Стивън Хокинг
Кратка история на времето (4) (от големия взрив до черните дупки)

2. Пространство и време

Сегашните ни представи за движението на телата датират от времето на Галилей и Нютон. Преди тях хората са вярвали на Аристотел, според когото естественото състояние на едно тяло е покоят, от който може да бъде изведено чрез сила или импулс. Оттук следвало, че тежкото тяло трябва да пада по-бързо от лекото, защото по-силно ще се притегля от Земята.

Освен това учението на Аристотел твърди, че човек може да изведе всички закони, на които се подчинява Вселената, чрез просто размишление: няма нужда от наблюдателна проверка. И така никой преди Галилей не си е дал труд да провери дали тела с различно тегло действително падат с различна скорост. Твърди се, че Галилей демонстрирал погрешността в схващането на Аристотел, като пускал тежести от наклонената кула в Пиза. Тази история почти сигурно не е вярна, но Галилей наистина е правил нещо подобно: търкалял топки с различно тегло по наклонена равнина. Ситуацията е сходна с отвесното падане на телата, но по-лесно се наблюдава, защото скоростите са по-малки. Измерванията на Галилей показали, че независимо от теглото си всяко тяло увеличава скоростта си с една и съща степен. Ако например пуснете топка по наклон от един метър на всеки десет метра, топката ще се движи надолу по наклона със скорост около един метър в секунда след първата секунда, два метра в секунда след втората секунда и т.н. независимо колко е тежка. Разбира се, оловото ще пада по-бързо от перцето, но това е така само защото перцето бива забавяно от съпротивлението на въздуха. Ако пуснем две тела, за които въздушното съпротивление не е много голямо, например две различни оловни тела, те ще падат с еднакви скорости.

Нютон използвал изчисленията на Галилей като база за своите закони за движение. При експериментите на Галилей, когато едно тяло се търкаля по наклонена равнина, върху него действа винаги една и съща сила (неговото тегло), която го кара постоянно да увеличава скоростта си. Това показва, че истинският ефект на една сила се изразява винаги в промяна на скоростта на дадено тяло, а не просто в привеждането му в движение, както се мислело дотогава. Това значи също, че ако върху едно тяло не действа сила, то ще продължава да се движи по права линия с една и съща скорост. Тази идея е изразена ясно за първи път в книгата на Нютон „Математически принципи“, публикувана през 1687 г., и е известна като първи закон на Нютон. Какво става с тяло, когато върху него действа сила, посочва вторият закон на Нютон. Според него тялото ще се ускорява или ще променя скоростта си пропорционално на силата. (Например ускорението ще е два пъти по-голямо при два пъти по-голяма сила.) Освен това ускорението е толкова по-малко, колкото по-голяма е масата (или количеството вещество) на тялото. Една и съща сила предизвиква два пъти по-малко ускорение при два пъти по-голяма маса. (Познат пример е автомобилът: колкото по-мощен е двигателят, толкова по-голямо е ускорението, но колкото по-тежка е колата, толкова по-малко е ускорението при един и същ двигател.)

Освен тези закони за движението Нютон открил закон за описване на гравитационната сила, според който всяко тяло привлича всяко друго тяло със сила, пропорционална на масата му. Така силата между две тела ще бъде два пъти по-голяма, ако удвоим масата на едното (например на тялото А). Това може да се очаква, защото можем да си представим новото тяло А като съставено от две тела с първоначалната маса. Всяко от тях ще привлича Б с първоначалната сила. И така общата сила между А и Б ще бъде два пъти по-голяма от първоначалната. А ако, да кажем, масата на едното от телата стане два пъти по-голяма, а на другото три пъти, то силата ще нарасне шест пъти. Сега вече можем да разберем защо всички тела падат с еднаква скорост: върху едно тяло с два пъти по-голямо тегло ще действа два пъти по-голяма гравитационна сила, но и масата му ще бъде два пъти по-голяма. Според втория закон на Нютон тези два ефекта ще се унищожат взаимно, така че при всички случаи ускорението ще е еднакво.

Законът на Нютон за гравитацията ни казва още, че колкото по-раздалечени са телата, толкова по-малка е силата.

