Стивън Хокинг
Кратка история на времето (9) (от големия взрив до черните дупки)

7. Черните дупки не са толкова черни

През 1970 г. моите изследвания върху общата теория на относителността бяха съсредоточени главно върху въпроса, имало ли е или не сингулярност в Големия взрив. Но една вечер през ноември тази година, малко след раждането на дъщеря ми Луси, започнах да си мисля за черните дупки, докато се готвех да си легна. Поради недъга ми този процес е твърде бавен, така че имах време колкото си искам. Тогава все още нямаше точна дефиниция на това, кои точки в пространство-времето лежат в черна дупка и кои извън нея. Вече бях обсъждал с Роджър Пенроуз идеята за дефиниране на черна дупка като множество от събития, от които не е възможно да се избяга далеч — вече едно общоприето определение. То означава, че границата на черната дупка, хоризонтът на събития, се образува от пътищата на светлинните лъчи в пространство-времето, които вече не могат да избягат от черната дупка и започват вечно да кръжат по нейния ръб (фиг. 7.1). Все едно да бягаш от полицай и да успяваш да запазиш крачка дистанция, но да не можеш да му убегнеш!

Изведнъж осъзнах, че пътищата на тези светлинни лъчи никога не могат да се сближат. Ако можеха, те трябваше Накрая да се влеят един в друг. Все едно да срещнеш някой, който бяга от полицая в противоположна посока — и двамата ще ви хванат! (Или в този случай — ще паднете в черна дупка.) Но ако тези светлинни лъчи бяха погълнати от черната дупка, те нямаше да са на границата на черната дупка. Следователно пътищата на светлинните лъчи в хоризонта на събитията трябваше винаги да са успоредни или раздалечени помежду си. Друг начин да погледнем на въпроса е, че хоризонтът на събития, границата на черната дупка, е като края на сянка — сянката на неизбежна гибел. Ако погледнете сянката, хвърлена от източник на голямо разстояние — например Слънцето, ще видите, че в края светлинните лъчи не се приближават един към друг.

След като светлинните лъчи, образуващи хоризонта на събития, границата на черната дупка, не могат никога да се сближат, вероятно площта на хоризонта на събития остава една и съща или нараства с времето, но никога не може да намалява, защото това би означавало поне някои от светлинните лъчи на границата да се сближават. Всъщност площта ще нараства във всички случаи, когато в черната дупка попадне материя или излъчване (фиг. 7.2). Или пък, ако две черни дупки се сблъскат и се слеят в една, площта на хоризонта на събития за получената черна дупка ще бъде по-голяма или равна на сумата от площите на хоризонтите на събития на първоначалните черни дупки (фиг. 7.3). Това ненамаляващо свойство на площта на хоризонта на събития поставя едно съществено ограничение върху възможното поведение на черните дупки. Бях толкова развълнуван от своето откритие, че не ме хвана сън. На следната сутрин звъннах на Роджър Пенроуз. Той се съгласи с мен. Струва ми се, че той всъщност се досещаше за това свойство на площта. Но той работеше с малко по-различна дефиниция за черните дупки. Не разбираше, че границите на черната дупка според двете дефиниции ще са едни и същи, а оттам и техните площи, при условие че черната дупка е стигнала до състояние, в което не се променя с времето.

Свойството на площта на черната дупка да не намалява много напомня поведението на една физична величина, наречена ентропия, която е мярка за степента на безредие в една система. От опит знаем, че хаосът нараства, ако оставим нещата сами на себе си. (Достатъчно е да престанете да се занимавате с ремонт вкъщи, за да се убедите!) Можем да създадем ред от хаоса (например да боядисваме), но това изисква усилия, разход на енергия и затова намалява количеството налична енергия на реда.

