Айзък Азимов
Гравитационната гибел на вселената (8) (Колапсиращата вселена или историята на черните дупки)

Скорост на избягване

Зад старата поговорка „Всичко, което отива нагоре, все някога трябва да падне обратно“ се крие гравитационното поле на Земята. Върху всеки обект, хвърлен във въздуха с някаква скорост, постоянно действува земната гравитация. Затова той губи бързо скоростта си и спира в определен момент в някаква точка над земната повърхност. После започва да пада, набирайки бързо скорост, докато не се удари в земята със същата скорост, с която е бил хвърлен първоначално.^[1]

Ако един обект се хвърли нагоре със скорост, по-голяма от скоростта на друг обект, ще мине повече време, преди той да изгуби скоростта си. Следователно той ще се изкачи по-високо, преди да започне да пада. Няма значение с каква скорост обектът започва издигането си нагоре, защото в крайна сметка тя става нула. Обектът може да се издига стотици и хиляди километри, но не може да избегне неумолимото привличане на гравитационното поле.

Така щеше да бъде, ако интензитетът на гравитационното поле не отслабваше с разстоянието.

Земната повърхностна гравитация действува с определена сила върху всеки обект на повърхността на Земята, намиращ се на 6371 km от земния център. Но щом някой обект, намиращ се под действието на тази сила, се издигне над повърхността и увеличи разстоянието си от центъра на Земята, гравитацията намалява. Това намаляване е пропорционално на квадрата на разстоянието (разстоянието до центъра, а не до повърхността на Земята).

Да предположим, че сме се издигнали в стратосферата на 35 km над земната повърхност. По обикновените стандарти това е голяма височина, но в действителност разстоянието се увеличава само от 6371 до 6406 km. Това не е голямо изменение. Интензитетът на гравитационното поле на тази височина е все още 98,9% от този на повърхността. Човек, тежащ на земята 70 kg, в стратосферата ще тежи 69,23 kg. В обикновения живот ние изобщо не забелязваме някаква по-значителна промяна в интензитета на земното гравитационно поле и никога не ни идва на ум, че такава промяна съществува.

Да предположим обаче, че някакъв обект се издигне на едно действително голямо разстояние — например на височина 6371 km над повърхността на Земята. Това разстояние е 6371 + 6371 или 12 742 km от центъра на Земята. Разстоянието между този обект и земния център се е увеличило двойно, а гравитационната сила ще намалее до 1/4 от тази на повърхността.

Ако си представим обект, хвърлен нагоре с такава скорост, че той да достигне стратосферата, преди да е изгубил скоростта си, тогава при по-късните стадии на неговото летене нагоре, ще видим, че гравитационната сила е малко по-малка от силата в първоначалните стадии на полета му. По-нататъшната загуба на скорост е по-малка от тази, която бихме очаквали, ако гравитационната сила оставаше непроменена по време на целия път нагоре. Обектът достига малко по-голяма височина, отколкото би могло да се очаква преди неговото спиране за миг и тръгването му обратно надолу.

А сега си представете, че нагоре е хвърлен втори обект със скорост, двойно по-голяма от скоростта на първия. Когато вторият обект достигне височината, на която първият е загубил напълно скоростта си, той ще е загубил само половината от своята скорост. Сега той се движи със скоростта, с която първият обект е започнал издигането си.

Дали вторият обект ще се издигне допълнително на разстояние, равно на цялото разстояние, на което се е изкачил първият обект?

Не, защото вторият обект извършва допълнителното си издигане през области с малко по-слаба гравитация. Той губи скорост по-бавно и се издига на по-голямо разстояние от разстоянието, на което се е издигнал първият обект над повърхността.

Поради намаляването на гравитационната сила с височината удвояването на началната скорост на обект, хвърлен нагоре, води до увеличаване на достигнатата височина повече от два пъти. В таблица 7 са дадени височините, на които се издигат телата над земната повърхност при различни начални скорости.

С увеличаване на началната скорост максималната височина също се увеличава, при това все повече и повече, тъй като обектът се движи в области с все по-слаба и по-слаба гравитация. Между първите и последните данни в таблицата началната скорост се е увеличила 6 пъти, а максималната височина — 140 пъти.