Нютоновият закон за гравитацията сочи, че гравитационното привличане на една звезда е точно една четвърт от това за същата звезда на половината разстояние. Този закон предсказва орбитите на Земята, Луната и планетите с голяма точност. Ако законът твърдеше, че гравитационното привличане на една звезда намалява по-бързо с нарастване на разстоянието, орбитите на планетите нямаше да са елиптични и те биха се движили по спирала към Слънцето. Ако то намаляваше по-бавно, гравитационните сили от далечните звезди щяха да преобладават над земната гравитация.

Голямата разлика между идеите на Аристотел и на Галилей и Нютон се състои в това, че според Аристотел съществува едно предпочитано състояние на покой, което всяко тяло заема, ако не бъде приведено в движение от някаква сила или импулс. По-конкретно той смятал, че Земята е в покой. Но от законите на Нютон следва, че няма един единствен критерий за покой. Можем еднакво уверено да твърдим, че тялото А е в покой, а тялото Б се движи с постоянна скорост по отношение на А, както и че тялото Б е в покой, а тялото А се движи. Така например, ако за момент изключим въртенето на Земята и обикалянето й около Слънцето, можем да кажем, че Земята е в покой и че върху нея в посока север пътува влак със скорост 90 мили в час, или че влакът е в покой, а Земята се движи на юг с 90 мили в час. Ако експериментираме с движещи се тела във влака, всички закони на Нютон ще са в сила. Така например, ако играем пинг-понг във влака, ще установим, че топката спазва законите на Нютон също както топка върху маса на релсите. Така че не бихме могли да твърдим кое се движи — влакът или Земята.

Липсата на абсолютен критерий за покой означава, че не сме в състояние да кажем дали две събития, настъпващи в различно време, са станали на едно и също място в пространството. Да предположим например, че нашата топка за пинг-понг във влака отскача право нагоре и надолу, като докосва масата на едно и също място два пъти през една секунда. Човек на релсите би възприел двете отскачания като раздалечени на 40 метра, тъй като за това време влакът ще е изминал това разстояние по релсите. Абсолютен покой не съществува и това означава, че на едно събитие не можем да припишем абсолютно положение в пространството, както е мислел Аристотел. Положенията на събитията и разстоянията между тях ще бъдат различни за човек във влака и човек на релсите и няма да имаме основание да предпочетем положението на единия спрямо другия.

Нютон бил твърде загрижен от тази липса на абсолютно положение или абсолютно пространство, както се нарича, защото това не било в съгласие с идеята му за абсолютен Бог. Фактически той отказал да приеме отсъствието на абсолютно пространство, макар то да е следствие от собствените му закони. За това си ирационално схващане той бил жестоко критикуван от мнозина и най-вече от епископ Бъркли — философ, който вярвал, че както всички материални обекти, така и пространството и времето са илюзия. Когато казали на известния тогава д-р Джонсън какво мисли Бъркли, той викнал възмутен: „Аз опровергавам това така!“ и ритнал един голям камък.

И Аристотел, и Нютон вярвали в абсолютното време, т.е. вярвали, че интервалът от време между две събития може недвусмислено да се измери и той ще е един същ независимо кой го е измерил, при условие че е използван точен часовник. Времето е напълно отделено и е независимо от пространството. Повечето бихме се съгласили, че това схващане е разумно. И все пак се наложи да променим представите си за пространство и време. Макар нашите очевидни представи за здравия смисъл да ни вършат работа, когато става дума за обекти като ябълката или планетите, които се движат сравнително бавно, те изобщо не ни служат, когато става дума за обекти, движещи се със скоростта на светлината.

