Владимир Шчербаков
Хилбертово пространство

— Защо станахте физик?

Очите на младата репортерка говореха по-красноречиво от думи, че няма да се отърва само с две-три фрази.

— Физиката е преди всичко наука за тайните — започнах аз. — Спомнете си, че нашата галактика с милионите слънца и планети е могла да се образува при сблъскването на само два твърде бързи и затова притежаващи космическа маса електрони. Кварките, дискретното време, гравитоните… Често хипотезите обясняват една тайна, като се позовават на друга. Засега трябва да вярваш в тайните, дори ако се занимаваш с физика на твърдото тяло.

— Защо засега?

— Ние всички сме свикнали с тримерното, а не с Хилбертовото пространство и аз не мога да гарантирам за бъдещето.

— Разкажете ми за това Хилбертово пространство.

Почувствувах, че началото не беше съвсем сполучливо. Тя трябваше да се заинтересува от други неща: от нашите електролуминофори, които спечелиха първа награда на международната изложба. Рано или късно ще трябва да й разкажа и за тях. Кога ще свършим? Впрочем аз съм свикнал да оставам вечер в лабораторията. И й разказах за Хилбертовото пространство.

— В това пространство има не три, както обикновено, не дори и четири, а безкрайно много измерения. Значи освен ширина, дължина и височина трябва да се измислят още дълбочина, пространственост, отдалеченост и други термини, за да се разкаже за него. Но и всички думи в света няма да стигнат. Ще трябва да се съчинява до безкрайност. Хилберт е бил велик математик и откритото от него пространство притежава необикновено свойство — емкост. Всичко минало и бъдеще се вмества в една точка от това пространство. Човешки живот, планински поток, прорязващ каньон, раждането и гибелта на континенти — достатъчна е само една точка и в нея може да се види всяко явление, стотици и милиони години история, възникване на епохи и еволюции на планети.

Дори само едно допълнително измерение увеличава неизброимо емкостта. Някой измислил страната Плосковия — гладък лист без трето измерение, без височина. Жилищата на нейните обитатели — плосковитите, представляват квадрати с отварящи се врати-страни. Ние с вас бихме могли да попаднем в такъв дом и да минем вратата, като просто я прекрачим. А нашето нахълтване би се сторило на плосковитите свръхестествено, защото те не познават такова измерение — височината… Те даже не биха могли да ни видят такива, каквито сме всъщност — само подметките на обувките ни биха били достъпни за тяхното наблюдение. А Хилберт е видял своето пространство.

Да предположим, че наесен сте посадили дръвче и наблюдавате как то расте. Измерената всеки път височина вие „вмествате“ в едно от измеренията на Хилбертовото пространство. Но щом една единствена точка има безкрайно число координати, то цялата многогодишна история на дървото ще се вмести в тази точка. И при това ще остане място за всичко друго — клонки, листа. Все пак никой още не твърди, че такова пространство съществува реално… Аз ви разбирам. Но нима е по-лесно да вярваш в безкрайното време, отколкото в едно безкрайномерно пространство? Всички събития от миналото и бъдещето вече се съдържат в него като атоми в многостенен вълшебен кристал. И ако тези точки-атоми се преместят, частицата с нулева енергия се озовава изведнъж от другата страна на потенциалната бариера, или някъде избухва свръхнова… А за човека внезапно настъпва „звездният час“ и песента, която той съчинява за нея, после се пее столетия наред. Или внезапно „загубва себе си“, сякаш изживява чужди мигове.

— Значи това е познато на мнозина?… И на вас ли?

— Трудно е да се отговори. Винаги ти се ще да обясниш света по свой начин. Нима не ви се е случвало в някоя мрачна вечер да повярвате в далечна страна, където като във вълшебно огледало се отразяваме ние самите, но която никога няма да открием?

— Да — съгласи се тя, — случвала ми се е. И би могло да се изрази и така, както вие го казахте.

Девойката ми харесваше. Никому не бях говорил толкова много. Работа. Статии. Мои и чужди. Рецензии.

Разбираше ли тя вътрешния смисъл на това видение, просто и кратко като детска песен? Понякога е трудно да разкриеш причината на закономерностите — по-лесно е да изобразиш тяхното действие.

