Айзък Азимов
Гравитационната гибел на вселената (27) (Колапсиращата вселена или историята на черните дупки)

Приливни ефекти

Съществува и друг вид гравитационен ефект, който можем да пренебрегнем на повърхността на Земята, но който е от изключително значение в областта около неутронната звезда. Това е приливният ефект.

Интензитетът на гравитационното привличане между два отделни обекта с дадена маса зависи от разстоянието между техните центрове. Например, когато сме на повърхността на Земята, интензитетът на земното гравитационно привличане зависи от разстоянието ни до центъра на Земята.

Не всички ние обаче се намираме на еднакво разстояние от центъра на Земята. Нашите стъпала са почти два метра по-близо до земния център от главата ни. Това означава, че те се привличат по-силно от Земята, тъй като гравитационното привличане се увеличава с намаляването на разстоянието. Това различие в гравитационното привличане между крайните точки на един обект поражда приливния ефект.

В нормални условия приливните ефекти не са големи. Нека си представим човек (от по-едрите) с височина два метра и тегло 90 kg. Ако той се намира на морското равнище в САЩ, стъпалата му ще са на около 6 370 000 m от центъра на Земята. Да допуснем, че разстоянието е точно толкова. Тогава темето му ще е на 6 370 002 m от земния център.

Гравитационното привличане в горната част на главата му е (6 370 000/6 370 002)² от гравитационното привличане върху стъпалата му. Това означава, че гравитационното привличане върху краката му е 1,0000008 пъти по-голямо от привличането, действуващо върху главата му. Това е равносилно на твърдението, че главата и стъпалата му ще се разтягат едни спрямо други от сила на привличане 0,000071 kg^[1], което е равно на теглото на четири капки вода. Това гравитационно привличане е много малко, за да го усетим — затова ние не чувстваме приливните ефекти, предизвикани от Земята върху нашето тяло.

Приливният ефект е по-голям, ако подложеният на този ефект обект има по-големи размери, така че да се получи по-голяма разлика в силата, упражнена върху двете крайни точки на обекта. Вместо човек нека разгледаме Луната. Тя има диаметър 3475 km и нейният център е на разстояние средно 384 321 km от центъра на Земята. Ако си представим, че Луната винаги се намира на такова разстояние (в действителност в продължение на един месец то слабо се променя в двете посоки), тази част от нейната повърхност, която е обърната към Земята, ще бъде на 382 584 km от земния център, а противоположната — на 386 058 km от него.

Гравитационното привличане върху близката страна на Луната, именно защото е близка, ще бъде 1,018 пъти по-голямо от това върху далечната страна.

Пълната сила на гравитационното привличане на Земята върху Луната (която можем да си представим като теглото, което ще има тя, ако се намира на една платформа на разстояние 384 321 km от земния център) ще е 20 000 000 000 000 000 000 kg.

Ако цялата Луна се намираше на разстоянието, на което е нейната близка страна, то тя би тежала с 800 000 000 000 000 000 kg повече, отколкото ако се намираше на разстоянието на далечната страна. Тогава можем да кажем, че Луната се разтяга в двете посоки от сила на привличане с именно такава стойност. Силата, еквивалентна на 800 милиона трилиона kg, не е за пренебрегване и затова Луната показва малка изпъкналост в направление към Земята. Диаметърът, който лежи на направлението към Земята, е малко по-голям от перпендикулярния му диаметър.

Същият механизъм работи и по друг начин. Самата Луна привлича Земята и това привличане е по-силно върху близката страна, отколкото върху далечната. И тъй като Земята има по-голям диаметър от Луната, това води до по-голяма разлика в гравитационното привличане и приливният ефект ще се увеличава. Но в сравнение със Земята Луната е по-малко тяло и затова поражда по-слабо гравитационно привличане, което от своя страна ще намалява приливния ефект.

В резултат печели намаляването. По-малкото гравитационно поле на Луната е по-важен фактор от по-големия диаметър на Земята. Ако вземем предвид само гравитацията, лунният приливен ефект върху Земята би бил 1/81 от този на Земята върху Луната. Но по-големият земен диаметър малко компенсира тази гравитация и действителният приливен ефект на Луната върху Земята е 1/70 от земния ефект върху Луната.

Земята забележимо се разтяга в посока към Луната. За твърдото кълбо на Земята това разтягане е около една трета от метъра, а за водите на океаните — над един метър.