Фактът, че светлината се движи с крайна, но твърде висока скорост, бил установен за първи път през 1676 г. от датския астроном Оле Кристенсен Рьомер. Той забелязал, че моментите, в които луните на Юпитер се появяват иззад Юпитер, не са равноотдалечени по време, както би трябвало да очакваме, ако те обикалят около Юпитер с постоянна скорост. Тъй като Земята и Юпитер обикалят около Слънцето, то разстоянието между тях се мени. Рьомер забелязал, че затъмненията на луните на Юпитер се наблюдават толкова по-късно, колкото по-отдалечени сме от Юпитер. Според него това е така, защото когато сме по-отдалечени, на светлината от луните е необходимо повече време да стигне до нас. Неговите измервания на промените в разстоянието между Земята и Юпитер обаче не били твърде точни, така че според него скоростта на светлината била 140 000 мили в секунда, докато сега се приема 186 000 мили в секунда. Независимо от това постижението на Рьомер не само в доказването, че светлината се движи с крайна скорост, но и в измерването й е забележително, особено предвид факта, че се явява единадесет години преди публикацията на „Математически принципи“ на Нютон.

Истинска теория за разпространението на светлината се появила едва през 1865 г., когато английският физик Джеймс Кларк Максуел успял да обедини частните теории, използвани дотогава за описание на електрическите и магнитните сили. Уравненията на Максуел предвиждали, че в комбинираното електромагнитно поле трябва да съществуват вълноподобни смущения, които да се разпространяват с постоянна скорост както вълничките в езеро. Когато дължината на тези вълни (разстоянието между гребена на една вълна и следващата) е метър или повече, това са така наречените от нас радиовълни. По-късите са известни като микровълни (няколко см) или инфрачервени (повече от десет хилядни от см). Видимата светлина е с дължина на вълната между 40×10^–6 и 80×10^–6 см. Още по-късите вълни са известни като ултравиолетови, рентгенови и гама лъчи.

Според теорията на Максуел радиовълните и светлинните вълни трябва да се движат с някаква постоянна скорост. Но теорията на Нютон се била избавила от представата за абсолютен покой, така че, ако приемем скоростта на светлината за постоянна, би трябвало да кажем относно какво ще я измерваме. Поради това се приело, че съществува субстанция, наречена „етер“, която е навсякъде, дори в „празното“ космическо пространство. Светлинните вълни преминават през етера, както звуковите през въздуха, и поради това тяхната скорост се определя по отношение на етера. Движейки се относно етера, различните наблюдатели ще виждат светлината да се приближава към тях с различни скорости, но скоростта на светлината относно етера ще остава постоянна. В частност при движението на Земята през етера по орбитата й около Слънцето скоростта на светлината, измерена в посока на земното движение през етера (когато се приближаваме към светлинния източник), трябва да е по-висока от скоростта на светлината, перпендикулярна на това движение (когато не се движим към източника). През 1887 г. Албърт Майкелсън (който впоследствие стана първият американец, носител на Нобелова награда за физика) и Едуард М орли проведоха един много точен експеримент в Школата по приложни науки „Кейз“ в Кливланд. Те сравниха скоростите на светлината в посока на земното движение и под прав ъгъл към земното движение и за свое голямо учудване установиха, че са съвсем еднакви!

Между 1887 г. и 1905 г. бяха направени опити (най-забележителният беше на холандския физик Хендрик Лоренц) да се обясни резултатът от експеримента на Майкелсън—Морли с помощта на свиване на телата и забавяне на часовниците при движението им през етера. През 1905 г. в един известен труд на неизвестния дотогава чиновник в Швейцарското патентно бюро Алберт Айнщайн бе отбелязано, че идеята за етера въобще не е необходима, ако човек реши да изостави идеята за абсолютно време. Подобна забележка бе направена няколко седмици по-късно и от водещия френски математик Анри Поанкаре. Аргументите на Айнщайн са повече от физически характер, докато тези на Поанкаре са математически. Най-често на Айнщайн се приписва новата теория, а Поанкаре се помни като човек, чието име е свързано с важна част от нея.