Точната формулировка на тази идея се нарича втори закон на термодинамиката. Според него ентропията на една изолирана система винаги нараства, а когато съберем две системи в една, ентропията на обединената система става по-голяма от сумата от ентропиите на отделните системи. Да разгледаме например система от газови молекули в една кутия. Можем да си представим молекулите като малки билярдни топки, които непрекъснато се сблъскват помежду си и отскачат от стените на кутията. Колкото по-висока е температурата на газа, толкова по-бързо се движат молекулите и поради това толкова по-чести и по-силни са ударите им върху стените на кутията и толкова по-високо налягането им върху стените. Да предположим, че първоначално всички молекули са затворени с помощта на преграда в лявата част на кутията. Ако след това махнем преградата, молекулите ще се стремят да се разстелят и да заемат и двете половини на кутията. На някакъв по-късен етап всички те могат случайно да се окажат в дясната половина или в задната лява половина, но е несравнимо по-вероятно броят им в двете половини да е почти еднакъв. Такова състояние е с по-малък ред или с по-голямо безредие в сравнение с първоначалното състояние, при което всички молекули са в едната половина. Поради това казваме, че ентропията на газа е нараснала. Да започнем от две кутии — едната с молекули кислород, а другата с молекули азот. Ако съберем двете кутии и махнем междинната стена, молекулите кислород и азот ще започнат да се смесват. След известно време най-вероятното състояние ще бъде една сравнително еднородна смес от кислородни и азотни молекули в двете кутии. Това състояние е по-малко подредено, а следователно има по-висока ентропия в сравнение с първоначалното състояние на двете отделни кутии.

Вторият закон на термодинамиката заема твърде различно място в сравнение с останалите научни закони като закона на Нютон за гравитацията, тъй като той не важи във всички случаи, а само в огромното болшинство случаи.

Вероятността всички газови молекули от първата кутия да се окажат в едната половина на кутията в по-късен момент е едно на милиони, но все пак съществува. Ако наоколо има черна дупка обаче, изглежда, ще е много по-лесно да се наруши вторият закон: достатъчно е да хвърлим някакво вещество с голяма ентропия, например кутията с газ, в черната дупка. Общата ентропия на материята извън черната дупка ще стане по-малка. Въпреки това пак можем да кажем, че общата ентропия, включително ентропията вътре в черната дупка, не е станала по-малка, но тъй като няма как да погледнем в черната дупка, не можем да видим колко е ентропията на материята в нея. Значи няма да е зле, ако черната дупка има някаква характеристика, но която наблюдателите извън нея да могат да определят нейната ентропия и която да нараства винаги когато в черната дупка попада материя, носеща ентропия. След откритието, описано по-горе, че площта на хоризонта на събития нараства винаги когато в черната дупка попадне материя, аспирантът в Принстън Джейкъб Бекенстейн предположи, че площта на хоризонта на събития е мярка за ентропията на черната дупка. С попадането на материя, носеща ентропия в черната дупка, площта на нейния хоризонт на събития нараства, така че сумата от ентропията на материята извън черната дупка и площта на хоризонтите никога не може да стане по-малка.

Това предположение, изглежда, в повечето случаи не допуска нарушаването на втория закон на термодинамиката. Но има един фатален недостатък. Ако черната дупка има ентропия, то тя трябва да има и температура. А тяло с определена температура би трябвало в някаква степен да излъчва. Всеизвестно е, че когато пъхнем ръжена в огнището, той се нажежава до червено и започва да излъчва, но и телата с по-ниска температура също излъчват; човек просто не забелязва това, защото количеството е сравнително малко. Това излъчване се изисква с оглед да не се нарушава вторият закон на термодинамиката. Следователно черните дупки би трябвало да излъчват. Но по дефиниция черните дупки са обекти, за които не се предполага да излъчват каквото и да било. Ето защо не можем да разглеждаме площта на хоризонта на събития на една черна дупка като ентропия. През 1971 г. заедно с Брандън Картър и американския колега Джим Бардийн написахме един труд, в който посочихме, че макар да има голямо сходство между ентропията и площта на хоризонта на събития, съществува тази очевидно фатална трудност. Трябва да призная, че при писането на този труд мотивацията ми отчасти бе обусловена от раздразнението ми от Бекенстейн, който според мен беше приложил погрешно моето откритие за нарастването на площта на хоризонта на събития. Оказа се обаче, че той е бил принципно прав, макар и по начин, който сигурно не е очаквал.

