Хорхе Луис Борхес
Преображения на костенурката

Има едно схващане, което покварява и обезсмисля другите. Не говоря за Злото, чиято ограничена империя е етиката; говоря за безкрайното. Аз копнях някога да съставя антология на подвижната му история. Многоглавата Хидра (блатно чудовище, което е нещо като предочертание или емблема на геометричните прогресии) би вдъхнала уместен ужас на неговия портик: биха я увенчали мръсните кошмари на Кафка, а централните глави биха познавали догадките на този предалечен германски кардинал — Николай от Куес, Николай Кузански, — който в окръжността видял многоъгълник с безкраен брой ъгли и писал, че една безкрайна линия ще да е права, ще да е триъгълник, кръг и сфера. (За ученото незнание, 1,13). Пет, седем години метафизическо, богословско, математическо чиракуване биха ме подготвили (вероятно) да съставя прилично план на тази книга. Безполезно е да прибавям, че животът ми забранява тая надежда, а дори и това наречие.

Към това Житеописание на безкрайното принадлежат по някакъв начин тези страници. Тяхното намерение е да запишат известни превъплъщения на втория Зенонов парадокс.

Да припомним сега тоя парадокс.

Ахил бяга десет пъти по-бързо от костенурката и й дава десет метра преднина. Ахил пробягва тези десет метра, костенурката пробягва един; Ахил пробягва този метър, костенурката пробягва един дециметър; Ахил пробягва този дециметър, костенурката пробягва един сантиметър; Ахил пробягва този сантиметър, костенурката — един милиметър; Ахил Бързоногия — милиметъра, костенурката — една десета от милиметъра и така безкрайно, без да я настигне… Такава е обичайната версия. Вилхелм Капеле (Предсократиците, 1935, с. 178) привежда първообразния Аристотелов текст: „Вторият довод на Зенон е тъй нареченият Ахилов. Разсъждава, че по-бавният не ще бъде настигнат от по-бързия, тъй като преследвачът трябва да мине през мястото, което преследваният трябва да освободи, тъй че по-бавният винаги има определена преднина.“ Проблемът не се променя, както се вижда; но би ми харесало да знам името на поета, дарил го с един герой и с една костенурка. На тези магически състезания и на реда

10 + 1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + 1/10 000 + …

дължи доводът своето разпространение. Почти никой не помни предхождащия го — за стадиона, — при все че механизмът им е еднакъв. Движението е невъзможно (привежда като довод Зенон), тъй като движещото се тяло трябва да прекоси средата, за да стигне до края, а преди — средата на средата, а преди — средата на средата на средата, а преди^[1].

Дължим на Аристотеловото перо огласата и първото опровержение на тези доводи. Опровергава ги с една може би презрителна краткост, но неговият спомен го вдъхновява за прочутия довод за третия човек срещу Платоновото учение. Това учение иска да покаже, че два индивида, имащи еднакви атрибути (например, двама души), са просто времеви привидности на един вечен първообраз. Аристотел пита дали многото човеци и Човекът — времевите атрибути и Първообразът — имат общите атрибути на човечеството. В този случай, твърди Аристотел, би трябвало да се постулира друг първообраз, който да ги обхване всичките, а после четвърти… Патрисио де Аскарате в една бележка в своя превод на Метафизиката приписва на един Аристотелов ученик това представяне: „Ако това, което се твърди за много неща, е същевременно отделно същество, различно от нещата, за които се твърди (и тъкмо това претендират платониците), нужно е да има един трети човек. Човек с обозначение, което се прилага към индивидите и към идеята. Има, прочее, един трети човек, различен от отделните човеци и от идеята. Има в същото време един четвърти, който ще да е в същата връзка с последния и с идеята, и с отделните човеци; после един пети и така до безкрайност.^[2] Да постулираме два индивида, а и б, съставящи рода в. Ще имаме тогава:

а + б = в

Но, също, според Аристотел:

а + б + в = г

а + б + в + г = д

а + б + в + г + д = е…

Строго погледнато, не се изискват два индивида: достатъчни са индивидът и родът, за да определят третия човек, когото разобличава Аристотел. Зенон от Елея прибягва до безкрайната регресия срещу движението и броя: неговият отрицател — срещу, универсалните форми“.

Следващото Зеноново превъплъщение, което моите безразборни бележки вписват, е Агрипа Скептика. Той отрича, че нещо може да се докаже, тъй като всяко доказателство изисква едно предходно доказателство (Хипотипози, I, 166). Секст Емпирик привежда също като довод, че определенията са безполезни, тъй като би трябвало да се определя всяка една от използваните думи, следователно, да се определя определението (Хипотипози, 11, 207).

След хиляда и шестстотин години Байрон в посвещението на Дон Жуан ще пише на Колридж: „Бих искал той да ми обясни обяснението си.“

Дотук връщането назад до безкрайност послужи за отричането; Свети Тома Аквински прибягва до него (Summa Theologicae, I, 2, 3), за да твърди, че има Бог. Предупреждава, че не съществува нещо във вселената, което да няма действена причина и че тази причина, разбира се, е въздействие от друга, предходна причина. Светът е несвършваща навързаност от причини и всяка причина е въздействие. Всяко състояние произтича от предходното и определя следходното, но общата поредица може да не е станала, тъй като завършеците, които я образуват, са условни, сиреч алеаторни. Обаче светът е; от това можем да извлечем една неслучайна първопричина, която ще бъде божествеността. Такова е космологичното доказателство; предочертават го Аристотел и Платон; Лайбниц го преоткрива^[3].