Основният постулат на теорията на относителността е, че научните закони трябва да са едни и същи за всички свободно движещи се наблюдатели независимо от тяхната скорост. Това е вярно за Нютоновите закони за движение, но сега идеята бе разширена и включи Максуеловата теория и скоростта на светлината: всички наблюдатели би трябвало да измерват една и съща скорост на светлината независимо от това, колко бързо се движат. Тази проста идея има няколко забележителни следствия. Може би най-известните са еквивалентността между маса и енергия, обобщена в знаменитото уравнение на Айнщайн E = mc² (където E е енергията, m е масата, а c е скоростта на светлината), и законът, че нищо не може да се движи със скорост, по-голяма от тази на светлината. Тъй като масата и енергията са еквивалентни, енергията на едно тяло, дължаща се на неговото движение, ще увеличава масата му. С други думи, тя ще затруднява нарастването на скоростта му. Този ефект е наистина значим само при обекти, движещи се със скорости, близки до скоростта на светлината. Така например, при 10% от скоростта на светлината масата на обекта е едва 0,5% над нормалната, докато при 90% тя ще е повече от два пъти нормалната му маса. Когато скоростта на обекта се доближи до скоростта на светлината, масата му нараства още по-бързо и за да увеличи още повече скоростта си, че му е необходима още по-голяма енергия. Фактически той никога няма да достигне скоростта на светлината, защото тогава масата му би трябвало да стане безкрайна, а поради еквивалентността на маса и енергия тялото би трябвало да получи безкрайно количество енергия, за да я достигне. Следователно теорията на относителността завинаги ограничава движението на всички нормални тела до скорости, по-ниски от светлинната. Само светлинните или други вълни, които нямат собствена маса, могат да се движат със скоростта на светлината.

Едно също толкова забележително следствие от теорията на относителността е революционната промяна в представите ни за пространство и време. Според теорията на Нютон, когато изпратим светлинен импулс от едно място на друго, различните наблюдатели биха се съгласили за времето, необходимо за изминаването на този път (защото времето е абсолютно), но невинаги ще се съгласят за изминатия от светлината път (защото пространството не е абсолютно). Понеже скоростта на светлината е тъкмо изминатото от нея разстояние, разделено на изтеклото време, за различните наблюдатели скоростта на светлината ще е различна. Според теорията на относителността обаче скоростта на светлината трябва да е еднаква за всички наблюдатели. Но и за тях изминатото от светлината разстояние ще е различно, така че в случая и мнението им за това, колко време е изтекло, ще е различно. (Изтеклото време представлява изминатото от светлината разстояние — за което мненията на наблюдателите се различават, разделено на скоростта на светлината — за което мненията им съвпадат.) С други думи, теорията на относителността слага край на идеята за абсолютно време! Излиза, че всеки наблюдател трябва да има собствена мярка за времето, отчетено по часовника, който носи със себе си, и че едни и същи часовници на различни наблюдатели няма непременно да съвпадат.

Всеки наблюдател може да използва радар, за да каже къде и кога е настъпило дадено събитие, като изпрати светлинен или радиовълнов импулс. Част от импулса се отразява от събитието, а наблюдателят измерва времето, когато ехото стигне до него. В такива случаи казваме, че момента на събитието е времето по средата между момента на изпращане на импулса и момента на пристигане на отражението: разстоянието на събитието е половината от времето за това пътуване в Двете посоки, умножено по скоростта на светлината. (В този смисъл събитието е нещо, което става в една-единствена точка в пространството в конкретен момент време.) Тази идея е илюстрирана на фиг. 2.1, която е пример за диаграма пространство-време. Използвайки тази процедура, наблюдателите, които се движат относно един друг, ще присвоят различни времена и местоположения на едно и също събитие. Измерванията на никой от двамата наблюдатели няма да са по-точни от тези на другия, но между тези измервания ще има връзка. Всеки наблюдател може точно да определи какво време и положение всеки друг наблюдател ще припише на едно събитие, ако знае относителната скорост на наблюдателя.

Към фигурата: Времето се измерва вертикално, а разстоянието от наблюдателя се измерва хоризонтално. Пътят на наблюдателя през пространството и времето е показан с вертикалната линия отляво. Пътят на светлинните лъчи към и от събитието представляват диагоналите