През 1973 г., докато бях на посещение в Москва, обсъждахме въпроса за черните дупки с двама водещи съветски специалисти — Яков Зелдович и Александър Старобински. Те ме убедиха, че съгласно принципа на неопределеността от квантовата механика въртящите се черни дупки би трябвало да създават и излъчват частици. Повярвах на физическите им аргументи, но не ми хареса математическият път, по който изчисляват излъчването. Затова се заех да намеря по-подходяща математическа трактовка, която описах на един неформален семинар в Оксфорд в края на ноември 1973 г. По това време още не бях направил изчисленията, за да намеря какво ще бъде излъчването. Очаквах да открия точно това излъчване, предсказано от Зелдович и Старобински за въртящи се черни дупки. Но когато направих изчислението, установих с учудване и яд, че даже невъртящи се черни дупки очевидно трябва да създават и излъчват частици с постоянна скорост. Първоначално сметнах, че това излъчване показва невалидността на едно от използваните от мен приближения. Уплаших се, че ако Бекенстейн разбере, ще го използва като още един аргумент в полза на своята идея за ентропията на черните дупки, която продължавах да не харесвам. Но колкото повече размишлявах, толкова повече се убеждавах, че приближенията наистина трябва да важат. Това, което окончателно ме убеди, че излъчването е действително, бе спектърът на излъчените частици — той беше точно такъв, какъвто се излъчва от горещо тяло — и че черната дупка излъчва частици точно така, за да предотврати нарушаването на втория закон. По-късно и други повториха по различни начини изчисленията. Всички потвърдиха, че една черна дупка трябва да излъчва частици и лъчение, както ако беше горещо тяло с температура, зависеща само от масата на черната дупка: колкото по-голяма е масата, толкова по-ниска ще е температурата.

Как е възможно черна дупка да излъчва частици, когато знаем, че нищо не може да избяга от нейния хоризонт на събития? Отговорът, казва квантовата теория, е, че частиците не идват от вътрешността на черната дупка, а от „празното“ пространство извън хоризонта на събития на черната дупка! Можем да разберем това по следния начин: пространството, което приемаме като „празно“, не е съвсем празно, защото това ще значи, че всички полета, например гравитационното и електромагнитното, ще трябва да са точно нулеви. Но стойността на едно поле и неговата скорост на изменение с времето са като скоростта и положението на една частица: принципът на неопределеността твърди, че колкото по-точно знаем едната от тези две величини, толкова по-неточно ще знаем другата. Така че в празното пространство полето не може да бъде фиксирано точно на нулата, защото тогава би имало точна стойност (нула) и точна скорост на изменение (също нула). Трябва да има някакво минимално количество на неопределеност или квантови флуктуации в стойността на полето. Бихме могли да си представим тези флуктуации като двойка частици светлина или гравитация, които се явяват едновременно в някакъв момент, раздалечават се и после отново се сближават и анихилират една друга. Тези частици са виртуални, подобно на частиците, носещи гравитационното действие на Слънцето: за разлика от реалните частици те не могат да се наблюдават директно с детектор на частици. Но техните косвени влияния, като например малките изменения в енергията на електронните орбити в атома, могат да се измерят и се съгласуват изключително точно с теоретичните предсказвания. Освен това принципът на неопределеността предсказва съществуването на подобни виртуални двойки от материални частици като електроните и кварките. В този случай обаче единият член на двойката ще е частица, а другият античастица (античастиците на светлината и гравитацията са еднакви с частиците).

Понеже енергията не може да се създава от нищо, единият от партньорите в двойката частица/античастица ще има положителна енергия, а другият — отрицателна. Този с отрицателна енергия е обречен да бъде краткоживееща виртуална частица, тъй като в нормални условия реалните частици имат винаги положителна енергия. Поради това той ще търси партньора си и ще анихилира с него. Но близо до едно масивно тяло една реална частица има по-малка енергия, отколкото ако е по-далече, защото ще е необходимо да поеме енергия, за да се отдалечи, преодолявайки гравитационното привличане на тялото. Обикновено енергията на частиците остава положителна, но гравитационното поле във вътрешността на една черна дупка е толкова силно, че там дори и реалната частица може да има отрицателна енергия. Поради това е възможно, ако съществува черна дупка, виртуалната частица с отрицателна енергия да падне в нея и да се превърне в реална частица или античастица. Тогава вече няма да анихилира със своя партньор. Нейният изоставен партньор също може да падне в черната дупка. Или пък, притежавайки положителна енергия, може да избяга от околността на черната дупка във вид на реална частица или античастица (фиг. 7.4). На далечен наблюдател ще му се стори, че тя е била излъчена от черната дупка. Колкото по-малка е черната дупка, толкова по-късо ще е разстоянието, което частицата с отрицателна енергия ще трябва да измине, преди да се превърне в реална частица, а следователно толкова по-голямо ще е излъчването и видимата температура на черната дупка.