Възможно е да се стигне и до такова състояние, когато обектът се издига толкова бързо, че намаляването на неговата скорост се изравнява с намаляването на гравитационната сила. Когато обектът е загубил половината от скоростта си, гравитацията също е намаляла наполовина. Сега на отслабналата гравитация ще й бъде необходимо точно толкова време да погаси половината от скоростта, колкото на пълната гравитация да погаси пълната скорост. Движещият се нагоре обект продължава да губи скоростта си, но вече много по-бавно, тъй като гравитацията става все по-слаба и по-слаба. Така издигащото се тяло никога няма да загуби напълно скоростта си, и „което отива нагоре, няма да падне обратно“, понеже никога няма да престане да се изкачва.

Минималната скорост, при която това може да се случи, се нарича скорост на избягване.^[2]

Скоростта на избягване от повърхността на Земята е 11,23 km/s. Всяко нещо, хвърлено нагоре от земната повърхност със скорост 11,23 km/s или повече, ще върви нагоре и никога няма да падне обратно. То ще се отдалечава все повече и повече от Земята. Всяко нещо, хвърлено нагоре от повърхността на Земята със скорост, по-малка от 11,23 km/s (без допълнителен тласък освен този, който го е изхвърлил)^[3], ще се върне на Земята.^[4]

Стойността на скоростта на избягване зависи от интензитета на гравитационното поле. С намаляването на този интензитет намалява и скоростта на избягване. Получава се, че с увеличаването на разстоянието от центъра на Земята скоростта на избягване намалява като квадратния корен от това разстояние.

Да предположим, че се намираме в Космоса на 57 400 km от центъра на Земята. Това е 9 пъти повече от разстоянието от центъра до повърхността на Земята, на което обикновено се намираме. Квадратният корен от 9 е 3 и това означава, че скоростта на избягване на височина 57 400 km от земния център е само 1/3 от тази на повърхността на Земята. Това е 11,23/3 или 3,74 km/s.

Скоростта на избягване е различна за различните светове. Един свят с маса, по-малка от земната, който има по-слаба повърхностна гравитация, има също и по-малка скорост на избягване от неговата повърхност. Скоростта на избягване от повърхността на Луната например е само 2,40 km/s.

От друга страна, по-масивните от Земята светове имат по-висока скорост на избягване от земната. В таблица 8 са дадени скоростите на избягване от различните планети по отношение на видимите им повърхности (за големите планети се вземат предвид горните слоеве на облачната им покривка).

Не е удивително, че гигантът на планетната система Юпитер има и най-голямата скорост на избягване.

Освен това Юпитер има гравитационно поле, което намалява с разстоянието по-бавно от земното, понеже обемът му е много голям. Тъй като земната повърхност е на 6371 km от центъра, нейната гравитация отслабва до 1/4 от стойността на повърхностната гравитация на височина 6371 km над повърхността. На 19 113 km над повърхността, което е 4 пъти повече от земния радиус, земната гравитация е само 1/16 от стойността на повърхностната й гравитация.

Обаче повърхността на Юпитер се намира на 71 450 km от центъра му. Следователно трябва да се издигнем на 71 450 km над повърхността на Юпитер, за да намалее гравитацията му до 1/4 от повърхностната, и на 214 350 km, за да стане тя 1/16 от повърхностната.

Гравитационният интензитет на Юпитер намалява по-бавно от земния и на еднакви разстояния далеч в Космоса той е 317,9 пъти по-голям от земния (това се получава от отношението на масите им), макар че повърхностната му гравитация е само 2,64 пъти по-голяма от земната.

Скоростта на избягване на Юпитер също намалява по-бавно с разстоянието в сравнение с тази на Земята. Скоростта на избягване от повърхността на Юпитер е само 5,4 пъти по-голяма от тази на земната повърхност. Тази скорост за Юпитер намалява толкова бавно с височината, че даже на 2 милиона километра над повърхността му тя все още е равна на скоростта на избягване от земната повърхност.