В наши дни прилагаме именно този метод за точно измерване на разстояния, защото измерваме много по-точно времето, отколкото дължината. Фактически дефиницията за метър е разстоянието, изминато от светлината за 3,335640952×10⁹ секунди, измерени с цезиев часовник. (Причината числото да е точно такова е, че то съответствува на историческата дефиниция на метъра — разстоянието между две чертички върху пръчка от платиново-иридиева сплав, която се съхранява в Париж.) Можем да използваме и по-удобната нова единица за дължина, наречена светлинна секунда. Нейната дефиниция е просто разстоянието, изминато от светлината за една секунда. В теорията на относителността вече определяме разстоянието чрез времето и скоростта на светлината, откъдето следва автоматично, че за всеки наблюдател измерената скорост на светлината ще е една и съща (по дефиниция 1 метър за 3,335640952×10⁹ секунди). Няма нужда да въвеждаме представата за етер, чието присъствие така или иначе не може да се установи, както показа експериментът на Майкелсън — Морли. Теорията на относителността обаче ни принуждава да изменим коренно нашите представи за пространство и време. Трябва да приемем, че времето не е напълно отделно и независимо от пространството, а е обединено с него и образува тъй нареченото пространство-време.

Както знаем, положението на точка в пространството се описва с помощта на три числа или координати. Така например можем да кажем, че точка в стаята е на седем фута от едната стена, на три от другата и на пет над пода. Или да посочим, че една точка е на определена географска ширина и дължина и на определена височина над морското равнище. Човек е свободен да използва кои да са три подходящи координати, макар те да имат само ограничена валидност. Положението на Луната не може да се даде в термини мили северно или мили западно от „Пикадили съркъс“ и футове над морското равнище. Вместо това трябва да го опишем в термини разстояние от Слънцето, разстояние от орбиталната равнина на планетите и ъгъл между правата, свързваща Луната и Слънцето, и правата между Слънцето и една съседна звезда, например Алфа от Центавър. Но дори и тези координати няма много да ни помогнат да опишем положението на Слънцето в нашата Галактика или положението на нашата Галактика в местната група галактики. На практика човек може да опише цялата Вселена с помощта на колекция от припокриващи се кръпки. Във всяка от тях можем да използваме различно множество от три координати, за да зададем положението на една точка.

Събитието е нещо, което се случва в конкретна точка в пространството в конкретен момент. Поради това можем да го зададем с четири числа или координати. И в този случай изборът на координати пак е произволен; можем да използваме кои да са три добре дефинирани пространствени координати и каква да е мярка за време. В теорията на относителността няма фактическо разграничение между пространствените и времевите координати, също както няма фактическа разлика между кои да са две пространствени координати. Можем да изберем и друга координатна система, в която, да кажем, първата пространствена координата е комбинация от старите първа и втора пространствени координати. Например вместо да измерваме положението на една точка върху Земята в мили северно от „Пикадили“ и мили западно от „Пикадили“, да използваме мили североизточно от „Пикадили“ и мили северозападно от „Пикадили“. По същия начин в теорията на относителността можем да използваме нова времева координата, която да е старата (в секунди) плюс разстоянието (в светлинни секунди) северно от „Пикадили“.

Добре е да си представяме четирите координати на едно събитие като координати, задаващи положението му в четири-мерно пространство, наречено пространство-време. Невъзможно е да си представим едно четиримерно пространство. На мен самия ми е достатъчно трудно да си представя дори тримерно-то! Но можем лесно да начертаем схеми на двумерни пространства — например на земната повърхност. (Земната повърхност е двумерна, понеже положението на една точка може да се зададе с две координати — географска ширина и дължина.) Аз ще използвам схеми, в които времето нараства нагоре, а едно от пространствените измерения е показано хоризонтално. Другите две пространствени измерения са пренебрегнати или понякога едното от тях е дадено в перспектива. (Те се наричат пространствено-времеви диаграми, каквато е например фиг. 2.1). На фиг. 2.2 например времето се измерва нагоре в години, а разстоянието по правата от Слънцето до Алфа от Центавър се измерва хоризонтално в мили. Пътят на Слънцето и на Алфа от Центавър през пространство-времето е показан с вертикални линии отляво и отдясно на диаграмата. Един светлинен лъч от Слънцето се движи по диагонала и за да стигне от Слънцето до Алфа от Центавър, са му необходими четири години.