Положителната енергия на освобождаваното излъчване ще се балансира от поток частици с отрицателна енергия към черната дупка. От уравнението на Айнщайн E = mc² (където E е енергията, m е масата, а c е скоростта на светлината) енергията е пропорционална на масата. Ето защо потокът от отрицателна енергия към черната дупка ще намали масата й. Когато черната дупка губи маса, площта на хоризонта й на събития става по-малка, но това намаление в ентропията на черната дупка е повече от компенсирано от ентропията на освободеното излъчване, така че вторият закон никога не се нарушава.

Освен това, колкото по-малка е масата на черната дупка, толкова по-висока е нейната температура. Така че, когато черната дупка губи маса, нейната температура и скорост на излъчване нарастват и тя започва по-бързо да губи маса. Какво става, когато масата на черната дупка стане изключително малка, не е съвсем ясно, но най-разумното предположение е, че тя напълно ще изчезне в един гигантски последен взрив, равностоен на експлозията на милиони водородни бомби.

Температурата на една черна дупка с маса няколко пъти слънчевата би трябвало да е само с десет милионни от градуса по-висока от абсолютната нула. Тя е много по-ниска от температурата на микровълновото лъчение, изпълващо Вселената (около 2,7° над абсолютната нула), така че черните дупки винаги излъчват по-малко, отколкото поглъщат. Ако съдбата на Вселената е да продължава да се разширява вечно, температурата на микровълновото лъчение накрая ще спадне под температурата на такава черна дупка и тя ще започне да губи маса. Но дори и тогава нейната температура ще бъде толкова ниска, че ще са необходими приблизително 10⁶⁶ години, за да се изпари напълно. Този срок е много по-дълъг от възрастта на Вселената, която е едва 1×10¹⁰ — 2×10¹⁰ години. От друга страна, както се спомена в глава 6, би трябвало да съществуват първични черни дупки с много по-малка маса, образувани от колапс на неправилностите в съвсем началните стадии на Вселената. Температурата на такива черни дупки би трябвало да е много по-висока и излъчването им да е много по-енергично. Животът на една първична черна дупка с начална маса 10⁹ тона е приблизително равен на възрастта на Вселената. Първичните черни дупки с начални маси под тази стойност би трябвало вече да са напълно изпарени, но малко по-масивните от тях продължават да освобождават излъчване под формата на рентгенови и гама-лъчи. Тези рентгенови и гама-лъчи са като светлинните вълни, но дължината им е много по-малка. Такива дупки едва ли заслужават прилагателното „черни“: всъщност те са нажежени до бяло и излъчват енергия около 10 000 мегавата.

Една такава черна дупка е в състояние да поддържа десет големи електроцентрали, само ако можем да впрегнем енергията й. Това ще е много трудно обаче: масата на черната дупка Ще е като планина, пресована в по-малко от 10^–12 инча — размерът на атомното ядро! Ако на земната повърхност има една от тези черни дупки, по никакъв начин не можем да й попречим да стигне центъра на Земята. Тя ще трепти около центъра на Земята дотогава, докато накрая достигне центъра. Следователно единственото място, където трябва да се постави такава черна дупка, за да можем да оползотворим излъчваната от нея енергия, ще е на орбита около Земята, а единственият начин да я накараме да се движи в орбита около Земята ще е да я примамим там, като струпаме огромна маса пред нея — нещо като морков пред магаре. Предложението не изглежда особено практично, поне за близкото бъдеще.