Разказах й всичко, за което ми стигна времето. Всичко за Хилбертовото пространство.

… Есента на четиридесет и втора ние с по-големия ми брат търсехме картофи в крайградското поле. Тогава двамата имахме общо шестнадесет години и вероятно за пръв път се бяхме отдалечили толкова от къщи. Често си спомням онези минути. Далечния дим над града. Шума от автомобилите по шосето. Електрическите стълбове. Сивата като пепел земя. Грохота на самолета.

Беше твърде хладно и отдавна ми се искаше да се приберем. Далеч над гората сияеше ивицата на залеза. Аз дъхах в дланите си и с крайчеца на окото следях самолета.

Той летеше на запад. На фона на вечерните облаци приличаше на тъмна, мършава птица. Брат ми му махаше с ръка. В този миг настъпи някаква внезапна промяна, земята и небето се залюляха, смениха местата си. Аз забравих и себе си, и брат си, и всичко. Земята изведнъж се оказа някъде далеч долу и аз я видях, сякаш сам бях летец. Видях познатите ми улици в московските покрайнини, обвити в дим, стените на църквичката. Последните слънчеви лъчи огряваха прозоречните стъкла и те светеха с чисти алени пламъци.

При цялата невероятност на случилото се не можех да не почувствувам някаква странна поетичност и хармония в тези посърнали октомврийски багри, когато лъчите позлатяват сивата пепел на земята и почти се разтварят в здрача отвъд хоризонта. Зад Москва видях здрачната гора, в която тъмната зеленина се смесваше с октомврийското злато. По горските полянки и сечищата вече лягаше вечерната омара, а по върховете на младите ели още трептяха зелени лъчи. Вдясно забелязах русата глава на висока бреза, обхваната от залязващия огън, и другите брези, като нейни сестри, наредени край пътя, който водеше на запад.

На картофеното поле различих две малки фигурки — това бяхме, естествено, самите ние. Брат ми все още махаше с ръка на самолета.

И в този миг аз отново се намерих на полето. Всичко си беше на мястото, самолетът продължаваше да лети, аз дъхах в премръзналите си длани. Всички картофи, които намерихме, се побраха в двата джоба на скъсеното татково палто, което сега носеше брат ми. Ние бавно вървяхме към дома, аз все си мислех за самолета и за непознатите прибори, които видях в кабината със собствените си очи.

Не забравих тази случка години наред. И после неведнъж възстановявах в паметта си пясъчния бряг на реката — такъв, какъвто го видях от горе, двете полуразбити лодки (приличаха на две стари окапали листа), къщите, прилични на вързопи трески, крайбрежните върби, потопили жълтозелените си клони във водата. Бях видял толкова надалеч, колкото може да се види само от самолет.

Неповторима минута. По-късно разбрах защо тя изглеждаше по-скоро като сън. Това бе светлината. Необичайната светлина при здрачаване, която съчетава топлината на пожар, избухнал във високите корони на дърветата, и хладината на дългите тъмни сенки. И лъчите, гаснещи като звезди, по неповторим начин разпръскваха наоколо някаква тревога и печал, която е просто невъзможно да предадеш.

— Най-простото обяснение на случката е сънят — аз вече отговарях на въпроса й. — Кратък мимолетен сън. Представете си седемгодишния малчуган, който рови с нож пръстта, хладната октомврийска вечер, еднообразното бръмчене на автомобилите по шосето. Нима не съм могъл да заспя за един миг и веднага да се пробудя? Но най-простото обяснение не винаги е най-вярното…

— Разбирам — живо възкликна тя. — Точките в Хилбертовото пространство се колебаят като атомите в кристала. Аз мога да си го представя: наляво, надясно… И при това те сменят местата си — вие сам го казахте.