Както видяхме, уравненията на Максуел предсказват скоростта на светлината да е една и съща независимо от скоростта на източника и това е потвърдено с точни измервания. Оттук следва, че ако в-определен момент от определена точка в пространството се изпрати светлинен импулс, с течение на времето той ще се разстеле като сфера от светлина, чийто размер и положение ще бъдат независими от скоростта на източника. След милионна част от секундата светлината ще се е разстлала и ще образува сфера с радиус 300 метра; след две милионни от секундата радиусът ще е 600 метра и т.н. — също както набръчкването по повърхността на езеро, когато хвърлим камък. Вълните се разпространяват в кръг, който става все по-голям с течение на времето. Ако си представим един тримерен модел, съставен от двумерната повърхност на езерото и като трето измерение времето, разширяващият се кръг вълни ще образува конус, чийто връх е в мястото и времето, в което камъкът е докоснал водата (фиг. 2.3). По същия начин светлината, която се разпространява от едно събитие, образува три-мерен конус в четиримерното пространство-време. Този конус се нарича бъдещ светлинен конус на събитието. Пак по този начин можем да начертаем един втори конус, наречен минал светлинен конус, представляващ множеството от събития, светлинният импулс, от които е в състояние да стигне до дадено събитие (фиг. 2.4).

Миналият и бъдещият светлинен конус на едно събитие P разделят пространство-времето на три области (фиг. 2.5). Абсолютното бъдеще на събитието е областта във вътрешността на бъдещия светлинен конус на P. То е множеството от всички събития, които могат евентуално да се повлияят от това, което става в P. Събитията извън светлинния конус на P не могат да бъдат достигнати със сигнали от P, защото нищо не може да се движи по-бързо от светлината. Следователно те не могат да се повлияят от това, което се случва в P. Абсолютното минало на P е областта вътре в миналия светлинен конус. То е множеството от всички събития, от които сигналите, движещи се със или под светлинната скорост, могат да достигнат P. Поради това то е множеството от всички събития, които могат евентуално да влияят на това, което става в P. Ако знаем какво става в един конкретен момент навсякъде в областта от пространството, която лежи вътре в миналия светлинен конус P, ще можем да предвидим какво ще стане в P. Навсякъде другаде е областта от пространство-времето, която не лежи нито в бъдещия, нито в миналия светлинен конус на P. Събитията в областта навсякъде другаде не могат да оказват влияние върху или да се влияят от събитията в P. Ако например Слънцето престане да свети точно в този момент, това няма да окаже влияние върху събитията на Земята в настоящето, защото те ще са в областта навсякъде другаде за събитието, когато Слънцето изчезне (фиг. 2.6). Ние ще узнаем за това едва след осем минути, което представлява времето, необходимо светлината да стигне от Слънцето до нае. Едва тогава събитията на Земята ще попаднат в бъдещия светлинен конус на събитието, при което Слънцето изчезва. По същия начин ние не знаем какво става в този момент надалеч във Вселената: светлината, която виждаме от далечните галактики, ги е напуснала преди милиони години, а за най-отдалечените обекти, които виждаме, светлината ги е напуснала преди около 8 млрд. години. Ето защо, когато гледаме Вселената, ние я виждаме такава, каквато е била в миналото.

Ако пренебрегнем гравитационните ефекти, както са направили Айнщайн и Поанкаре през 1905 г., ще стигнем до т.нар. специална теория на относителността. За всяко събитие в пространство-времето можем да построим светлинен конус (множеството от всички възможни пътища на светлината в пространство-времето, излъчена от това събитие), а тъй като скоростта на светлината е една и съща при всяко събитие и за всяка посока, всички светлинни конуси ще са идентични и ще са насочени в една и съща посока. Теорията ни казва също, че нищо не може да се движи по-бързо от светлината. Това значи, че пътят на който и да е обект в пространството и времето трябва да се представи с права, която лежи в границите на светлинния конус за всяко събитие върху него (фиг. 2.7).