Херман Лотце прибягва до връщането назад до безкрайност, за да не разбере, че една промяна на предмета А може да предизвика промяна на предмета Б. Разсъждава, че ако А и Б са независими, да се постулира влияние на А върху Б е постулиране на трети елемент В, който, за да действа върху Б, би изисквал един четвърти елемент Г, който не би могъл да действа без Д, който не би могъл да действа без Е… За да избегне това множене на химери, решава, че в света има само един предмет: една безкрайна и абсолютна субстанция, съпоставима с Бога на Спиноза. Предходните причини се свеждат до иманентни причини; фактите — до изяви или форми на космическа субстанция^[4].

Аналогичен, но още по-тревожещ, е случаят с Ф. Х. Бредли. Този мислител (Явление и действителност, 1897, с. 19–34) не се ограничава да воюва срещу причинната връзка; отрича всички връзки. Пита дали една връзка е свързана със завършеците си. Отговарят му положително и заключава, че това означава допускане на други две връзки и после на други две. В аксиомата частта е по-малка от цялото не долавя два завършека и връзката по-малко от; долавя три (част, по-малка от, всичко), чиято свързаност подразбираемо включва други две връзки, и така до безкрайност. В съждението Джон е смъртен долавя три несвързваеми понятия (третото е връзката), които никога не ще обединим. Преобразува всички понятия в несвързани предмети, от реални по-реални. Да го обориш означава да се заразиш с недействителност.

Лотце вмъква периодичните бездни на Зенон между причината и следствието; Бредли — между подлога и сказуемото, ако ли не между подлога и определенията; Луис Карол (Съзнание, том четвърти, с. 278) — между втората предпоставка на силогизма и заключението. Разказва един диалог без край, в който събеседници са Ахил и костенурката. След като са достигнали вече завършека на своето несвършващо надбягване, двамата атлети разговарят безметежно за геометрия. Изучават това ясно разсъждение:

a) Две неща, еднакви с трето, са еднакви помежду си.

 

b) Двете страни на този триъгълник са еднакви с MN

 

z) Двете страни на този триъгълник са еднакви помежду си.

Костенурката приема предпоставките a и b, но отрича, че те оправдават заключението. Тя успява да накара Ахил да вмъкне едно предполагаемо изречение:

a) Две неща, еднакви с трето, са еднакви помежду си.

 

b) Двете страни на този триъгълник са еднакви с MN.

 

c) Ако a и b са валидни, z е валидно.

 

z) Двете страни на този триъгълник са еднакви помежду си.

След като е направено това кратко пояснение, костенурката приема валидността на a, b и c, ала не и на z Ахил, възмутен, вмята:

d) Ако a, b и c са валидни, z е валидно.

А сетне, вече с известно примирение:

e) Ако a, b, c и d са валидни, z е валидно.

Карол забелязва, че парадоксът на гърка допуска една безкрайна поредица от намаляващи разстояния и че в предложената от него разстоянията се увеличават.

Един последен пример, може би най-елегантният от всички, но и от най-малко различаващият се от Зенон. Уилям Джеймс (Някои проблеми на философията, 1911, с. 182) отрича, че могат да протекат четиринадесет минути, защото преди това е задължително да са минали седем, а преди седемте — три минути и половина, а преди трите и половина — една минута и три четвърти, и така докрай, до невидимия край, през нежни лабиринти от време.

Декарт, Хобс, Лайбниц, Рьонвуе, Георг Кантор, Гомперц, Ръсел и Бергсон са формулирали обяснения — невинаги необясними и празни — на парадокса на костенурката. (Аз вписах някои в Обсъждане, 1932, с. 151–161). Изобилстват също тъй, както се е уверил читателят, техните приложения. Историческите не ги изчерпват: шеметното връщане назад до безкрайност е приложимо може би към всички теми. Към естетиката: еди-кой си стих ни трогва заради еди-коя си причина, еди-коя си заради еди-коя си друга причина… Към проблема за познанието: да опознаеш е да разпознаеш, ала е нужно да си бил опознал, за да разпознаеш, но да опознаеш е да разпознаеш… Как да преценим тази диалектика? Законно оръдие ли е за обследване или само лош навик?

Опасно е да се мисли, че едно съгласуване на думи (нищо друго не са философите) може да прилича много на вселената. Също тъй е опасно да се мисли, че от тези прочути съгласувания някое — поне безкрайно малко — не прилича на нея малко повече от другите. Изследвах онези, които се радват на известно доверие; смея да твърдя, че само във формулираното от Шопенхауер разпознах някоя черта на вселената. Според това учение светът е дело на волята. Изкуството — винаги — изисква видими недействителности. Достатъчно ми е да приведа една: преносното или многократно, или грижовно случайно слово на събеседниците в една драма… Да допуснем онова, което всички идеалисти допускат: халюцинационния характер на света. Да направим онова, което никой идеалист не е правил: да търсим недействителности, които да потвърдят този характер. Ще ги намерим, вярвам, в Кантовите антиномии и в Зеноновата диалектика.

Най-големият омайник (пише паметно Новалис) би бил онзи, който се омае до такава степен, че вземе собствените си фантасмагории за автономни привидности. Не е ли това нашият случай? Аз се догаждам, че е така. Ние (неделимото божество, което действа у нас) сме сънували света. Сънували сме го съпротивляващ се, тайнствен, видим, вездесъщ в пространството и непоклатим във времето; но сме допуснали в неговата архитектура нежни и вечни пролуки от безразсъдство, за да знаем, че е лъжлив.