Следователно в океана има изпъкналост (и в твърдата кора също, само че по-малка) от страната, която е обърната към Луната, както и друга — от противоположната най-отдалечена страна на Земята. При въртенето си веществото на Земята преминава през едната изпъкналост, а после през другата. В резултат на това океанът приижда към брега и се оттегля обратно два пъти дневно (това движение към брега силно се влияе от очертанията на бреговата линия и от други фактори, които няма да разглеждаме в тази книга). Движението, което океанът извършва два пъти на ден, се нарича прилив и сега става ясно защо явлението се нарича приливен ефект.

Приливните сили на тела като Земята и Луната не са много големи в сравнение с пълната гравитационна сила, но те се променят с времето. С въртенето на Земята и всекидневното преминаване през приливните изпъкналости триенето между водата и дъното в по-плитките места на океаните превръща част от енергията на въртене в топлина. В резултат на това Земята бавно намалява скоростта си на въртене и продължителността на денонощието бавно се увеличава. Денонощието се удължава с една секунда на всеки 100 000 години. Това не изглежда много, но ако скоростта на намаляване е била постоянна, то в момента на образуването си Земята е имала период на околоосно въртене 12,7 часа.

Земята не може да губи ъглов момент (това е характеристика, която отразява темпа на нейното въртене), ако нещо друго в системата Земя — Луна не го „спечели“. Този момент се получава от Луната и в резултат на увеличаването на нейния момент тя бавно се отдалечава от Земята.

Приливният ефект на Земята върху Луната е забавил въртенето на Луната до състояние, в което Луната винаги е обърната с едната си страна към Земята.

Както и гравитацията, приливният ефект като цяло също се изменя с разстоянието между две дадени тела, но не по същия начин.

Нека предположим, че Земята и Луната бавно се приближават една към друга. Променяйки се обратнопропорционално на квадрата на разстоянието между тях, силата на гравитационното привличане при сближаването им ще се увеличава. Ако те дойдат на половината от предишното разстояние, гравитационното им привличане ще се увеличи 2 X 2, или 4 пъти. Ако Земята и Луната са на една трета от предишното разстояние, гравитационното им привличане ще се увеличи 3 X 3, или 9 пъти, и т.н.

Приливният ефект се увеличава по същия начин, както и пълното гравитационно привличане. По друга причина той ще се увеличава допълнително.

Приливният ефект зависи от размерите на тялото, което е подложено на действието на гравитационното поле. Колкото по-голямо е тялото, толкова по-голям е приливният ефект. От значение са не просто размерите на тялото, а размерите му в сравнение с разстоянието до центъра на гравитационното привличане.

Диаметърът на Луната е 3475 km, което представлява 0,009 от разстоянието между Луната и Земята. Ако разстоянието между двете планети стане двойно по-малко, то диаметърът на Луната (който остава непроменен) ще представлява вече 0,018 от това разстояние. С други думи, с намаляване на разстоянието приливният ефект ще се увеличава пропорционално на това намаляване, тъй като отношението на диаметъра на Луната към взаимното разстояние между телата все повече ще нараства.

Следователно съществуват два фактора, които водят до увеличаване на приливните ефекти. Единият фактор отразява увеличение, което е обратнопропорционално на квадрата на разстоянието, а другият отразява увеличение, обратнопропорционално на самото разстояние. Така, ако намалим двойно разстоянието между Земята и Луната, то приливният ефект ще се увеличи 2 X 2 пъти поради първия фактор и 2 пъти поради втория. Общото увеличение ще бъде следователно 2 X 2 X 2, или 8 пъти. 2 X 2 X 2 е 2, повдигнато на куб — затова казваме, че приливният ефект се променя обратнопропорционално на куба от разстоянието.

Ако разстоянието между две тела се увеличи 3 пъти в сравнение с първоначалното, тогава приливният ефект намалява до 1/3 X 1/3 X 1/3, или 1/27 от първоначалния. Обратно, когато разстоянието между две тела стане три пъти по-малко от първоначалното, то приливният ефект нараства 3 X 3 X 3, или 27 пъти в сравнение с първоначалния.

Следователно, ако Земята и Луната се приближават една към друга, то приливният ефект на всяко едно от двете небесни тела върху другото ще нараства постоянно и много бързо. (Обаче независимо от разстоянието между тях приливният ефект на Земята върху Луната ще се запази 70 пъти по-голям от приливния ефект на Луната върху Земята.)