Но дори да не можем да впрегнем излъчването от тези първични черни дупки, какви са шансовете ни да ги наблюдаваме? Можем да търсим гама-лъчите, които първичните черни дупки излъчват през по-голямата част от живота си. Макар лъчението от повечето от тях да е много слабо, защото са твърде далеч, може би общото количество от всички тях ще е откриваемо. Всъщност ние наблюдаваме такъв фон от гама-лъчи: на фиг. 7.5 се вижда как наблюдаваният интензитет се различава за различните честоти (броят вълни в секунда). Но този фон би могъл да е и вероятно е генериран от процеси, различни от първичните черни дупки. Пунктираната линия на фиг. 7.5 показва как интензитетът трябва да варира с честотата за гама-лъчите, освобождавани от първични черни дупки, ако те са средно 300 на кубична светлинна година. Поради това може да се каже, че наблюдаването на гама-лъчевия фон не представлява някакво положително доказателство за първични черни дупки, но сочи, че средно те не могат да са повече от 300 на кубична светлинна година във Вселената. Тази граница означава, че първичните черни дупки вероятно представляват най-много една милионна от материята във Вселената.

След като първичните черни дупки са такава рядкост, изглежда неправдоподобно да има някоя, достатъчно близо до нас, за да я наблюдаваме като отделен източник на гама-лъчи. А след като гравитацията би притеглила първичните черни дупки към всяка материя, те би трябвало да са по-разпространени във и около галактиките. Така че, макар фонът на гама-лъчите да ни казва, че не може да има средно повече от 300 първични черни дупки на кубична светлинна година, той не говори нищо за това, колко разпространени могат да са те в нашата собствена Галактика. Ако, да кажем, те са милион пъти по-разпространени, то най-близката до нас черна дупка вероятно ще е на около 10⁹ км или приблизително на колкото е Плутон — най-отдалечената позната планета. Но и за това разстояние ще е много трудно да се регистрира постоянното лъчение от една черна дупка, дори ако е от 10 000 мегавата. За да наблюдаваме една първична черна дупка, трябва да регистрираме няколко кванта, гама-лъчи, идващи от една и съща посока за разумно продължително време, например една седмица. В противен случай те може да са просто част от фона. Но квантовият принцип на Планк ни казва, че всеки квант гама-лъчи е с много висока енергия, тъй като честотата им е много висока, така че за излъчването дори на 10 000 мегавата няма да са нужни много кванти. А за наблюдаването на този малък брой кванти, идващи от разстоянието на Плутон, ще е необходим по-голям детектор за гама-лъчи, отколкото всички, построени досега. Нещо повече, детекторът ще трябва да е в Космоса, тъй като гама-лъчите не могат да проникват през атмосферата.

Разбира се, ако една черна дупка, толкова близка като Плутон, е към края на живота си и й предстои да изчезне, лесно Ще можем да установим последното избухване на излъчването. Но ако черната дупка е излъчвала в продължение на 10–20 млрд. години, шансът да достигне края на живота си през следващите няколко години, за разлика от няколко милиона години в миналото или бъдещето, е наистина твърде малък! Така че, за да имате шанса да наблюдавате една експлозия, преди да изтече срокът на изследванията ви, ще трябва да намерите начин да уловите всички импулси в границите на едно разстояние от около една светлинна година. И пак ще се сблъскате с проблема да разполагате с голям детектор за гама-лъчи, за да наблюдавате няколко кванта гама-лъчи от експлозията. В този случай обаче няма да е необходимо да определяте дали квантите идват от една и съща посока: достатъчно е да се установи, че всички те пристигат в кратък интервал от време, за да сме сигурни, че са от едно и също избухване.

Един детектор за гама-лъчи, годен да разпознае първични черни дупки, е цялата земна атмосфера. (Във всеки случай едва ли ще можем да построим по-голям!) Когато високоенергетичен квант гама-лъчи срещне атоми в нашата атмосфера, той създава двойки електрони и позитрони (антиелектрони). При сблъскването им с други атоми те от своя страна създават още двойки електрони и позитрони и се получава така нареченият електронен порой. Резултатът е вид светлина, наречена Черенковско лъчение. Поради това можем да открием избухвания на гама-лъчи, като търсим просветвания в нощното небе. Разбира се, има множество други явления, като например светкавиците и отражението на слънчевата светлина от падащи спътници или отломки, които също могат да дават просветвания по небето. Гама-лъчевите избухвания могат да се разграничават от такива ефекти, като наблюдаваме просветванията едновременно от две или повече сравнително отдалечени места. Такова търсене бе проведено от двама учени от Дъблин — Нийл Портър и Тревър Уийкс — с помощта на телескопи в Аризона. Те установиха множество просветвания, но не и такива, които могат определено да се припишат на гама-лъчеви избухвания от първични черни дупки.