— Да, сменят местата си. Точна формулировка. Но знаете ли какво следва от това? Аз е трябвало да зная и да помня, макар и откъслечно, всичко, което е знаел той, летецът. В оная минута аз бях той. И сега при мене понякога идват те, гостите от миналото, като помътняла стара фотография. Изведнъж в съзнанието ми изплуват зимните пътища, огнищата с изстинали тухлени комини, прилични на надгробни паметници. Празни оцелели къщурки. Старица с вързопче на гърба и бебе в ръце. Брезов кръст със закачено на него сиво кепе — върху гроба на дванадесетгодишното момче, хвърлило камък по германците, които са измъкнали от селцето и последната крава. Равнодушният пламък, който някак неохотно се измъква от прозореца на паянтовото училище. Градове, засипани с пепел, градчета от землянки, навъсени гори, скрили хората… Нашето първо голямо настъпление. Затъмнените къщи в тила, недостроеният завод, който все пак работи, нечие ръкостискане, новият самолет — моят пръв самолет. Боеве, ранени, летището и изпълненото специално поръчение…

… Незабравимият първи полет над Москва, когато се виждаха къщите по „Садовая“, тъмните стени на Кремъл и кулата на Историческия музей, сякаш посипана със сняг.

— Но нали вие бихте могли по някаква случайност да се срещнете с този летец?

Машинално кимнах.

— Разбира се.

— Ами ако изведнъж се окаже, че тогава той е бил на вашето място там, на полето?

— Тогава ще повярвам в Хилбертовото пространство.

— Значи досега се шегувахте?

— Само наполовина. Вие ме питахте защо обичам физиката. Опитах се да ви отговоря.

Сепнах се: време беше да й разкажа за електролуминофорите, над които работехме последните години. И може би малко за телевизорите с плоски екрани — за това, за което всъщност се бяхме и срещнали.

Да, това е делнична работа. Но нима физикът не е като оня майстор, който, както и преди сто години, през безсънните нощи може мислено да вземе и да съедини всички тухли в света и да построи от тях като от детски кубчета пирамида, град, звезда и вселена?

Електролуминофорите преобразуват електричеството в светлина. Нима това не е интересно? Напрежението, приложено към луминофора, нарушава отмерения хоровод на електроните. Електрическото поле събаря електроните от нивото-орбита и ги подгонва надолу към силовите линии. Дайте по-силно напрежение и лавината електрони ще прониже луминофора от край до край. Това е електрически пробив.

Електролуминесценцията прилича на пробив.

В луминофора има микроскопични участъци на нееднородност, където напрежението на полето е по-голямо, отколкото в другите места. Основните събития се разиграват тъкмо тук. Подгонените от полето отделни електрони подобно на първата топка в партия билярд се врязват в тълпата свои събратя, които още не са се разбягали от местата си. Беззвучен удар — и уплътненият рой електрони се носи по-нататък.

Стоп! — участъкът с повишено напрежение на полето е свършил. Забързалите се електрони вече не отиват по-далеч. Най бързите от тях са се зацепили някъде в кристалната решетка. Достатъчно е да се смени полярността на напрежението и те ще се върнат на своето ниво. Партията билярд е завършена, топките отново са по местата си.

Това е ключът на загадката. Защото електроните, като се установят на орбитите, излъчват, възвръщат кванти светлина. Всеки електрон — по един квант. От енергията на квантите зависи цветът на излъчването.

Аз я каня до микроскопа.

— Погледнете: късчето луминофор при силна увеличение прилича на нощно небе. Звезди са луминесцентните центрове — тук се сблъскват електроните. Между тях има тъмни области. Звездите трептят — в едни центрове електронният билярд завършва, в други едва започва. Защото на луминофора се подава променлив ток. Наистина вие няма да успеете да доловите трептенето на звездите, защото полярността на напрежението се мени петдесет пъти в секунда, а при такава честота за нашите бавни, инертни очи всичко се слива в гладко сияние.

— Много е интересно. Но толкова далечно от Хилбертовото пространство… Значи вие умеете да съчетавате всекидневната работа с мечтата?

— Умея — потвърждавам аз. — Научих се. Още повече, че те не са тъй далеч една от друга. Точките в Хилбертовото пространство и електроните си приличат много. И едните и другите менят направлението на движението си и се възвръщат по местата си. Само че е трудно да се открие причината за тези колебания в Хилбертовото пространство. Някакво безкрайномерно поле… А луминесцентните центрове? Нима те не приличат на звездни купове?