При това сближаване, (още далеч преди двете тела да се допрат) идва момент, когато приливният ефект ще стане толкова голям, че самото вещество на Луната ще започне да се разрушава. В този момент Земята, изпитваща само 1/70 от приливния ефект, който изпитва Луната върху себе си, ще остане цяла, въпреки че огромните приливи и отливи на океаните несъмнено ще разрушат всичко на земната повърхност.

През 1849 г. френският математик Едуард А. Рош (1820–1883) показал, че ако един спътник се крепи само от действието на собствената си гравитация — ако той например е в течно състояние — то когато такъв спътник при въртенето си се приближи до планетата на разстояние, по-малко от 2,44 нейни радиуса, той ще се разруши. Това разстояние се нарича граница на Рош. Ако спътникът се крепи като едно цяло и от електромагнитните сили, както е при нашата Луна например, той може да се приближи на разстояние, по-малко от 2,44 земни радиуса, преди приливите да го разтегнат така, че да го разрушат.

Екваториалният радиус на Земята е 6378,5 km, затова границата на Рош на Земята е 15 500 km. Това е само 1/25 от действителното разстояние до Луната. Ако Луната някога се приближи до Земята под тази граница, тя ще се разруши и нейните частици ще се разпръснат в орбита около Земята. Ще се образува система от пръстени като пръстените на Сатурн, само че много по-големи. Приливни ефекти върху Земята няма вече да има, тъй като различните части на пръстените ще я привличат еднакво във всички посоки.

Разрушаването няма да продължи неопределено дълго. След разпадането на Луната на по-малки фрагменти всяка нейна част поради по-малките си размери ще изпитва по-малък приливен ефект. Най-накрая всички фрагменти ще станат твърде малки и намаляващият приливен ефект няма да може да ги разрушава по-нататък.

Ако един обект е достатъчно малък, приливният ефект няма да може да го разруши дори когато се е допрял до привличащото го тяло. Ето защо един космически кораб може да кацне на Луната без да бъде разкъсан. По същата причина ние и всички други обекти върху земната повърхност оставаме цели. Приливният ефект върху обект с нашите размери и с размерите на предметите около нас е незначителен.

Колкото по-голямо е гравитационното поле толкова по-голям е приливният ефект и толкова по-малки са фрагментите, които се разрушават в границата на Рош.

За да преминем към гравитационни полета по-силни от земното, нека да разгледаме Слънцето, което е 333 500 пъти по-масивно от Земята и следователно има 333 500 пъти по-силно гравитационно поле. По-големият диаметър на Слънцето отпраща повърхността му по-далеч от центъра му в сравнение с разстоянието между земната повърхност и земния център. И понеже гравитационната сила се изменя обратнопропорционално на квадрата на разстоянието, то повърхностната гравитация на Слънцето е само 28 пъти по-голяма от земната.

Приливният ефект обаче се изменя обратнопропорционално на куба на разстоянието. Тъй като диаметърът на Слънцето е 109,2 пъти по-голям от земния, трябва да разделим 333 500 (това е интензитетът на гравитационното поле на Слънцето спрямо земния) на 109,2 X 109,2 X 109,2, или 1 302 170. Като разделим 333 500 на 1 302 170, получаваме 0,256.

От това следва, че приливният ефект на Слънцето върху обектите от неговата повърхност е само 1/4 от приливния ефект на Земята върху обекти от нейната повърхност.

Нека предположим, че Слънцето се свива без загуба на маса. Всеки обект от неговата повърхност ще идва все по-близко до центъра му и приливният ефект върху него ще се увеличава бързо.

Сириус B има маса, равна на масата на Слънцето, и диаметър само 1/30 от слънчевия. Приливният ефект върху повърхността на Сириус B ще бъде 30 X 30 X 30, или 27 000 пъти по-голям от този върху слънчевата повърхност и 7000 пъти по-голям от ефекта върху повърхността на Земята.

Ако си представим едно човешко същество (с височина 2 m и тегло 90 kg), застанало на повърхността на бяло джудже, и ако за миг допуснем, че не му влияят излъчването, топлината и гравитацията, това същество все още няма да почувствува голям дискомфорт от приливния ефект на звездата, макар че той е много по-голям от този на земната повърхност. Умножавайки земния ефект на 700, разтягането под действието на приливния ефект ще бъде само 0,5 kg.