Макар търсенето на първични черни дупки да дава отрицателен резултат, както изглежда, то пак ще ни предостави важна информация за съвсем ранните стадии на Вселената. Ако ранната Вселена е била хаотична и неправилна или ако налягането на материята е било ниско, бихме могли да очакваме да се образуват много повече първични черни дупки от границата, вече поставена чрез нашите наблюдения на фона от гама-лъчи. Само ако ранната Вселена е била много изгладена и еднородна, с високо налягане, може да се обясни липсата на наблюдаем брой първични черни дупки.

Идеята за излъчването от черните дупки бе първият пример за едно предсказание, което съществено зависи и от двете големи теории на нашия век: общата теория на относителността и квантовата механика.

Първоначално тя срещна голяма съпротива, защото преобърна съществуващата представа: „Как е възможно една черна дупка изобщо да излъчва?“ Когато за първи път изложих резултатите от своите изчисления на конференция в лабораторията „Ръдърфорд — Апълтън“ близо до Оксфорд, срещнах всеобщо недоверие. В края на изложението ми председателят на сесията Джон Дж. Тейлър от Кингс Колидж — Лондон, заяви, че всичко това са безсмислици. Той дори написа работа за това. Но в крайна сметка повечето, включително и Джон Тейлър, стигнаха до извода, че черните дупки трябва да излъчват подобно на горещи тела, ако останалите ни представи за общата теория на относителността и квантовата механика са правилни. Така че, макар още да не сме успели да намерим първична черна дупка, почти всички са съгласни, че ако успеем, тя ще трябва обилно да излъчва гама- и рентгенови лъчи.

Съществуването на излъчване от черните дупки предполага гравитационният колапс да не е така окончателен и безвъзвратен, както някога мислехме. Ако един астронавт падне в черна дупка, нейната маса ще се увеличи, но енергийният еквивалент на тази допълнителна маса ще се върне на Вселената под формата на излъчване. Така в известен смисъл астронавтът ще бъде „възстановен“. Това обаче ще е неприятен вид безсмъртие, защото всяка лична представа на астронавта за време почти неизбежно ще свърши с разкъсването му във вътрешността на черната дупка! Дори видовете частици, които вероятно ще се излъчат от черната дупка, ще бъдат в общия случай различни от тези, изграждащи астронавта: единственото свойство на астронавта, което ще оцелее, ще бъде неговата маса или енергия.

Приближенията, с които си послужих при извеждането на излъчването от черните дупки, би трябвало да работят и когато масата на черната дупка е по-голяма от частица от грама. Но те ще се провалят в края на живота на черната дупка, когато нейната маса става твърде малка. Най-вероятния завършек, изглежда, е черната дупка просто да изчезне, поне в нашата област от Вселената, отнасяйки със себе си астронавта и всяка евентуална сингулярност в себе си, ако наистина има такава. Това бе първото указание, че квантовата механика вероятно премахва сингулярностите, предсказани от общата теория на относителността. Но методите, които и аз, и другите използвахме през 1974 г., не бяха годни да отговорят на такива въпроси като ще се появят ли сингулярности в квантовата гравитация. Ето защо след 1975 г. започнах да разработвам един по-мощен подход към квантовата гравитация, базиран на идеята на Ричард Файнман за сумата по траектории. В следващите две глави ще опиша отговорите, които предполага този подход за произхода и съдбата на Вселената и за нейния състав, като например астронавта. Ще видим, че макар принципът на неопределеността да поставя ограничения върху точността на всички наши предсказания, същевременно той може да отстрани основната непредсказуемост, която съществува в сингулярността пространство-време.