Специалната теория на относителността много успешно обясни факта, че скоростта на светлината е една и съща за всички наблюдатели (както показа експериментът на Майкелсън — Морли), и да опише какво става, когато обектите се движат със скорост, близка до скоростта на светлината. Тя обаче не се съгласуваше с Нютоновата теория за гравитацията, според която телата се привличат помежду си със сила, зависеща от разстоянието между тях. Това значи, че ако преместим едно от телата, силата върху другото тяло веднага ще се промени. Или с други думи, гравитационните ефекти би трябвало да се движат с безкрайна скорост, а не със скоростта на светлината или по-малка от нея, както изисква специалната теория на относителността. Между 1908 г. и 1914 г. Айнщайн на няколко пъти се опитва безуспешно да намери теория на гравитацията, която да се съгласува със специалната теория на относителността. Накрая, през 1915 г., той предложи това, което сега наричаме теория на относителността.

Айнщайн направи революционното предположение, че гравитацията не е сила като другите, а е следствие от факта, че пространство-времето не е плоско, както се смяташе дотогава: то е изкривено или „извито“ от разпределението на масата и енергията в него. Тела като Земята не са създадени за движение по изкривени орбити под въздействието на силата, наречена гравитация; вместо това те следват най-близкия прав път в изкривеното пространство, който се нарича геодезична линия. Геодезичната линия е най-късото (или най-дългото) разстояние между две съседни точки. Така например повърхността на Земята представлява двумерно изкривено пространство. Геодезичната линия върху земната повърхност се нарича голям кръг и е най-късото разстояние между две точки (фиг. 2.8). Тъй като геодезичната линия е най-късият път между две летища, това е маршрутът, който навигаторът ще покаже на пилота. В общата теория на относителността телата винаги се движат по прави линии в четиримерното пространство-време, но на нас винаги ни се струва, че се движат по криволинеен път в нашето тримерно пространство. (Също както ако наблюдаваме самолет, който лети над хълмиста местност. Въпреки че той се движи по права в тримерното пространство, неговата сянка описва изкривен път върху двумерната земна повърхност.)

Масата на Слънцето изкривява пространство-времето тапа, че макар Земята да се движи по права в четиримерното пространство-време, струва ни се, че се движи по кръгова орбита в тримерното пространство. На практика орбитите на планетите, предсказани от общата теория на относителността, са почти съвсем същите като тези от Нютоновата теория за гравитацията. Но Меркурий, тази най-близка до Слънцето планета, изпитва най-силни гравитационни ефекти; орбитата му е твърде удължена и според общата теория на относителността голямата ос на елипсата трябва да се завърта около Слънцето с около един градус за десет хиляди години. Макар и слаб, този ефект е забелязан преди 1915 г. и е послужил като едно от първите потвърждения на Айнщайновата теория. В последните години с радар бяха измерени и още по-малки отклонения в орбитите на другите планети от Нютоновите предсказания и се установи, че те се съгласуват с предвижданията на общата теория на относителността.

Светлинните лъчи също трябва да следват геодезичните линии в пространство-времето. И в този случай фактът, че пространството е изкривено, означава, че привидно светлината не се движи по права в пространството. Общата теория на относителността предсказва сгъване на светлината от гравитационните полета. Така например теорията предсказва, че светлинните конуси на точки, близки до Слънцето, трябва да са леко огънати навътре поради масата на Слънцето. Това значи, че ако минава близо до Слънцето, светлината от една далечна звезда ще се изкриви на малък ъгъл и звездата ще заеме друго положение за земен наблюдател (фиг. 2.9). Разбира се, ако светлината от звездата минава винаги близо до Слънцето, ние не бихме могли да кажем дали светлината се отклонява, или звездата е наистина там, където я виждаме. С обикалянето на Земята около Слънцето обаче различни звезди попадат зад Слънцето й светлината им се отклонява. Поради това те променят видимото си положение относно другите звезди.

