че влакната на различните тъкани изглеждат по различен начин, както и че външният вид на тъканта зависи от начина, по който са преплетени влакната. Това предизвикало интерес към тъкането и след известна дискусия децата решили, че искат да изтъкат нещо с най-елементарни средства. Отново били разпратени писма и след известно време получили всичко необходимо за предене и тъкане, като се започне от необработена вълна. Те избрали вълната, защото се обработвала най-лесно с простите уреди, с които разполагали. Сдобили се с вълна от един съсед, който имал овце. След това я изпрали, разчепкали, изпрели и изтъкали. Едно дете от класа се поинтересувало колко време е необходимо, за да се произведе тъканта. Тогава решили да записват времето, през което работили по този проект и така разработили и открили идеята за човекочаса като мерна единица за труд — много важен икономически показател.

След като малкото парче тъкан било готово, записките показали, че то им отнело 72 човекочаса. 72 часа за толкова малко парче! Колко ли време е необходимо, за да се направи цял костюм? Това наложило сериозна работа с аритметика, плюс задачата да се пресметне площта на обект с неправилна форма. Когато открили колко време ще им отнеме да направят костюм с тяхното темпо, те започнали да се чудят как хора като първите заселници изобщо са успявали да си правят дрехи. Те открили колко голяма е нуждата от специализиране на труда и машини, които го улесняват.

Този проект повел децата в редица различни посоки. Те например пожелали да боядисат своето парче тъкан, така че трябвало да открият информация за естествените багрила — как се правят и употребяват. Тъй като повечето от тях се извличат от растения, това ги повело към ботаниката. Децата направили няколко бои и ги пробвали. Те се заинтересували и от други вълнени тъкани. Тяхното ръчно изтъкано парче плат не приличало много на вълнените дрехи, които били свикнали да виждат и носят. Каква била причината? Колко вида вълна съществуват? Децата започнали да питат всеки, който носи вълна, каква била тя. Открили, че има много различни видове вълна. Някой започнал да отбелязва на карта местоживеенето на различните животни, от които се добива вълна. Това ги накарало да разсъждават и обсъждат причините, поради които някои видове вълна са по-скъпи от други. След много четене и разговори те решили, че това се дължи от една страна на животното — колко трудно се отглежда, колко вълна дава. От друга страна, важно било и колко трудна е преработката на вълната в тъкан, колко далече трябва да се превози и т.н. Ето ви отново едно съвсем истинско изучаване на икономика плюс малко география между другото.

Същевременно децата се заинтересували от разликата между вълнените и камгарните платове (която за мен е неизвестна), както и от тъкачеството като процес и индустрия. Те видели на практика как по-развитата технология намалявала цената на платовете. Кой изобретил първите машини? За да намерят отговори на тези въпроси, те трябвало да поръчат книги от окръжната библиотека. Д-р Гордън ми каза, че за една година децата заели седемстотин книги. Те открили, че много от първите машини били изобретени в Англия. Защо пък там? Отчасти защото там вече имало някакво разделение на труда, така че страната била готова за пренасяне на производствения процес в заводи. Как изглеждали тези заводи? Децата посетили текстилен завод в Ню Джързи, чели за първите заводи и условията на труда, разговаряли за влиянието на машините върху населението на градчето в близост до завода, разсъждавали за синдикатите и трудовото законодателство. И така нататък.

Не всички деца участвали във всичко гореописано. Това не било и единственото, което правили. Докато се впускали в изследване на тези въпроси, те същевременно изследвали и много други. И макар че само няколко от децата направили същинското проучване за изобретяването на първите тъкачни машини, те представили на целия клас достиженията си, така че почти всички открития били споделени с останалите.

Ето още един от техните проекти. По-големите деца издавали през няколко седмици малък училищен вестник. Веднъж един от учениците запитал: „Ако е необходимо толкова време за този малък вестник, как така хората издават големи, дебели вестници всеки ден?“ Класът намерил въпросът за интересен, а и аз винаги съм го намирал за такъв. Те решили да си изяснят нещата. След разпращане на няколко писма, те могли да посетят офиса на един голям вестник. Процесът на набор и печат толкова ги заинтригували, че се захванали с изучаване на историята на набора, печата и книговезството. Това повдигнало любопитството на някои от децата към историята на писането и материалите за писане. Те започнали да изучават първите азбуки и материали като папирус, пергамент и т.н. Не след дълго решили сами да си направят книга (да я напишат, наберат и подвържат) за пълната история на писането, печатането и книговезването. Това било сериозно начинание. В края на учебната година още не били свършили и доста от децата идвали в училището цяла седмица след края на учебната година, за да могат да я довършат. Д-р Гордън ми показа книгата им. Тя беше прекрасна: информацията беше добре структурирана, ясно предадена, изящно илюстрирана и изписана и здраво подвързана — истинска книга. Разказът им започваше от днешната обикновена хартия и се връщаше чак до древната история.

Тези случаи разкриват много за начина, по който децата учат. Те виждат света като едно цяло, макар и мистериозно. Те не го разделят на малки, херметично отделени категории като възрастните. За тях е естествено да скачат от едно на друго и да свързват нещата по начин, който рядко присъства в официалните класове и учебници. Те проправят своя собствен път в неизвестното — път, който ние никога не бихме могли да измислим. Ако бяхме решили например, че е важно децата да знаят за Троянската война или археологията, щяхме ли да им заговорим за подводно гмуркане? Със сигурност не. Дори и да го бяхме направили, това нямаше да е добро начало за много от децата; то нямаше да ги поведе на никъде. Когато децата следват собствения си нюх и учат това, за което са любопитни, те се развиват много по-бързо и покриват много по-голям материал, отколкото бихме могли да заплануваме вместо тях и да ги принудим да усвоят.

Често са ми казвали с гняв или раздразнение, че ако оставим децата да учат това, което искат, те ще се превърнат в изключително тесни специалисти — в побъркани експерти по бейзбол батиране или нещо подобно. Това е много далеч от истината. То важи за много възрастни; университетите са пълни с хора, които са се окопали в малките си укрепления от частно образование с изкуствено наложени ограничения. Здравите деца обаче, които са все още любопитни и не са наплашени, не учат така. Ученето им не ги затваря в себе си, не ги откъсва от света; то ги повежда по най-различни посоки навън, в реалния живот. Всяко ново нещо, което научават, ги кара да осъзнаят, че имат нужда да научат други неща. Любопитството им расте благодарение на това, което го пробужда и храни. Нашата задача е да поддържаме тази храна в изобилие.

Поддържането на изобилие от храна за любопитството им не означава да ги храним или да им казваме с какво да се хранят. Това означава да им предоставим достъп до възможно най-разнообразна и качествена храна — все едно да ги заведем в супермаркет, в който не се продават боклуци за ядене (ако такъв въобще има).