— Наистина много приличат. Там дори има техни свръхнови.

На сбогуване ме запита:

— Мога ли да пиша в очерка и за Хилбертовото пространство?

— Да, само да не е много дълго.

* * *

Изминаха три или четири месеца и Хилбертовото пространство неочаквано напомни за себе си.

Веднъж се връщах от работа и виждам някакъв човек. Изглеждаше, че търси нещо на непознатата му улица. Спрях се. Оказа се, че търсел точно нашата къща. Тръгнахме заедно. След няколко мига мълчание той се обърна към мене:

— Бихте ли ми посочили къде е апартамент номер… — и той назова номера на моя апартамент.

— Нима мене търсите? — запитах малко озадачен аз.

Виждах го за пръв път в живота си. Беше около петдесетгодишен, с черно кожено палто. Изглеждаше малко наивен, но добър и искрен човек. Може би заключението ми бе малко прибързано, но когато го опознах отблизо, то се потвърди изцяло.

Представих му се и веднага разбрах кой е той. Тази странна догадка ми хрумна тъй неочаквано, че се слисах. Да, той бил бивш военен летец, Александър Ковальов. Случайно попаднал на очерка за мене — за нашите луминофори. И за двамата малчугани, които през четиридесет и втора ровели картофи из полето. Запитал за мен в редакцията.

… Седяхме до разсъмване.

А когато от мрака край шосето изплуваха жилищните грамади и в небето затрептяха и угаснаха последните звезди, ние тръгнахме пеша по „Садовая“, свихме към площад „Въстание“, минахме по „Херцен“ и „Качалов“, по „Красная Пресня“, край къщата на Чехов.

В ранното утро улиците бяха странно притихнали и редките автомобили не успяваха да ги разбудят. Сивото небе ставаше все по-светло и прозорците на къщите отразяваха първите лъчи.

— Знаете ли, оттогава заобичах Москва — каза той. — Може би и преди съм я обичал, но просто тази любов не се проявяваше. Но когато в четиридесет и втора по московските улици се появиха десетки барикади — на Балчуга и на Бородинския мост, в центъра и в покрайнините, а огледалните витрини на Манежния площад се скриха зад торбите с пясък…

Аз също заобичах Москва оттогава. Защото и той я обичаше.

Но и той бе видял за миг света с моите очи — тогава, в далечния октомврийски ден той се бе озовал до брат ми и бе проследил с поглед минаващия над него самолет. И когато Ковальов започнал да разбира случилото се, земята изчезнала под краката му така внезапно, както се била появила.

Защото преместванията в Хилбертовото пространство са неуловими, мигновени. Нашето насрещно движение е било незабелязано за нас двамата. Може би сме били като сенки в Хилбертовото пространство, внезапно засветили, релефно и ясно, с всичките наши безкрайни очертания в онзи далечен есенен ден. Така кристалите сияят в лъчите, ако ги извърнеш под точния ъгъл. Сенките в тримерното пространство, към което ние така сме привикнали, са винаги плоски, двумерни. Два влака може да се носят един срещу друг, без да се сблъскат, а сенките им за един кратък миг се сливат и се разделят. Ние сме направили неуловим скок в съвсем други, възникнали за миг измерения, оставяйки нашите следи, нашите сенки в обикновеното пространство. И тези сенки са могли свободно да преминат през предметите и да се преместят нагоре и надолу. Така той се озовал на полето, а аз в самолета му. После очевидно е дошла обратна силова вълна и ние отново сме се върнали по местата си.

Но той успял да запомни избледняващата оранжева ивица над гората, черните, сякаш спрели автомобили по шосето. Пред него лежало картофеното поле с няколко самотни дръвчета, на места сиво като пепел, а на други алено от сноповете светлина.

Покрай пътя се редели електрическите стълбове. Огнените багри на залеза, затулени от облаци, планинските скатове и полето придавали на земята неповторим оттенък на тъга. От небето се спускал прохладен поток син въздух, който, докосвайки пръстта, се смесвал с лекия дим и дъха на близката река.

И той бе успял да вдъхне този въздух.