Обикновено този ефект много трудно се забелязва, тъй като светлината на Слънцето не позволява да се наблюдават звезди, които се явяват близо до Слънцето. Но това става възможно по време на слънчево затъмнение, когато Луната закрие светлината от Слънцето. Предсказаното от Айнщайн отклонение на светлината не можа да бъде проверено още през 1915 г., защото започна Първата световна война, и едва през 1919 г., наблюдавайки затъмнение от Западна Африка, една английска експедиция показа, че светлината наистина се отклонява точно по предвижданията на теорията. Това потвърждение на една немска теория от английски учени бе приветствано като важен акт на помирение между двете страни след войната. За зла участ по-късните изследвания на тези фотографии, направени по време на експедицията, показаха, че грешките са толкова големи, колкото и ефектът, който са се стремили да измерят. Техните измервания се оказаха просто късмет или пък случай, когато знаем предварително резултата, който искаме да получим — нещо, което не е необичайно в науката. Лекото изкривяване обаче бе точно потвърдено впоследствие от няколко наблюдения.

Друго предвиждане на общата теория на относителността е, че близо до такова масивно тяло като Земята времето се забавя. Това се обяснява с връзката между енергията на светлината и нейната честота (т.е. броят светлинни вълни за секунда): колкото по-голяма е енергията, толкова по-висока е честотата. Когато светлината се движи нагоре в земното гравитационно поле, тя губи енергия и честотата й намалява. (Това значи, че интервалът от време между гребена на една вълна и следващата се увеличава.) На някой, разположен отгоре, ще му се стори, че за всичко, което се случва отдолу, ще е необходимо повече време. Това предсказване бе проверено през 1962 г. с помощта на два много точни часовника, монтирани на върха и в основата на една водна кула. Беше установено, че за часовника, който е в основата и е по-близко до Земята, времето тече по-бавно, в точно съответствие с общата теория на относителността. С въвеждането на много точните навигационни системи, основани върху сигнали от спътници, разликата в хода на часовниците при различна височина над земната повърхност придоби голямо практическо значение. Защото, ако пренебрегнем предвижданията на общата теория на относителността, изчисленото положение може да се окаже сгрешено с няколко мили!

Нютоновите закони за движение сложиха край на идеята за абсолютно положение в пространството. Теорията на относителността се освободи от абсолютното време. Да разгледаме двама близнаци. Да предположим, че единият отиде да живее на някой планински връх, докато другият остане на морското равнище. Първият ще остарява по-бързо от втория. И така, когато се срещнат отново, единият ще бъде по-стар от другия. В този случай разликата между възрастите ще бъде много малка, но би била много по-голяма, ако единият предприеме дълго пътешествие с космически кораб с почти светлинна скорост. Когато се върне, той ще е много по-млад от близнака, останал на Земята. Това е известният парадокс на близнаците, но той е парадокс само ако подсъзнателно се водим от идеята за абсолютно време. В теорията на относителността няма едно-единствено абсолютно време, а всеки индивид си има собствена мярка за времето, която зависи от това, къде се намира и как се движи.

През 1915 г. за пространството и времето се мислеше като за фиксирана арена, на която стават събития, но която не се влияе от това, което става на нея. Това е вярно дори за специалната теория на относителността. Телата се движат, силите са привличащи и отблъскващи, а времето и пространството просто продължават неповлияни. Естествено било да се смята, че пространството и времето отиват до безкрайност.

В общата теория на относителността обаче ситуацията е съвсем различна. Сега пространството и времето са динамични величини: когато едно тяло се движи или една сила действа, това оказва влияние на кривината на пространството и времето, а от своя страна структурата на пространство-времето влияе върху начина, по който телата се движат и силите действат. Пространството и времето не само повлияват, но и се повлияват от всичко, което става във Вселената. Също както не можем да говорим за събития във Вселената без представите за пространство и време, така и в общата теория на относителността е безсмислено да говорим за пространство и време извън границите на Вселената.

В следващите десетилетия това ново разбиране за пространството и времето направи революция в представите ни за Вселената. Старата идея за принципно неизменна Вселена, която е съществувала и ще продължи да съществува, бе завинаги изместена от представата за една динамична, разширяваща се Вселена, която вероятно се е появила в определен момент в миналото и вероятно ще завърши съществуването си в определен момент в бъдещето. Тази революция е предмет на следващата глава. А години по-късно тя щеше да стане изходният пункт за моята работа по теоретична физика. Роджър Пенроуз и аз показахме, че Айнщайновата обща теория на относителността налага Вселената да е имала начало, а вероятно и да има край.