Какво можем да кажем за границата на Рош? Тъй като границата на Рош се намира на разстояние 2,44 радиуса на тялото, върху което действува гравитационното привличане, и кубът на 2,44 е 14,53, то приливният ефект, породен от всяко тяло на неговата граница на Рош, е 1/14,53 от приливния ефект върху повърхността на това тяло. Ако приливният ефект на Сириус B е 7000 пъти по-голям от този на Земята и ако двата ефекта се разделят на 14,53, ще се запази същото отношение, т.е. приливният ефект на границата на Рош около Сириус B е 7000 пъти по-голям от приливния ефект на границата на Рош около Земята.

Това означава, че всеки по-голям обект в достатъчна близост до едно бяло джудже ще се разруши на много по-фини части, отколкото ако бъде поставен достатъчно близко до Слънцето или до Земята. Това означава също, че по-малките обекти, които биха оказали съпротива на приливното разрушаване в границите на Рош на Земята и на Слънцето и биха останали цели, ще се разрушат под действието на бялото джудже.

Сега да продължим нататък и да предположим, че обект с масата на Слънцето колапсира до неутронна звезда и има диаметър само 14 km. Всеки обект на повърхността му ще бъде 100 000 пъти по-близо до центъра му, отколкото ако се намираше на повърхността на Слънцето. Следователно приливният ефект на повърхността на неутронната звезда е 100 000 X 100 000 X 100 000 по-голям от този на слънчевата повърхност или милион милиарда пъти повече от слънчевия и четвърт милиона милиарда пъти повече от земния.

Човек е ръст 2 m, който е стъпил на повърхността на една неутронна звезда и е успял да свикне с нейното излъчване, с топлината и с гравитацията й, ще бъде подложен на разтягане със сила 18 милиарда kg в направление към и от центъра на звездата — естествено, този човек (или всяко друго нещо на негово място) ще се разлети на отделни прашинки. Същото ще се случи и с всеки обект, попаднал в границата на Рош на неутронната звезда, намираща се на 34 km от центъра й — той ще се раздроби на фини прашинки.

(Ще възникне и втори приливен ефект поради факта, че двете страни на едно тяло, намиращо се върху един кълбовиден обект, се привличат към центъра на обекта в леко различаващи се посоки. Това кара тялото да се свива странично. Когато кълбото е достатъчно голямо и неговата повърхност може да се приеме за плоска в пределите на ширината на тялото, този ефект е много малък. Дори и върху неутронна звезда той е достатъчно малък и може да се пренебрегне — естествено, в сравнение с ефекта на разкъсване.)

Човек, намиращ се на разстояние дори 5000 km от центъра на неутронната звезда, ще почувствува сила на разкъсване 45 kg, ако оста на тялото му сочи към центъра на звездата — това без съмнение би било болезнено.

Ако един бъдещ космически кораб с добра защита срещу топлината и радиацията стигне на 5000 km от една неутронна звезда (на такова разстояние тя ще представлява слаб, едва видим с невъоръжено око звездообразен обект), няма да има нищо особено в пълната гравитация, която действува върху него. Корабът ще пада свободно покрай неутронната звезда по крива траектория и отново ще се отдалечи от нея (ако скоростта му е достатъчно голяма). Във всеки случай, върху него няма да действува гравитационна сила, по-голяма от слънчевата — такава ние чувствуваме заедно със Земята и всичко върху нея, когато се движим около Слънцето.

Не е възможно обаче да се елиминира приливният ефект и преминаването на кораба на 5000 km от неутронната звезда ще представлява мъчителен експеримент за екипажа. (На по-близки разстояния до звездата астронавтите ще бъдат убити, а корабът ще се разруши).

През 1966 г. писателят фантаст Лари Нийвън написа един превъзходен разказ, озаглавен „Неутронната звезда“, в която той описва как приливните ефекти почти разкъсват един непредпазлив астронавт, попаднал твърде близо до такава звезда. За тази история през следващата година той получи наградата Хюго. (Това е награда за научна фантастика, която е еквивалентна на филмовия Оскар).

Но в действителност описаните в романа събития не биха могли да се случат. Приливните ефекти не представляват загадка за астрономите и това е така още от времето на Нютон — преди 300 години. Всяка група учени, която може да построи космически кораб така, че той да е в състояние да се приближи до някоя неутронна звезда, много добре си представя опасността от приливните ефекти и един астронавт (освен ако не стане повреда в оборудването) със сигурност би останал на безопасно разстояние от звездата.